Тема 2. Электрическая цепь постоянного тока. Опытная проверка свойств последовательного и параллельного соединения резисторов

Закон Ома для пассивного участка электрической цепи устанавливает зависимость между током, напряжением и сопротивлением на этом участке: . Суть этого закона заключается в следующем: пусть имеется участок цепи (им может служить кусок металла), согласно закону Ома, сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах участка.

Сопротивление проводника R зависит от его длины ℓ, площади поперечного сечения S и материала ρ и рассчитывается по формуле: . Удельное сопротивление (ρ) – это сопротивление проводника из данного материала длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 мм² при температуре 20ºС.

Сопротивление проводников зависит от температуры. С ростом температуры сопротивление металлических проводников увеличивается. Для проводников второго рода (электролитов) и угля, температурный коэффициент сопротивления отрицателен, с ростом температуры их сопротивление уменьшается.

Последовательным соединением резисторов – приемников энергии называется соединение, при котором электроприемники соединены один за другим без разветвлений (Рис.1) и при наличии источника питания по ним проходит один и тот же ток.

I→	R 1		R 2		R 3
	U 1		U 2		U 3

Рис. 1

Эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений. Напряжение на резисторах определяются выражением U ₁ = I∙R₁; U ₂ = I∙R₂; U ₃ = I∙R₃, поэтому U ₁: U ₂: U ₃ = R ₁: R ₂: R ₃ или, иначе, напряжения на последовательно соединенных резисторах пропорциональны их сопротивления.

При параллельном соединении резисторов (Рис.2) ток в резисторах рассчитывают по формуле: I = G∙U. Коэффициент G называется электрической проводимостью участка, единицей электрической проводимости служит сименс [См] (1См = 1 Ом^-1). Эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей её участков: G экв = G ₁ +G ₂ +…G n. Отсюда следует, что при параллельном соединении резисторов их общее сопротивление меньше минимального.

		I→			↓I 1			↓I 2			↓In
					R 1			R 2			Rn

 

Рис.2

Во всех элементах электрической цепи происходит преобразование энергий: в источниках различные виды энергии преобразуются в электрическую энергию, а в потребителях – электрическая энергия в другие виды. Скорость такого преобразования энергии определяется мощностью: . Потребляемая мощность в цепях с последовательным соединением резисторов рассчитывается по формулам: Р = U∙I или Р = I²∙R; с параллельным – или Р = U²·G.

Пример 1. Рассчитайте ток, напряжения и мощности в цепи (рис.3), данные для расчета приведены в табл.1.

 

		R 1		R 2		R 3
	Е 1
				R 4

 

Рис.3

 

Расчетные формулы для схемы с последовательным соединением резисторов:

Rобщ = R ₁ +R ₂ +R ₃ +R ₄; ; U ₁ = I∙R ₁; U ₂ = I∙R ₂; U ₃ = I∙R ₃; U ₄ = I∙R ₄;

Р ₁ = I²∙R ₁; Р ₂ = I²∙R ₂; Р ₃ = I²∙R ₃; Р ₄ = I²∙R ₄;

Правильность расчета проверить по балансу мощностей ∑ Ри = ∑ Рп,

где ∑ Ри – мощности, выделяемые источниками, ∑ Рп – мощности, потребляемые резисторами. Для цепи изображенной на рис.3: Ри = U∙I;

Рп = Р ₁ + Р ₂ + Р ₃ + Р ₄.

 

 

Таблица 1

вариант	U, В	R 1, кОм	R 2, кОм	R 3, кОм	R 4, кОм

 

 

Пример 2. Рассчитайте ток в цепи со встречным включением ЭДС Е ₁ = 200 В и Е ₂ = 80 В, если R ₁ = 10 Ом, R ₂ = 20 Ом, R ₃ = 30 Ом (Рис.4).

		R 1		R 2		R 3
	Е 1							Е 2

 

Рис.4

 

.