Тема 9. Магнитное поле. Расчет магнитных цепей постоянного тока 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема 9. Магнитное поле. Расчет магнитных цепей постоянного тока



В проводнике с током и в пространстве вокруг него возникает магнитное поле. При сильном токе его можно обнаружить с помощью магнитной стрелки. В постоянных магнитах оно создается в результате движения электронов по орбитам и вращений их вокруг своих осей. Это свойство тока характеризуют намагничивающей силой или магнитодвижущей силой (). В системе СИ магнитодвижущая сила принимается численно равной силе тока. Если ток проходит по контуру или по катушке с числом витков w, то магнитодвижущая сила равна произведению тока на число витков: Fм = w·I. Интенсивность магнитного поля в каждой его точке определяется индукцией магнитного поля В, которая измеряется в теслах [Тл]. Индукцию магнитного поля в вакууме обозначают Во. Наряду с вектором индукции нередко используется еще одна векторная характеристика магнитного поля – напряженность. Напряженность магнитного поля – вектор, его направление совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля, измеряется в единицах ампер – на метр [ ]. Зависимость между напряженностью магнитного поля и током устанавливается законом полного тока. Полным током называется алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Если напряженность поля на различных участках магнитной цепи не одинаковы, то МДС находится суммированием: F м = Н 1 ·ℓ 1 2 ·ℓ 2 +…= ΣН·ℓ.

Произведение Нℓ называется магнитным напряжением, которое будет положительным, если вектор напряженности совпадает с направлением обхода контура. Магнитное напряжение измеряется в амперах.

Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром: ΣНℓ = ΣI.

Важнейшей характеристикой магнитного поля является скалярная величина, называемая магнитным потоком Ф. Единицей магнитного потока является вебер [Вб]: «1 Вб – магнитный поток, пронизывающий поверхность площадью 1м², расположенную перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл».

В большинстве случаев расчет магнитной цепи сводится к определению напряженности (Н), длины (), тока (I), числа витков (w) при заданном магнитном потоке Ф или индукции В, при этом должны быть указаны размеры и материалы всех участков магнитной цепи.

 

Алгоритм расчета

1. Проводим среднюю линию и по ней разбиваем цепи на однородные участки (одинаковое поперечное сечение, магнитная проницаемость…).

2. По формуле находим индукцию (В) для всех участков магнитной цепи.

3. Находим напряженность (Н), а затем магнитное напряжение (Н∙ℓ). Для участков, выполненных из ферромагнитных материалов, напряженность определяется по кривым намагничивания (табл.1), а для воздушных зазоров δ по формуле: , где µо = 4· π· 10–7 .

4. По закону полного тока рассчитывается намагничивающая сила:

I·w = Н 1 ·ℓ 1 2 ·ℓ 2 +…+Но·δ.

Пример 1. Определить магнитное сопротивление магнитопровода (Рис.1), если длина сердечника 1 = 28 см, длина якоря 2 = 12 см, расстояние между якорем и сердечником 3 = 3 мм, площадь поперечного сердечника S = 0,00025 м². Относительная магнитная проницаемость материала сердечника и якоря µ = 2000.

 

        2      
      3
         
 
 

 

 


       
    1      
           

 

Рис.1

Решение:

1. Рассчитываем длину магнитопровода: ст = ℓ1 + ℓ2 = 0,28 +0,12 = 0,4 м.

2. Рассчитываем длину воздушного зазора ℓв = 2 3 = 2·0,003 = 0,006 м

3. Магнитное сопротивление цепи складывается из магнитного сопротивления сердечника и сопротивления промежутков: .

=

 

Пример 2. Прямоугольный магнитопровод, выполненный из стали 1311 (Рис.2), имеет воздушный зазор δ = 0,5 см. Определить намагничивающую силу, если Ф = 3,7·10–3 Вб, S = 23·10–4 м, I = 2 А, = 138 мм.

             
               
        δ
               
 
 

 


w

             
             
               

 

Рис.2

 

Решение:

1. = 1,6 Тл

2. По таблице 1 при индукции В =!,6 Тл находим напряженность Н = 4370 ;

3. Рассчитываем напряженность для воздушного зазора:

Но = = 1273885 ;

4. По закону полного тока записываем уравнение

Iw = Н11 оδ = 4370∙0,138 +1273885∙0,005

Пример 3. Определить число витков обмотки (Рис.3), расположенной на сердечнике, если при токе I = 3 А необходимо создать магнитный поток Ф = 36·10–4 Вб. Верхняя часть и нижняя часть сердечника выполнены из литой стали, а вертикальные стержни из стали 1212. Размер воздушного зазора составляем 5 мм. Сечение первого сердечника равно S 1 = 30·10–4 м², второго сердечника S 2 = 24·10–4 м².

 

             
        ℓ' 1      
      3    
                 
 
 

 

 


  ℓ' 2         ℓ" 2   40       140
    ℓ" 1          
                 

Рис.3

 

Решение:

1. Магнитная цепь содержит три однородных участка:

1 = ℓ' 1 +ℓ 1 " = 2·(200–40+2·25) = 420 см = 0,42 м;

2 = ℓ' 2 + ℓ 2 " = 140+135 = 275 см = 0,275 м;

3 = 0,005 м.

2. Магнитные индукции участков равны:

В 1 = = 1,2 Тл;

В2 = = 1,5 Тл;

В3 = = 1,5 Тл;

3. По кривым намагничивания (табл. 1) находим напряженности:

для литой стали: Н1 = 1290 ; для стали 1212: Н2 = 2500 ;

4. Напряженность для воздушного зазора равна:

Н 3 = = 1194267,5 ;

5.По закону полного тока решаем уравнение

Iw = Н 1· 1+ Н 2· 2+ Н 3· 3 = 1290·0,42+2500·0,275+1194257,5·0,005=7200,6 А;

6. Находим число витков: .

 

Пример 4. Определить число витков обмотки (Рис.4), расположенной на сердечнике, если при токе I = 5 А необходимо создать магнитный поток Ф = 32·10–4 Вб. Верхняя часть и нижняя часть сердечника выполнены из литой стали, а вертикальные стержни из стали 1512. Сечение первого сердечника равно S 1 = 20·10–4 м², второго сердечника S 2 = 22·10–4 м², размеры участков магнитной цепи равны: ℓ' 1 =ℓ''1 =300 см; ℓ' 2 = ℓ'' 2 = 180 см; 3 = 0,5 см.

 

 

               
             
        ℓ' 1        
      3    
               
     
 
 
 

 

 


  ℓ' 2       ℓ" 2   50       180
  ℓ" 1        
             

 

Рис.4

Решение

1. Рассчитываем магнитную индукцию для первого сердечника:

В 1 = = 1,6 Тл;

2. Рассчитываем магнитную индукцию для второго сердечника:

В 2 = = 1,45 Тл; В 3 = В 2

3. Находим по таблице 1 напряженность для литой стали: Н 1 = 4100 .

4. Находим по таблице 1 напряженность для стали 1512: Н 2 = 1830 .

5. Рассчитываем напряженность в воздушном зазоре:

Н 3 = = 1154458,5 .

6. По закону полного тока рассчитываем намагничивающую силу

Iw = Н 1· 1+ Н 2· 2+ Н 3· 3 = 4100·0,6+1830·0,355+1154458,5·0,005 = 8881,9 А.

7. Определяем число витков:

w = .

Пример 5. Определить число витков, которое необходимо намотать на сердечник из электротехнической стали 1511 для получения магнитной индукции в воздушном зазоре В = 1Тл при токе в обмотке I = 10 А. (Рис.5). Размеры участков магнитной цепи: 1 = 0,5 м; 2 = 0,1 м; δ = 0,002 м. Якорь выполнен из той же стали, что и сердечник.

        1      
           
 
 

 

 


           
       
             
             
    2   δ
             

Рис.5

1. Определяем напряженность для стали (Табл.1) Н = 300 .

2. Рассчитываем магнитное напряжение для первого участка

1 = Нℓ 1 =300∙0,5 = 150 А.

3. Рассчитываем магнитное напряжение для второго участка:

2 = Н 2 = 300∙0,1 = 30 А.

4. Рассчитываем напряженность в воздушном зазоре:

Н 3 = = 796178 .

5. Рассчитываем магнитное напряжение в воздушном зазоре:

о = Н о∙2 δ = 796178∙2∙0,002 = 3185 А.

6. Находим магнитодвижущую силу:

= 1 + 2 + о = 150 + 30 + 3185 = 3365 А.

7. Определяем число витков: w = .

Пример 6. Сколько витков надо наложить на сердечник (Рис.5) для получения магнитного потока 47∙10-4 Вб при токе обмотки 25 А? Верхняя часть сердечника выполнена из стали 1512, а нижняя из литой стали. Первый из трех участков (сталь 1512) имеет длину 1 = 54 см, сечение S 1 = 36 см²; второй участок (литая сталь) имеет длину 2 = 17 см и S 2 = 48 см²; третий участок – (воздушный зазор) - δ = 0,5 см, сечение = 36 см².

Решение

1. Рассчитываем магнитную индукцию первого участка:

В 1 = = 1,3 Тл.

2. Рассчитываем магнитную индукцию второго участка:

В 2 = = 0,979 Тл;

3. Определяем напряженность по таблице 1 для верхней части сердечника:

Н 1 = 770 .

4. Определяем напряженность по таблице 1 для нижней части сердечника:

Н 2 = 920 .

5. Рассчитываем напряженность в воздушном зазоре:

Н 3 = = 1035032 .

6. Рассчитываем магнитное напряжение на первом участке:

1 = Н 1 1 = 770∙0,54 = 415,8 А.

7. Рассчитываем магнитное напряжение на втором участке:

2 = Нℓ 2 = 920∙0,17 = 156,4 А.

8. Рассчитываем магнитное напряжение в воздушном зазоре:

о = Н о2 δ = 1035032∙2∙0,005 = 10350,3 А.

9. Рассчитываем магнитодвижущую силу:

= 1 + 2 + о = 415,8 + 156,4 + 10350,3 = 10922,5 А.

10. Рассчитываем число витков: w =



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 2633; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.175.59.242 (0.088 с.)