Ток и напряжение в цепи при последовательном соединении RLC.

На основании 2-го закона Кирхгофа составим:

Запишем в интегро-диф форме:

=> =>

 

- комплексное сопротивление

- Закон Ома в комплексной форме.

 

 

Векторная диаграмма.

Объяснить построение. Объяснить построение.

Характер реакции цепи индуктивный.

 

 

Характер реакции цепи емкостной.

Нарисовать диаграмму для резонанса по аналогии.

 

13, Ток и напряжение в цепи при параллельном соединении RLC.

Нам дано:

 

Векторная диаграмма.

Объяснить построение.

Характер реакции цепи индуктивный.

 

 

 

Характер реакции цепи емкостной.

 

 

Нарисовать диаграмму для резонанса по аналогии.

 

 

Если каждую сторону треуг напряж разделить на I то получим треуг сопротивлений.если каждую сторону треуг токой разделить на u то получим реуг проводимостей.

16. Резонанс напряжений. (Схема и векторная диаграмма)

Это состояние цепи, когда ток совпадает по фазе с напряжением.

Резонанс напряжений хар-ся:

1) max током цепи, при неизменном U и R

2) равенством 0 угла сдвига фаз м/д I и U

3) возможным значительным U на C и L по сравнению с прилож. U

Резонанса можно добиться:

1) изменяя частоту сигнала

2) изменяя C и L

Учитывая, что R=R_L+R_C (R-сопротивление потерь).

Если ,если колебательный характер.

Добротность контура не может превышать добротности ее элементов.

В связи Q=10…100, в радиотехнике Q=200…500.

Энергетические процессы при резонансе.

Но

Значит:

17. Мгновенная мощность:

Активная мощность:Под активной мощностью Р понимают среднее значение мгновенной мощности р за период Т:

Если ток , напряжение на участке цепи , то Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи в сопротивлении R. Действительно, произведение . Следовательно,

Реактивная мощность:

Под реактивной мощностью Q понимают произведение напряжения и на участке цепи на ток i по этому участку и на синус угла между напряжением u и током i: Единица реактивной мощности — вольт-ампер реактивный (ВАр). Если , то Q >0,если , то Q <0.

Реак­тивная мощность является энергией, которой обмениваются гене­ратор и приемник.

Полная мощность:

Единица полной мощности — В*А.

Графически эту связь можно представить в виде прямоугольно­го треугольника рис. 3.21 —треугольника мощности, у которого имеются катет, равный Р, катет, равный Q, и гипотенуза S.

Мощность в комплексной форме:

Напряжение на некотором участке цепи , ток по этому участку . Угол между напряжением и током . Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока и обозначим полученный комплекс через :

Значок ~ (тильда) над S обозначает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока . Тогда ; Коэффициэент мощности-p/s=cos fi

18. Резонансные кривые и частотные характеристики.

На вход подаётся напряжение: , у которого амплитуда неизменна, а частота меняется от 0 до ¥.

При изменении частоты меняется реактивная часть сопротивления, а следовательно и полное сопротивление – частотные характеристики. Зависимость действующих и амплитудных значений тока и напряжения от частоты – резонансные кривые.

Частотные характеристики. Q=1,25. При w=0 напряжение приложенное к цепи не изменятся, значит ток равен 0.

При изменении частоты от 0 до w₀ реактивное сопротивление имеет емкостной хар-тер и изменяется от -¥ до 0. Ток возрастает от 0 до I₀, а угол сдвига фаз меняется от -p/2 до 0.

При изменении частоты от w₀ до ¥ результирующее сопротивление возрастает от 0 до ¥ и имеет индуктивный характер.

Резонансные кривые: Вследствие этого ток изменяется от I₀ до 0, а угол сдвига фаз возрастает от 0 до p/2.

Напряжение U_r=rl.

 

Зависимость U_L=X_LI от частоты. При увеличении частоты до w₀ X_L и I возрастают

При дальнейшем увеличении частоты (w>w₀) I уменьшается, но за счёт роста wL напряжение U_L продолжает возрастать.

Вообще при Q<1/Ö2 напряжение U_L возрастает до U, а при Q>1/Ö2 напряжение возрастает до U_Lmax, а затем уменьшается. При w->¥ и wL->¥, следовательно U_L->U.

Зависимость U_C=X_CI от частоты. Как и в предыдущем случае при w=0 тока нет, поэтому U_C=U.

При возрастании w от 0, X_C уменбшается.

Вообще при Q<1/Ö2 напряжение U_С непрерывно уменьшается, а при Q>1/Ö2 напряжение сначала возрастает из-за увеличения I и достигает определённого максимума U_cmax при частоте ниже резонансной. При увеличении частоты выше резонансной уменьшается и I и X_C, что приводит к уменьшению U_C до 0. Заметим, что U_Cmax= U_Lmax.При =_0=QU.

Чем ближе частота контура к резонансной, тем избирательность больше. В технике радиосвязи резонанс является нормальным режимом работы.

20.

21. Три формулы мощности.

	PBm	Q	S
	RI^2	XI^2	ZI2	последоват
	GU^2	BU^2	YU^2	параллельн
	UIcosj	Uisinj	UI	символич
	Активная мощность	Реактивная мощность	Полная мощность

Выражение мощности в символической форме.

Главное условие разности фаз:

-возьмём другой знак перед j.

- значит для получения мощности в символической форме достаточно умножить на , тогда действительная часть выражает активную мощность, а мнимая реактивную.

Условие передачи максимальн мощности от источн энергии приёмнику.

- нам задано, и менять его нельзя.

 

 

Тогда выберем такое X, чтобы наблюдался резонанс и ток в цепи был максимальным, это возможно, когда: X=X_i.

Значит должно выполнять условие:

А это условие получилось таким же как и в цепи постоянного тока. Таким образом максимальная мощность получается:

КПД при выполнении этого условия следующий

В электроэнергетических установках режим передачи max P не выгоден вследствие больших потерь энергии. В устройствах автоматики, радиотехники, связи обычно никакого значения не имеет, т.к. кол-во передаваемой энергии меньше. И обычно специально создают условия для передачи максимальной энергии приёмнику от передатчика.