Производственная функция. Теория предельной производительности

Рассмотрев факторы производства, теперь приступим к анализу самого процесса производства как взаимодействия факторов производства. Проблемы, связанные с производством продукции, могут быть разделены на три уровня:

1) перед предпринимателем может стоять вопрос о том, как производить заданное количество продукции на определенном предприятии. Эти проблемы относятся к вопросам краткосрочной минимизации издержек производства;

2) предприниматель может решать вопросы о производстве оптимального, т.е. приносящего наибольшую прибыль, количества продукции на определенном предприятии. Эти вопросы касаются краткосрочной максимизации прибыли;

3) перед предпринимателем может стоять задача выяснения наиболее оптимальных размеров предприятия: подобные вопросы относятся к долгосрочной максимизации прибыли.

Не вызывает никакого сомнения, что для производства продукции необходимо взаимодействие всех факторов производства, и ни один из них в отдельности не способен произвести продукт и принести доход. Однако точно так же невозможно точно определить, насколько продукт обязан своим созданием тому или иному фактору производства. Ведь в процессе производства факторы непрерывно взаимодействуют между собой, дополняют, а иногда и заменяют друг друга.

В случае конкретного производства предпринимателя всегда интересует вопрос, каким будет выход продукции, если в процессе производства участвует заданное количество факторов производства. На определенном этапе развития техники и производительности труда при заданных затратах факторов производства может быть достигнут определенный максимум выпуска продукции (табл. 1). Так, при 3 ед. земли и 10 ед. труда количество продукта равно 700 ед., при соответственно 3 ед. и 20 ед. - 1000 ед. продукции и т. д.

Данная таблица является простейшим примером производственной функции, которая показывает взаимосвязь между двумя факторами производства. Производственная функция - техническое соотношение, отражающее взаимосвязь между совокупными затратами факторов производства и максимальным выпуском продукции. На языке математики она может быть записана так:

Y= f (a₁,a₂...a_n),

где Y - количество производимой продукции; a₁,a₂...a_n - факторы производства.

 

 

Таблица 1

Примеры различных комбинаций земли и труда для выпуска максимального количества продукции

Земля, колич. 7ед.	Труд, количество ед.
9 12

Значение производственной функции заключается в том, что она показывает на существование альтернативных возможностей, при которых различное сочетание факторов производства обеспечивает один и тот же объем выпуска продукции¹. Раз возможны различные комбинации факторов производства, значит, есть вариант, при котором можно достичь оптимального сочетания факторов. Производственная функция показывает на возможность факторов производства заменять друг друга. Взаимозаменяемость факторов производства является фундаментальной концепцией неоклассического анализа. Теоретики же классической школы исходили из возможности применения лишь одной технологии для производства товара, считая, что взаимозаменяемость факторов производства полностью отсутствует.

Спрос на фактор производства зависит от предельного продукта фактора. Представим себе ткацкую фабрику, где по технологии одна ткачиха обслуживает десять станков. Однако можно попробовать увеличить количество станков, оставив прежним количество ткачих. Безусловно, рост станочного парка приведет к увеличению выпуска продукции, но ткачиха не сможет обслужить двенадцать станков так же хорошо, как десять, а пятнадцать так, как двенадцать. Поэтому, несмотря на общее увеличение продукции, прирост выпуска продукции от каждого последующего станка будет меньше, чем от предыдущего. Можно представить и обратную ситуацию: не увеличивая количества станков, увеличить количество ткачих. Тогда каждая ткачиха станет обслуживать меньше станков и она будет делать это лучше, правда, производительность станков ограничена, поэтому выработка в расчете на одну ткачиху будет сокращаться. Данный пример подводит нас к важному выводу: при определенном уровне знаний и техники увеличение вложения одного фактора производства при неизменном количестве остальных факторов ведет к убывающей отдаче от этого фактора производства (рис. 1).График на рис. 1 иллюстрирует ситуацию, когда один фактор является переменным (труд), а другой - постоянным (капитал, в данном случае станки). Вначале предельный (дополнительный) продукт (МР) имеет некоторую тенденцию к возрастанию - ведь две или три ткачихи лучше обслужат станки, чем одна ткачиха. Но по мере увеличения найма работниц (при неизменном станочном парке) предельный продукт начнет уменьшаться, так как все большее количество переменного фактора (труда) будет соединяться с неизменным количеством капитала. Найм работниц будет продолжаться до определенного предела. Что же является этим пределом? Это сложившийся уровень рыночной цены труда, т. е. заработная плата. Этот уровень и подскажет предпринимателю, что необходимо прекратить найм на той работнице, чей предельный продукт в денежном выражении в точности равен заработной плате². В данном случае - это количество работниц в размере n человек. Предельный продукт n-й работницы (он заштрихован) соответствует заработной плате (W).

 

MRP

Рис.1.

W

Рис.1.

О 1 2 3 4 5 6 n Труд (L)

¹Так, из таблицы 1 видно, что один и тот же объем выпуска, например, 1000 ед., может быть получен при сочетаниях: 6 ед. земли и 10 ед. труда; 3 ед. земли и 20 ед. труда.

Предельная производительность n-го работника является мерой вклада труда (L) в производство продукта. В сущности, здесь действует принцип конкурентного поведения: хозяйствующий субъект в рыночной экономике должен постоянно сравнивать свои предельные выгоды (доходы) и предельные издержки. Предельные издержки в данном случае - это заработная плата, которую выплачивает предприниматель, а предельные выгоды - это предельный продукт в денежной форме, создаваемый каждой дополнительной единицей труда. Равновесие наступает, когда MRP = W. В условиях совершенной конкуренции заработная плата, выплачиваемая фирмой наемному работнику, равна предельным издержкам на приобретение ресурса (MRC). Поэтому формулу можно записать и так: MRP = MRC. Эта выводы можно пояснить числовым примером (табл. 2).

Из таблицы видно, что дополнительный объем продукции при увеличении количества рабочих сокращается. Этот дополнительный продукт, который получается в результате увеличения одного фактора производства при неизменном количестве остальных факторов, называется, как уже отмечалось, предельным продуктом (marginal product, МР) данного фактора производства.

Допустим, что цена единицы выпускаемой продукции составляет 2 долл., а сложившийся уровень заработной платы в данной отрасли - 600 долл. Тогда (в условиях совершенной конкуренции на рынке труда) только при найме 4-го работника будет соблюдаться правило: MRP = W, т. е. в нашем примере MRP равен 600 дол. (300х2 дол.), что и соответствует величине заработной платы 600 дол.

Концепция предельного продукта помогает решить проблему минимизации издержек производства, когда два фактора являются переменными - и труд, и капитал. Как же найти оптимальное сочетание станков и ткачих на фабрике в нашем примере? Для этого необходимо сравнить физический объем предельного продукта труда с ценой труда, а физический объем предельного продукта станка с ценой станка. Замещение одного фактора производства другим целесообразно проводить до тех пор, пока физический объем предельного продукта фактора производства не окажется пропорциональным цене этого фактора:

Предельный физический продукт А /Цена фактора А =