Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Биномиального распределения»
Основные понятия и определения.
Биномиальное распределение — дискретное распределение вероятностей одной случайной величины принимающей целочисленные значения с вероятностями: Данное распределение характеризуется двумя параметрами: целым числом называемым числом испытаний, и вещественным числом называемом вероятностью успеха в одном испытании. Биномиальное распределение — одно из основных распределений вероятностей, связанных с последовательностью независимых испытаний. Если проводится серия из независимых испытаний, в каждом из которых может произойти "успех" с вероятностью то случайная величина, равная числу успехов во всей серии, имеет указанное распределение. Эта величина также может быть представлена в виде суммы независимых слагаемых, имеющих распределение Бернулли. Основные свойства: Характеристическая функция: Моменты: 1. Математическое ожидание: 2. Дисперсия: 3. Асимметрия: при распределение симметрично относительно центра .
Указания к выполнению практической работы: для решения задач использовать данные таблицы №2. Данные своей задачи взять из таблицы по номеру, соответствующему порядковому номеру в учебном журнале. Работу оформить в отдельных тетрадях для практических работ. При необходимости использовать литературу из приведенного ниже списка.
Задания:
1. В партии однотипных деталей стандартные составляют Р%. Наугад из партии берут N деталей. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение М(Х), D(X), S(Х) для дискретной случайной величины Х — появления числа стандартных деталей среди N наугад взятых. 2. Два ювелирные заводы производят свадебные кольца в объеме3:7. Первый завод производит P% колец без дефекта, второй – 90%. Молодая пара перед свадьбой покупает пару колец. Построить закон распределения, вычислить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение. Практическая работа № 8 «Вычисление характеристик НСВ» Основные понятия и определения. Случайная величина – величина, численное значение которой может меняться в зависимости от результата стохастического эксперимента. Непрерывной назовём случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого промежутка.
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины х можно задавать либо функцией распределения F(x)=p(ξ<x), либо её производной f(x)= , называемой плотностью вероятности. Зная F(x), можно найти плотность вероятности по формуле: f(x)=F'(x), а зная f(x), найдём функцию распределения: Для непрерывной случайной величины х вероятность попадания её в промежуток с концами a и b равна: . Причём . Пример. Задана следующая функция распределения: Найти плотность распределения. Решение. Зная F(x), можно найти плотность вероятности по формуле: f(x)=F'(x)= Равномерное распределение. Случайная величина х называется равномерно распределённой на [a, b], если её плотность распределения f(x) на [a, b] постоянна, а вне [a, b] равна 0: , Пример 1. Время ожидания автобуса (х) измеряется в минутах и распределено равномерно на отрезке [0, 30]. Определить, что ждать придётся не более 10 минут. Решение.
Пример 2. Задана плотность распределения: Найти h. Решение. h-2=1 Þ h=3 Нормальное распределение. Случайная величина х называется нормально распределённой, если её плотность распределения f(x) имеет вид: , где а и σ – параметры нормального распределения, σ >0. В этом случае говорят, что х распределено нормально согласно закону N(a, σ). Если а=0 и σ=1, то и эта функция обозначается через φ(х) и называется плотностью нормированного и центрированного нормального распределения. Функция распределения в этом случае обозначается через . Значения Ф(х) затабулированы, .
Пример. Рост мужчины в Москве имеет нормальное распределение. Средний рост мужчины в Москве а=175 см, σ=10 см. Какова вероятность, что рост первого встречного мужчины будет в пределах 160-190 см? Решение. Правило трёх сигм. Случайная величина х распределена нормально N(a, σ). Пример. Рост мужчины в Москве имеет нормальное распределение. Средний рост мужчины в Москве а=175 см, σ=10 см. Какова вероятность, что рост первого встречного мужчины будет в пределах 145-205 см? Решение. Правило двух сигм. Случайная величина х распределена нормально N(a, σ).
Правило одной сигмы. Случайная величина х распределена нормально N(a, σ).
Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется по формуле: . Дисперсия непрерывной случайной величины определяется по формуле: . Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин справедливы и для непрерывных случайных величин.
Равномерное распределение. Пример. Время ожидания автобуса (х) измеряется в минутах и распределено равномерно на отрезке [0, 30]. Определить среднее время ожидания автобуса и дисперсию. Решение. Указания к выполнению практической работы: для решения задач использовать данные таблицы №2. Данные своей задачи взять из таблицы по номеру, соответствующему порядковому номеру в учебном журнале. Работу оформить в отдельных тетрадях для практических работ. При необходимости использовать литературу из приведенного ниже списка.
Задания:
1. Рост женщины в Уфе имеет нормальное распределение. Средний рост женщины в Уфе а=165 см, σ=8 см. Какова вероятность, что рост первой встречной женщины будет в пределах 150-170 см? 2. Время ожидания поезда (х) измеряется в минутах и распределено равномерно на отрезке [0, t]. Определить среднее время ожидания поезда и дисперсию. 3. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид: Определить константу C, построить функцию распределения Fx(x) и вычислить вероятность .
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 795; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.97.189 (0.015 с.) |