Тема 15. Трехфазная цепь при соединении нагрузки треугольником

Обмотки генератора можно подключить друг к другу последовательно (Рис.1) и получать только фазные ЭДС. Такой способ подключения называют соединением треугольником.

Рис.1

В обмотках, соединенных треугольником, при строго синусоидальных ЭДС и при отсутствии нагрузки (или при симметричной нагрузке) суммарная ЭДС равна нулю и ток в них отсутствует. Однако, если форма ЭДС в обмотках отклоняется от синусоидальной или генератор нагружен несимметрично, то суммарная ЭДС уже не равна нулю и по обмоткам течет ток, что крайне нежелательно. Поэтому соединение обмоток генератора треугольником, как правило, не применяют, но нагрузки в цепях трехфазного тока включают по схеме «треугольник» так же часто, как и по схеме «звезда». При соединении потребителя треугольником к каждой фазе потребителя приложено линейное напряжение трехфазной цепи. Так как при симметричной системе ЭДС все линейные напряжения равны и сдвинуты на угол 120˚ по фазе, то и напряжение на каждой фазе потребителя, соединенного треугольником, равны и сдвинуты по фазе на угол 120˚, независимо от характера нагрузки. В трехфазных цепях, соединенных треугольником фазные и линейные напряжения одинаковы: U л = U ф._. Линейные токи I _A, I _B, I _C связаны с фазными токами I ав, I вс, I са первым законом Кирхгофа, линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов:

; ; .

Линейные токи при соединении потребителей треугольником обозначаются прописными буквами с индексами фаз I А, I В, IС, а токи в фазах потребителя − строчными двойными буквами: I ав, I вc, I cа. Фазные токи потребителя, соединенного треугольником, определяются по закону Ома: , , . При симметричной нагрузке расчет цепи выполняется на одну фазу - фазные токи рассчитываются по формуле: , а линейные токи находятся из соотношения: I л = · I ф. Симметричную нагрузку в трехфазных цепях обеспечивают электрические двигатели трехфазного тока, обмотки которых могут быть соединены или звездой, или треугольником. Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками. Мощности трехфазной цепи при несимметричной нагрузке, соединенной треугольником рассчитываются как сумма фазных мощностей:

Р = Р ав +Р вс +Р са = U ав ·I ав соs φ ав + U вс ·I вс соs φ вс + U са ·I са соs φ са

При построении топографической диаграммы для трехфазной цепи удобно принять за точку с нулевым потенциалом нулевую, или нейтральную точку, точку генератора. Этой точке генератора соответствует начало координат топографической диаграммы. Первоначально откладывают фазные напряжения, равные по значению и смещенные друг относительно друга на 120°, концы векторов фазных напряжений соединяют в равносторонний треугольник, согласно правилу вычитания векторной алгебры. Топографическая диаграмма, изображенная на рисунках 2 и 3 построена для симметричной нагрузки, с активными сопротивлениями. Фазные токи , и совпадают с векторами напряжений (Рис.2), а линейные токи I А, I В и I С образуют равносторонний треугольник токов (Рис.3).

 

Рис.2 Рис.3

Пример 1. Рассчитать токи в трехфазной цепи (Рис.4) при симметричной нагрузке R ав = R вс = R са (табл.1), с фазными напряжениями U ав = U вс = U са = 380 В.

 

А

↓ I А

В

↓ I В

С

↓ I С

а

в

с

R aв

R вс

R cа

↓ І aв

↓ І вс

↓ І сa

В2

 

Рис. 4

Таблица 1

вариант
R ф, Ом

 

Пример 2. Рассчитать фазные токи при несимметричной нагрузке Rав ≠ Rвс ≠ Rса (табл.2), с фазными напряжениями Uав = Uвс = Uса =380 В.

Таблица 2

вариант
R ав, Ом
R вс, Ом
R са, Ом

 

Пример 3. Рассчитайте токи (Рис.5), используя символический метод расчета: Uф = 200 В, R ав= 10 Ом, R вс= 20 Ом, R са = 40 Ом.

А
				R ав
В		R са
С				R вс

 

Рис.5

 

Алгоритм расчёта:

; ; ;

= Iав ·(соs 0° + j sin 0°) – Iса ·(соs 120º+ j sin 120°);

= Iвс ·[ соs (–120°) + j sin (–120°)] – Iав ·(соs 0º+ j sin 0°);

= Iса ·(соs 120° + j sin 120°) – Iвс ·[ соs (–120°) + j sin (–120°)].

Постройте в масштабе векторную диаграмму (Рис.7) и сравните полученные результаты символического и графического метода расчета.

 

Рис.6

 

Ответ: (17,+-j4,3) = 22,9 А; (-25-j8,7) = 26,5 А; (2,5+j13) = 13,3 А.

Пример 4. Нагрузка трехфазного генератора симметричная С = 31,8 мкФ соединена треугольником (Рис.8), линейные напряжения равны Uл = 380 В, частота ƒ = 50 Гц. Рассчитайте фазные токи, постройте топографическую диаграмму и определите по ней линейные токи.

А

В

С

↓ I А

↓ I В

↓ I С

а

в

с

С

С

С

в

вс

↓

І aв

↓

І вс

↓

І сa

В2

 

Рис.8

 

Ответы: а) 3,8 мА; 6,57 мА; б) 2,2 А; 3,8 А; в) 3,8 А; 6,57; г) 2,2 кА; 3,8 кА.

Пример 5. Во сколько раз изменятся линейные токи при соединении нагрузки R ав = R вс = R са = 220 Ом сначала треугольником, а затем звездой. Линейное напряжение в обоих случаях одинаковое и равно Uл = 380 В,

 

Пример 6. На векторной диаграмме (Рис.9) изображены фазные токи для активной несимметричной нагрузки, определите линейные токи, если фазные токи равны I ав = 1 А, I вс = 2 А; I са = 3 А.

 

Рис.9

Ответы: а) 1,5 А; б) 2,4 А; в) 3,5 А; г) 5,2 А.