Диффузионные потери зарядов.

При пробое и в разрядах низкого давления большую роль обычно играют потери электронов, связанные с их диффузией к стенкам. Оттуда они уже не возвращаются: в металл уходят, к диэлектрикам прилипают, потом рекомбинируют там с ионами. Среднее время жизни электрона по отношению к диффузионному уходу равно , где — длина порядка минимальных размеров объема, — коэффициент свободной, или амбиполярной диффузии. Для простейших геометрий величину можно уточнить, решая стационарное уравнение диффузии с учетом источников ионизации:

(6.1)

Положим, что поле однородно, т. е. , а на стенках . Получается задача на собственные значения. Решается она методом разделения переменных. Например, в цилиндре радиуса и длины ; — функция Бесселя, отсчитывается от середины оси. Стационарное решение существует только при условии , где

- цилиндр,

- шар,

- параллелепипед (6.2)

( - длины сторон). По смыслу — средняя частота диффузионных уходов; — характерная диффузионная длина.

Например, в положительном столбе тлеющего разряда в азоте при коэффициент амбиполярной диффузии . Если разряд происходит в длинной трубке радиуса , Л = Д/2,4 = 0,42 см. Заряды диффундируют к стенкам в среднем за время .

Нагрев электронов высокочастотным полем в рамках элементарной теории.

Запишем уравнение движения электрона в поле волны (4.2) с той лишь разницей, что поле не постоянное:

, . (7.1)

Решение ищем в виде [ Строго говоря, это частное решение уравнения (7.1), но та часть, которая является общим решением однородного уравнения быстро затухает, иными словами со временем собственные колебания в системе (в данном случае с нулевой частотой) затухают и остаются лишь вынужденные ]. В результате получим, что

. (7.2)

Систематическая передача энергии электронам, сопровождаемая диссипацией энергии поля, осуществляется благодаря актам рассеяния электронов. Согласно (7.2) средняя за период колебаний ежесекундная работа поля над электроном

, (7.3)

где введено обозначение , это так называемое среднеквадратичное поле, определяемое как .

 

Баланс энергии электрона складывается из приобретения энергии от поля и передачи ее тяжелым частицам в результате упругих и неупругих потерь. Если при каждом, столкновении электрон теряет долю от своей энергии , то

. (7.4)

В стационарных условиях, когда электроны отдают всю ту энергию, которую получают от поля, у них устанавливается средняя энергия

. (7.5)

СВЧ-пробой газа.

Удобнее всего анализировать закономерности пробоя на примере Heg-газа, так как сечение ионизации Hg метастабильными атомами He(2³S) аномально велико. Частота ионизации газовой смеси электронами при этом фактически совпадает с частотой возбуждения атомов основного газа — гелия. Неупругих потерь как бы вовсе нет. Это обстоятельство является крайне благоприятным для опытной проверки ряда существенных положений теории. Самым трудным моментом для теории является учет неупругих потерь, для чего требуется привлечение кинетического уравнения, да и решение его при этом усложняется. В случае Heg-газа эта трудность отпадает. Поскольку неупругие потери вносят скорее количественные, чем качественные изменения в ход развития электронной лавины, анализировать закономерности пробоя удобнее всего на этом примере, что и будет сделано ниже.

Оценим пороговые поля для Heg-газа.

8.1. Низкие давления. В этом случае коэффициент диффузии велик и диффузионные потери электронов значительны. Для их компенсации требуется большая скорость ионизации, т. е. сильное поле. Но в сильном поле роль упругих потерь энергии электрона несущественна. Действительно, энергии электронов не превышают величины порядка энергии возбуждения атома гелия , так как при электрон с большой вероятностью совершает неупругое столкновение и теряет энергию. Упругая передача энергии атому при столкновении ограничена величиной . Приобретение энергии при столкновении согласно (7.3) пропорционально . В достаточно сильных полях, необходимых для компенсации больших диффузионных потерь, .

В отсутствие потерь электрон набирает энергию от поля со скоростью . Энергии он достигает за время . Поскольку за этим без промедления следуют акты возбуждения и пеннинговской ионизации, частота ионизации определяется просто временем :

. (8.1)

Здесь учтено, что при низких давлениях . В соответствии

Со стационарным критерием пробоя среднеквадратичное пробивающее поле

. (8.2)

При вычислении использованы выражения для коэффициента диффузии и длины пробега электрона. Пороговое поле пропорционально частоте и обратно пропорционально плотности (давлению) газа и размерам разрядного объема в полном согласии с опытом. Более того, если подставить в формулу сечение столкновений , соответствующее середине электронного спектра, получается неплохое количественное совпадение с данными эксперимента. Формула (8.2) правильно описывает асимптотические прямые на логарифмическом графике, к которым приближаются левые ветви зависимости при разных и .

8.2. Высокие давления. В этом случае диффузионные потери электронов незначительны и даже не слишком большая скорость ионизации обеспечивает пробой. На первый план выступают потери энергии, в случае Heg-газа — чисто упругие. Они и ограничивают частоту ионизации. Если рассуждать с позиции элементарной теории, электрон не может приобрести в данном поле энергию, которая превышает предел (7.5), диктуемый существованием упругих: потерь. В случае высоких давлений, когда ,

. (8.3)

Если эта энергия меньше , электрон не сможет возбуждать атомы гелия и лавина не разовьется. Следовательно, возможность пробоя определяется условием и пороговое поле вычисленное из этого равенства, есть

. (8.4)

Пороговое поле пропорционально и не зависит ни от размеров объема (в рамках данного приближения), ни от частоты, снова в качественном соответствии с опытом. Количественное согласие для Heg-газа также получается удовлетворительным. Порог не зависит от частоты, так как при переменное поле по своему действию на электроны не отличается от постоянного.

В грубом приближении положение минимума пороговой кривой можно установить на основании того условия, которое в какой-то мере разграничивает предельные случаи низких и высоких давлений, когда и соответственно. Это условие заключается в равенстве по порядку величины частот столкновений и поля: . При этом скорость приобретения энергии электроном от поля как функция давления проходит через максимум. Условия для пробоя, следовательно, наиболее благоприятны, и пороговое поле самое низкое. Частота, при которой порог минимален, пропорциональна давлению газа. Этот результат качественно подтверждается опытом. В СВЧ диапазоне газы легче всего пробиваются при .