Переход от непрерывной передаточной функции к дискретной

Воспользуемся дискретизацией импульсной характеристики

t

– дискретное преобразование Лапласа (ДПЛ).

Если e^-p∆t = z → z-преобразование

K(p)	K(z)
Интегрирующее звено
Инерционное звено

Разностное уравнение

(z-1)Y(z)=zX(z)

y[n+1]-y[n]=x[n+1]

y[n+1]=y[n]+x[n+1]

t

x(t)

(1+i)∆t

i∆t

xi

xi-1

x(t)

D

A

B

C

E

F

Возможен переход к дискретной переходной функции с использованием формул численного интегрирования и заменой в передаточной функции операций аналогового интегрирования дискретным.

y_i=y_i-1+S_ABCD

Приближенные методы

а) Метод прямоугольников 1

y_i=y_i-1+∆t∙x_i-1

z-преобразование

Y(z)=z^-1Y(z) +∆t∙z^-1X(z)

Y(z)(1-z^-1)= ∆t∙z^-1X(z)

б) Метод прямоугольников 2

y_i=y_i-1+∆t∙x_i

Y(z)=z^-1Y(z) +∆t∙X(z)

в) Метод трапеций

y_i=y_i-1+S_{трап ABCD} = y_i-1+∆t(x_i-1+x_i)/2

Z:

K(p)	K(z)
Прямоуг 1	Прямоуг 2	Трапеций

Операция по последовательному соединению интеграторов не соответствует операции последовательного соединения дискретных интеграторов.

Переход от непрерывной передаточной функции к дискретной совершается следующим образом: числитель и знаменатель непрерывной передаточной функции делится на p в высшей степени полинома знаменателя. В полученном выражении 1/p в соответствии степени знаменателя операцией дискретного интегрирования.

Например: моделирование интегрирующей цепи:

 

Моделирование узкополосных радиотехнических устройств

 

Для моделирования таких устройств характерно, что спектр сосредоточен на f_н и в узком диапазоне.

f

fн

fн+Fвв

fн-Fв

S(f)

При моделировании используются 3 метода:

1. Метод несущей

2. Метод комплексной огибающей

3. Метод информационного параметра

Метод несущей

При использовании этого метода модель фактически повторяет структуру моделирующего устройства, а частота дискретизации выбирается исходя из теоремы Котельникова.

f_д ≥ 2(f_н+F_в)

Модель радиоприемного устройства

См

УПЧ

АД

УНЧ

Гетерод.

ФНЧ

УПТ

ЧД

ФНЧ

УПТ

UВЧ(t)

UПУ(t)

АРУ

АПЧГ

UНЧ(t)

UГ(t)

UY

KУПЧ(p)

fАД(UПЧ)

KФНЧ(p)

KУНЧ(p)

Изменение fгет

Изменение коэф. усилен.

UВЧ(n∙∆t)

UНЧ(n∙∆t)

UГ(n∙∆t)

При составлении модели по методу несущей системы автоподстройки не учитываются, но возможность изменения коэффициента передачи и частоты гетеродина предусматривается.

Недостаток моделирования – высокая тактовая частота. Для ее уменьшения используют масштабирования.

Используется два вида масштабирования:

1. Применяется по всем параметрам сигнала и устройства обработки одинаково.

Все процессы замедляются в M_t раз по сравнению с реальным временем. Такое масштабирование во много раз увеличивает время моделирования по сравнению с реальным.

2. Масштаб для несущей и огибающей различны

Такое масштабирование физически основано на том, что при изменении несущей частоты в каких-то пределах, огибающая не изменяется.

Минимальное значение частоты дискретизации в этом случае определяется обобщенной теоремой Котельникова.

f

fн

fн+Fв

fн-Fв

∆f

f_{дискр min} ≥ 2∆f ≥ 4F_в

Использование такого метода экономит время моделирования.

Метод комплексной огибающей

Метод несущей характеризуется избыточностью, т.к. сама несущая не несет полезной информации.

В методе комплексной огибающей несущая вообще не учитывается, а моделирование ведется по комплексной огибающей.

ВЧ сигнал:

Um(t) – амплитудная модуляция

ϕ(t) – угловая модуляция (ЧМ или ФМ)

Устройство обработки является узкополосным, поэтому его импульсная характеристика является колебательной.

G02(t)

g(t)

Для устройства обработки комплексная огибающая импульсной характеристики

При записи комплексной огибающей учтем, что центральная частота ВЧ колебаний может не совпадать с центральной частотой настройки устройства обработки

Модель построена по формуле свертки, которая справедлива для комплексной огибающей.

Re G(t)

Re G(t)

Re G(t)

Re G(t)

+

+

+

-

+

+

Fв

fд ≥ 2Fв

Основная трудность – подготовка математической модели.