Приклад компонування і розрахунку елементів балочної клітки

 

Для оволодіння навичками компонування, розрахунку та конструювання елементів балочної клітки розглянемо такий приклад. Необхідно скомпонувати й виконати розрахунки елементів балочної клітки нормального типу (рис.10).

Рис. 10 - Схема елементів балочної клітки

Дано: L = 17400 мм; l = 6700 мм; a = 2900 мм;

кН/м²; кН/м².

Згідно з умовою задачі на балочну клітку діє тільки статичне навантаження, тому (на підставі табл.50 в [1]) елементи її конструкцій можна виконувати із сталі С235 (Вст3 кп2) і С245 (Вст3 пс6), розрахунковий опір яких відповідно R_y = 23 кН/см² і R_y = 24 кН/см² (табл.51в [1]).

 

Визначення розмірів несучого стального настилу

За заданим навантаженням = кН/м² і граничним відносним прогином згідно з рекомендаціями (розділ 3) при q_н = (10 – 20) кН/м² товщина настилу має бути в межах (8 – 10) мм.

Приймаємо t_наст =10 мм з власною вагою кг/м² = = 0,785 кН/м², тоді загальне сумарне навантаження для розрахунку прольоту настилу буде дорівнювати

13,8 + 2,48 + 0,785 =

= 17,065 кН/м² = 0,0017065 кН/см².

За формулою (1-А) або графіком рис. 3 знаходимо величину відношення l_н/t_н:

звідси

мм мм.

 

Розрахунок другорядних і допоміжних балок

 

Розглянемо декілька варіантів компонування другорядних балок (балок настилу) даної балочної клітки.

Варіант 1

Листи настилу розташовуємо вздовж другорядних балок. Тоді крок балок повинен дорівнювати ширині прокатних листів сталі (за ГОСТ 82 – 87* або ГОСТ 19903 – 74*) плюс 10 – 40 мм на виконання електрозварювальних швів, з’єднуючих листи настилу з балками. Для настилу беремо листи шириною b = 1000 мм, тоді основний крок балки дорівнюватиме a₁ = 1000 + 40 = 1040 мм, тобто п’ять кроків по 1040 мм: 1040 ´ 5 = 5200 мм; 6700 - 5200 = 1500 мм

два добірні кроки по a₂ =1500/2=750 мм, що відповідає ширині листів b = 700 мм.

Рис.11 - Фрагмент розрахункової схеми елементів балочної

клітки за варіантом

 

1. Розрахунок другорядної балки Б1

Рис.12 - Розрахункова схема балки Б1

 

1) Знаходимо поздовжнє рівномірне нормативне навантаження на балку з орієнтовним урахуванням її власної ваги:

кН/м,

де k_в.в. = 1,02 – 1,23 - коефіцієнт орієнтовного врахування власної ваги другорядної балки в розмірі 2% від навантаження.

2) Знаходимо поздовжнє розрахункове навантаження на балку з орієнтовним урахуванням її власної ваги:

= 21,335 кН/м,

де f_fm = 1,2 і f_fn = 1,1(1,05) - коефіцієнт надійності по навантаженнях, приймають за табл.1 в [2].

3) Знаходимо момент у прольоті

кН×м кН×см.

4) Знаходимо потрібний момент опору з урахуванням розвитку пластичних деформацій матеріалу балки

см³.

Згідно із сортаментом ГОСТ 8239 – 89 для балки Б1 приймаємо І 14 із геометричними характеристиками: W_x = 81,7см³;

I_x =372 см⁴; S_x =46,8 см³;

q_в.в. = 13,7 кг/м = 0,137 кН/м; A_I =17,4 см².

5) Визначаємо розрахункове навантаження на балку з урахуванням ї власної ваги

= 21,06 кН/м,

6) Визначаємо реальний максимальний момент та опорні реакції балки

кН×м = 2214 кН×см,

кН.

7) Перевіряємо міцність підібраного профілю балки за формулами (1), (5):

 

кН/см²

= 13,34 кН/см²;

кН/см² кН/см²,

де С ₁ = С - тому що в нашому випадку максимальне значення моменту знаходиться у центрі прольоту балки, а поперечна сила у цьому місці дорівнює нулю Q = 0.

Величину коефіцієнта С знаходимо за табл.66 в [1] залежно від величини відношення

,

С = 1,085.

Запас міцності I 14 складає

.

8) Перевіряємо жорсткість балки Б1

або за формулою (20)

,

де

МПа = кН/см².

2. Розрахунок допоміжної балки Б2

Рис. 13 - Розрахункова схема балки Б2

 

кН,

кН,

кН.

Слід сказати, що коли на балку діє більше чотирьох симетрично розташованих зосереджених сил, то таке завантаження балки для спрощення розрахунків можна замінити відповідним рівномірно-розподіленим завантаженням.

1) Визначаємо реакції і момент в прольоті із урахуванням орієнтовної ваги балки

кН,

де k_в.в. = 1,02 – 1,03 - коефіцієнт орієнтовного урахування власної ваги допоміжної балки;

кН×м кН×см.

2) Визначаємо потрібний момент опору з урахуванням розвитку пластичних деформацій матеріалу балки

см³.

Приймаємо за сортаментом I 45 із геометричними характеристиками

A_I = 84,7 см²; q_в.в. = 66,5 кг/м = 0,665 кН/м; W_x =1231 см³; I_x =27696 см⁴; S = 708,0 см³.

3) Уточнюємо величину максимального моменту та реакції балки з урахуванням її власної ваги:

кН,

кН×м кН×м.

4) Перевіряємо міцність підібраного профілю балки за формулами (1) та (5) із урахуванням того, що загальна стійкість балки (згідно з п.5,16 в[1]) дотримана (другорядні балки розташовані досить часто і надійно розкріплюють її із площини разом з листами настилу).

кН/см²

= 13,34 кН/см²;

Оскільки на допоміжну балку спирається парне число другорядних балок, то між точками “а” та ”б” має місце зона чистого вигину, тоді у формулі (1) замість коефіцієнта С₁ слід приймати коефіцієнт С_1m, який знаходять за формулою (4).

Визначаємо спочатку величину коефіцієнту С за табл.66 в [1]

,

 

С =1,11, тоді

С_1т = 0,5×(1+ С) = 0,5×(1+1,11) = 1,055.

 

Напруження у місці дії максимального моменту

кН/см² кН/см².

 

Запас міцності складає

.

 

5) Перевіряємо жорсткість балки Б2

Варіант 2

Листи настилу розташовуємо поперек другорядних балок. Тоді крок балок може дорівнювати максимальному прольоту настилу. Ширину листів настилу візьмемо відповідно до сортаменту поГОСТ 82 –70 або ГОСТ 19903 – 74*, так щоб їх стикових швів було якомога менше.

Визначимо кількість прольотів настилу

n = 6,7/1,15 = 5,8» 6.

Основний крок балок приймаємо 1150мм, тобто чотири кроки по а = 1150 мм (1150_*4=4600 мм); 6700 – 4600 = 2100 мм і два добірні кроки а ₁ = 2100/2 = 1050 мм.

Рис.14 - Фрагмент розрахункової схеми елементів

балочної клітки по варіанту 2

1. Розрахунок другорядної балки Б1

Рис.15 - Розрахункова схема балки Б1

1) Знаходимо поздовжнє розрахункове навантаження на балку з орієнтовним урахуванням її власної ваги:

= 23,59 кН/м,

2) Знаходимо момент у прольоті

кН×м кН×см.

3) Знаходимо потрібний момент опору з урахуванням розвитку пластичних деформацій матеріалу балки

см³.

Згідно із сортаментом ГОСТ 8240 – 89 для балки Б1 приймаємо [ 16 з геометричними характеристиками: W_x = 93,4см³;

I_x = 747 см⁴; S_x =54,1 см³;

q_в.в. = 14,2 кг/м = 0,142 кН/м; A _[= 18,1 см².

4) Визначаємо розрахункове навантаження на балку з урахуванням ї власної ваги:

= 23,278 кН/м.

5) Визначаємо реальний максимальний момент та опорні реакції балки

кН×м = 2447,1 кН×см,

кН.

6) Перевіряємо міцність підібраного профілю балки за формулами (1), (5):

 

кН/см²

= 13,34 кН/см²;

кН/см² кН/см²,

де С ₁ = С.

Величину С знаходимо за табл.66 в [1] залежно від величини відношення

,

С = 1,096.

Запас міцності [ 16 складає

.

Зменшувати профіль балки немає сенсу, тому що це приведе до її перенапруження значно більшого за 5% (наприклад при І 14

.

7) Перевіряємо жорсткість балки Б1:

.

 

2. Розрахунок допоміжної балки Б2

кН,

кН,

кН/м.

Рис. 16 - Розрахункова схема балки Б2

 

1. Визначаємо реакції і момент в прольоті із урахуванням орієнтовної ваги балки

кН,

кН×м кН×см.

2) Визначаємо потрібний момент опору з урахуванням розвитку пластичних деформацій матеріалу балки

см³.

Приймаємо за сортаментом I 45 із геометричними характеристиками

A_I = 84,7 см²; q_в.в. = 66,5 кг/м = 0,665 кН/м; W_x =1231 см³; I_x =27696 см⁴; S = 708,0 см³.

3) Уточнюємо величину максимального моменту та реакції балки з урахуванням її власної ваги:

кН,

334,02 кН×м = 33402 кН×м.

4) Перевіряємо міцність підібраного профілю балки за формулами (1) та (5) із урахуванням того, що загальна стійкість балки (згідно з п.5,16 в[1]) дотримана (другорядні балки розташовані досить часто і надійно розкріплюють її із площини разом з листами настилу):

кН/см²

= 13,34 кН/см²;

кН/см² кН/см²,

С ₁ = С - тому що в нашому випадку максимальне значення моменту M ¹_max знаходиться в центрі прольоту балки, а поперечна сила в цьому місці дорівнює нулю Q = 0. Величину коефіцієнта С знаходимо за табл.66 в [1] залежно від величини відношення:

,

С =1,11.

Запас міцності складає

.

5) Перевіряємо жорсткість балки Б2:

.

Варіант 3

У балочної клітки будуть відсутні допоміжні балки, а другорядні балки будуть розташовані з кроком, близьким до максимального прольоту настилу (t = 10 мм) мм, який ми розрахували раніше.

Знаходимо кількість кроків другорядних балок (балок настилу)

.

Приймаємо чотирнадцять кроків балок по a ₁=1,1 м; l ₁= 1,1×14 = 15,4 м, і два кроки по a ₂= 1,0 м; l ₂= 1×2 = 2 м; L=l ₁ + l ₂ = 15,4 + 2 = 17,4 м.

Листи настилу приймаємо згідно із сортаментом (при поздовжньому їх розташуванні) відповідно шириною b ₁ = 1050 мм і b ₂ = 950 мм.

Рис. 17 - Фрагмент розрахункової схеми елементів

балочної клітки за варіантом 3

 

1. Розрахунок балки Б1

Рис.18 - Розрахункова схема балки Б1

1) Знаходимо поздовжнє розрахункове навантаження на балку з орієнтовним урахуванням її власної ваги:

= 22,566 кН/м.

2) Знаходимо момент у прольоті

кН×м кН×см.

3) Визначаємо потрібний момент опору з урахуванням розвитку пластичних деформацій матеріалу балки

см³.

Згідно із сортаментом ГОСТ 8239 – 89 для балки Б1 приймаємо І 30 з геометричними характеристиками: W_x = 472 см³;

I_x = 7080 см⁴; S = 268 см³;

q_в.в. = 36,5 кг/м = 0,365 кН/м; A_I = 46,5 см².

4) Визначаємо розрахункове навантаження на балку з урахуванням її власної ваги:

= 22,5078 кН/м.

5) Визначаємо реальний максимальний момент та опорні реакції балки

кН×м = 12629,2 кН×см,

кН кН.

6) Перевіряємо міцність підібраного профілю балки за формулами (1), (5)

кН/см²

= 13,34 кН/см².

кН/см² кН/см²,

де С ₁ = С - величину С знаходимо за табл.66 [1] залежно від величини відношення

,

інтерполюючи, находимо С = 1,095.

Запас міцності І 30 складає

.

7) Перевіряємо жорсткість балки:

.

Умову не виконано, тому для балки приймаємо двотавр більшого перерізу I30^a з геометричними характеристиками: W_x = 518 см³; I_x = 7780 см⁴; S = 292 см³; q_в.в. =39,5 кг/м =0,395 кН/м; A_I =49,9 см².