Тема 2. Исследование цепей постоянного тока при смешенном соединении резисторов

Для расширения пределов измерения амперметра параллельно ему присоединяют шунт (R ш). Сопротивление шунта рассчитывается так, чтобы сила тока через амперметр не превышала его предельного значения, а остальная часть тока шла через шунт.

 

	I А →	R А
				I →
	I Ш →	R Ш

 

Рис.1

Сопротивление шунта можно найти, если известны напряжение на шунте и сила тока в нем. Применяя формулы для параллельного соединения элементов, получаем: I ш = I – I _А и . Если амперметром, рассчитанным на силу тока, например, 1 А, нужно измерить токи в 10 раз больше, то сопротивление шунта должно быть меньше сопротивления амперметра в 9 раз. В схеме, изображенной на рис.1 имеются элементы соединенные параллельно и последовательно (если заменить параллельно включенные сопротивления R _А и R _Ш эквивалентным). Такое соединение считают смешанным.

Смешанным соединением называется последовательно-параллельное соединение резисторов или участков цепи, каждый из которых в свою очередь может состоять из последовательно или параллельно соединенных резисторов. При расчете цепи со смешанным соединением резисторов (Рис.2) пользуются обычно методом последовательного упрощения (свертывания) схемы.

 

 

I ₁ → R ₁

U					R 2	R 3	R 4

Рис.2

Применяя этот метод, сначала определяют проводимость разветвленного участка цепи: G ₂₃₄ = G ₁ +G ₂ +G ₃ +G ₄ = . Эквивалентное сопротивление этого участка равно: . Такую цепь можно представить схемой, состоящей из двух последовательно соединенных сопротивлений R ₁ и R ₂₃₄ (Рис.3) ток в ней рассчитывается по закону Ома .

R ₁

U					R 23

Рис.3

Токи в других ветвях первоначальной схемы нетрудно определить, переходя от схемы к схеме в обратном порядке.

Пример 1. Рассчитайте токи в ветвях и напряжения на резисторах (Рис.4), данные для расчета приведены в табл.1.

		I 1 →		R 1					R 3
								↓ I 2			↓ I 3
		Е						R 2
				R 5					R 4

 

Рис.4

 

Таблица 1

вариант	Е, В	R 1, Ом	R 2, Ом	R 3, Ом	R 4, Ом	R 5, Ом

 

Расчетные формулы:

1. R 34 = R 3 +R 4;	2. ;	3. R общ = R 1 +R 234 +R 5;
4. I 1 = ;	5. U 1 = I 1 ∙R 1;	6. U 5 = I 1 ∙R 5;
7. U 2 = Е–U 1 –U 5;	8. I 2 = U 2: R 2;	9. I 3 = I 1 –I 2;
10. U 4 = I 3 ∙R 4;	11. U 3 = I 3 ∙R 3;	12. Р и = Е∙I 1.

 

Проверка по балансу мощностей:

Р и = Р ₁ + Р ₂ + Р ₃ +Р ₄ +Р ₅ = U ₁ ∙I ₁ +U ₂ ∙I ₂ + U ₃ ∙I ₃ + U ₄ ∙I ₃ +U ₅ ∙I ₃.

Пример 2. Четыре сопротивления R ₁ = R ₂ = 200 Ом и R ₃ = R ₄ = 600 Ом включены так, как показано на рис. 5. Рассчитайте эквивалентное сопротивление R аб, как изменится эквивалентное сопротивление при обрыве в точке «в»?

		R 1					R 2
а						в			б
		R 3					R 4

 

Рис.5

Ответы: а) увеличится в 2 раза; б) уменьшится в 2 раза; в) не изменится.