Основное уравнение центробежных машин – уравнение Эйлера

Это уравнение определяет полный напор, развиваемый рабочим колесом при перекачке идеальной жидкости.

Допустим, что колесо неподвижно, а жидкость движется между лопатками с той же скоростью, что и во вращающемся колесе.

Скорость жидкости (на входе в колесо - ; на выходе из колеса - ; ) является геометрической суммой относительной , которые направлены вдоль лопаток и окружной , которые направлены по касательной к окружности вращения составляющей.

Составим баланс энергии для плоскости рабочего колеса :

;

При вращении колеса жидкость на выход приобретает дополнительную энергию , равную работе центробежной силы на пути :

;

 

Центробежная сила, действующая на частицу массы :

;

где: - вес частицы; - текущий радиус вращения.

Работа на пути :

;

Поскольку окружная скорость , то:

 

;

Удельная работа, отнесенная к единице веса жидкости:

.

 

Уравнение Бернулли запишется следующим образом:

 

.

Откуда:

.

 

По уравнению Бернулли напор жидкости на входе в колесо:

.

На выходе:

.

 

Теоретический напор насоса есть разность напоров на входе и на выходе из него:

.

Из параллелограммов скоростей следует:

;

.

 

Основное уравнение ц/б машин всех типов:

.

 

Обычно жидкость из всасывающего трубопровода движется по колесу в радиальном направлении: (безударный ввод жидкости). Тогда:

.

Поскольку окружная скорость , то напор пропорционален квадрату числа оборотов и зависит также от формы лопаток.

Действительный напор меньше теоретического:

;

где: - гидравлический К.П.Д., - коэффициент (0,6 – 0,8), учитывающий, что частицы в насосе не движутся по подобным траекториям.

Законы пропорциональности

Производительность и напор ц/б насоса зависят от числа оборотов колеса.

Соответствующие уравнения называются законами пропорциональности: изменение числа оборотов насоса от до вызывает:

; ; ;

Эти зависимости соблюдаются при изменении n не более, чем в 2 раза и справедливы при турбулентном движении по горизонтальным трубопроводам, когда .

Характеристики центробежных насосов

Характеристики насосов – это графики зависимостей:

Эти зависимости получают опытным путём и содержатся в каталогах на насосы.

Преобразование уравнения напора:

Из этого графика следует, что наиболее благоприятный режим эксплуатации насоса – max (при данном значении n).

Пользуясь законами пропорциональности, можно пересчитать характеристику на другое число оборотов, однако это неточный метод (поскольку при изменении n изменяется КПД ().