Моделирование межотраслевых связей. Модель Леонтьева.

Моделирование межотраслевых связей. Таблица межотраслевого баланса.

Данный вид моделирования явл частью макроэк моделиря и служит для анализа и оценки общ состояния экон равновесия некотор эк-ки. Нац экон предст множеством «чистых» отраслей, кот связ м-ду собой различ фин потоками, идущими от реал прод,раб,усл. Экон связи м-ду «чистыми» отраслями предст в виде таб межотраслевого баланса.

Отрасль Потребление Конеч прод ВП

1 2 … n У Х

П 1 х11+х12+…+х1n +У1 = Х1

Р 2 х21+х22+…+х2n +У2 = Х2

О

И

З

В

О

Д

Я

Щ

А

Я n хn1+хn2+…+хnn +Уn = Хn

Чистый С1 С2…Сn

Доход + + +

Амортиз V1 V2…Vn

+ + +

Опл труда M1 M2...Mn

= = =

ВП, X X1 X2… Xn

Модель индексов цен.

В формирующейся новой экономической среде, где основным регулятором является рынок, особую значимость приобретает прогнозирование индексов цен. Рассчитываются индексы оптовых, потребительских, экспортных (импортных) цен, индекс цен (дефлятор) ВВП. Расчет индекса оптовых цен производится на основе данных об изменении цен на ресурсы, заработной платы, ставок налогов и других элементов затрат и долей каждого вида затрат в стоимости продукции. Индекс потребительских цен определяется на основе стоимости фиксированного набора товаров и услуг, потребляемых населением. Индекс цен (дефлятор) ВВП характеризует изменение общего уровня цен. На основе индексов цен определяются темпы инфляции, осуществляется соизмерение затрат с результатами, анализируется и прогнозируется производственная и торговая деятельность. Для более точного прогнозирования индексов цен целесообразно использовать модели межотраслевого баланса. В межотраслевом балансе аккумулируется информация о межотраслевых взаимосвязях. Это позволяет отслеживать воздействие изменения экономических показателей в одной из отраслей на другие отрасли. При решении задачи прогнозирования цен используются первый и третий квадранты межотраслевого баланса, разрабатываемого в СНС. Динамическая макромодель рыночного ценообразования. Она базируется на динамических моделях расчета макропоказателей (валового продукта, капиталоемкости валового продукта и др.) и расчетах уровня цен в зависимости от спроса и предложения. Регрессионные модели. Данные модели позволяют рассчитать индекс цен (JЦ) в зависимости от влияющих факторов (х1,x2,..., хn), т.е. формируется многофакторная модель, где индекс цен выступает как функция от факторов (см. формулу. При прогнозировании индексов цен в качестве важнейших факторов целесообразно учитывать изменение цен на импортируемые энергоносители, изменение курса валюты, заработной платы и амортизации под влиянием инфляционных процессов, ставок налогов, процентных ставок за кредит.

7. Модели сетевого планирования и управления

Модели сетевого планирования и управления (модели СПУ) предназначены для планирования и управления сложными комплексами работ (проектами), направленными на достижение определенной цели в заданные сроки (строительство, разработка и производство сложных объектов и др.).

Сетевой моделью (СМ) называется экономико-математическая модель, отражающая весь комплекс работ и событий, связанных с реализацией проекта в их логической и технологической последовательности и связи.

Событиями называются начало или завершение одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие совершается в тот момент, когда оканчивается последняя работа, входящая в него. На графе события изображаются кружками, внутри которых записывается номер события. В моделях СПУ имеется одно начальное событие (номер 0), одно конечное событие или завершающее (номер N) и промежуточные события (номер i ). В графической интерпретации сетевой модели работы представляются дугами, а события – вершинами графа.

Путь – цепочка следующих друг за другом работ (дуг), соединяющих начальную и конечную его вершины. Полный путь L – путь, начало которого совпадает с начальным событием сети, а конец – с завершающим. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную продолжительность, называют критическим (обозначение L_кр). Продолжительность критического пути обозначается как t_кр_. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Сетевая модель должна удовлетворяет следующим требованиям:

1. Не должно быть событий с одинаковыми номерами.

2. Для каждой работы (i,j) должно выполняться i <j

3. Должны быть только одно начальное и одно конечное события.

4. Должны отсутствовать циклы, т.е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим.

При выполнении этих требований можно приступать к вычислениям числовых характеристик СМ. Исходные числовые данные СМ представляются в виде таблицы длительности выполнения каждой работы.

Характеристики событий

1. Ранний срок свершения события tp( 0) = 0, tР(j) =тахi{tр(i) + t(ij)}, j=1—N характеризует самый ранний срок завершения всех путей, в него входящих. Этот показатель определяется «прямым ходом» по графу модели, начиная с начального события сети.

2. Поздний срок свершения события t_п (N) = t_р(N), t_п (i) = min_j {(t_п(j)–t(ij)}, i=1—(N-1) характеризует самый поздний срок, после которого остается ровно столько времени, сколько требуется для завершения всех путей, следующих за этим событием. Этот показатель определяется «обратным ходом» по графу модели, начиная с завершающего события сети.

3. Резерв времени события R(T) = t_п(i) – t_р(i) показывает, на какой максимальный срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при эом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

Резервы времени для событий на критическом пути равны нулю, R (i) = 0.

Характеристики путей

Продолжительность пути равна сумме продолжительностей составляющих ее работ.

Резерв времени пути равен разности между длинами критического пути и рассматриваемого пути.

Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности срока выполнения всех работ.

В сетевой модели можно выделить так называемый критический путь. Критический путь L_кр состоит из работ (i,j), у которых полный резерв времени равен нулю R_п(i,j)=0, кроме этого, резерв времени R(i) всех событий i на критическом равен 0. Длина критического пути определяет величину наиболее длинного пути от начального до конечного события сети и равна . Заметим, что в проекте может быть несколько критических путей.

3. Коэффициент напряженности работ

Для оценки трудности своевременного выполнения работ служит коэффициент напряженности работ:

где t(L_тах(i,j)) – продолжительность максимального пути проходящего через работу (i,j);

t^’_кр – продолжительность отрезка пути L_тах(i,j), совпадающего с критическим путем.

Видно, что К_н(i,j) < 1. Чем ближе К_н(i,j) к 1, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Напряженность критических работ полагается равной 1. Все работы сетевой модели могут быть разделены на 3 группы: напряженные (К_н(i,j) > 0,8), надкритические (0,6 < К_н(i,j) < 0,8) и резервные (К_н(i,j) < 0,6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

8. Модели сетевого планирования и управления. Характеристики работ

Модели сетевого планирования и управления (модели СПУ) предназначены для планирования и управления сложными комплексами работ (проектами), направленными на достижение определенной цели в заданные сроки (строительство, разработка и производство сложных объектов и др.).

Сетевой моделью (СМ) называется экономико-математическая модель, отражающая весь комплекс работ и событий, связанных с реализацией проекта в их логической и технологической последовательности и связи.

Событиями называются начало или завершение одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие совершается в тот момент, когда оканчивается последняя работа, входящая в него. На графе события изображаются кружками, внутри которых записывается номер события. В моделях СПУ имеется одно начальное событие (номер 0), одно конечное событие или завершающее (номер N) и промежуточные события (номер i ). В графической интерпретации сетевой модели работы представляются дугами, а события – вершинами графа.

Сетевая модель должна удовлетворяет следующим требованиям:

1.Не должно быть событий с одинаковыми номерами.

2.Для каждой работы (i,j) должно выполняться i <j

3.Должны быть только одно начальное и одно конечное события.

4.Должны отсутствовать циклы, т.е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим.

При выполнении этих требований можно приступать к вычислениям числовых характеристик СМ. Исходные числовые данные СМ представляются в виде таблицы длительности выполнения каждой работы.

Характеристики работы (i,j)

1. Ранний срок начала работы: .

2. Ранний срок окончания работы:

3. Поздний срок начала работы:

4. Поздний срок окончания работы:

5. Резервы времени работ:

• полный резерв – максимальный запас времени, на который можно отсрочить начало или увеличить длительность работы без увеличения длительности критического пути. Работы на критическом пути не имеют полного резерва времени;

• частный резерв – часть полного резерва, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив позднего срока ее начального события;

• свободный резерв – максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или (если она началась в ранний срок) увеличит ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ;

• независимый резерв – – запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие – начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Замечания. Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют. Если на критическом пути L _кр лежит начальное событие iработы (i,j), то R_п(i,j)=R_l(i,j). Если на L_кр лежит конечное событие j работы (i,j), то R_п(i,j)=R_c(i,j). Если на L_кр лежат и событие i, и событие j работы (i,j), а сама работа не принадлежит критическому пути, то R_п(i,j)=R_c(i,j)=R_п(i,j)

9. Модели сетевого планирования и управления. Линейный график Ганта.

Во многих областных экономики, технологии, проектирования, строительства, научных исследований важное значение имеют задачи оптимизации распределения ресурсов (трудовых, финансовых и др.). Особую значимость приобретают эти задачи в условиях реализации новых проектов, когда выполняется огромное количество взаимозаменяемых операций, в работу вовлекается множество работников, предприятий, организаций, так как в этих случаях управление работами усложняется новизной разработки, трудностью точного определения сроков и затрат ресурсов на том или ином этапе. Высокоэффективными инструментами для решения таких задач являются сетевые методы и модели.

Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи. Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет, во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и, во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ. Таким образом, методы сетевого моделирования можно отнести к методам принятия оптимальных решений.

Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. Представление о графе можно получить, если рассмотреть некоторый геометрический многогранник, например куб; в кубе можно выделить два конечных множества, состоящих соответственно из восьми вершин и двенадцати ребер.

Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т.е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае – неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В экономике чаще всего используется два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями. Сеть – это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида "сеть".

В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических систем и процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающие определенными ресурсами и выполняющие заданный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например разработку нового изделия, строительство объекта и т.п.

Основой СПУ служит сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.

Основными понятиями СМ являются следующие: работа, событие, путь.

Диагра́мма Га́нта — это популярный тип столбчатых диаграмм (гистограмм), который используется для иллюстрации плана, графика работ по какому-либо проекту. Является одним из методов планирования проектов. Используется в приложениях по управлению проектами.

Первый формат диаграммы был разработан Генри Л. Гантом в 1910 году. Гант был нанят, чтобы управлять Строительством судов для использования в первой мировой войне, и разработал график для того, чтобы управлять несколькими инженерами и их задачами, которые должны быть выполнены в течение определенного периода времени. Он начал с перечисления всех необходимых задач по проекту и планирование их в соответствии с ресурсами. Важной частью стала отображение зависимости одной задачи от другой.

Главной задачей в управлении промышленным производством является совершенствование системы предупреждения несчастных случаев.

Диаграмма Ганта оказалась таким мощным аналитическим инструментом, что в течение почти ста лет не претерпевала изменений. И лишь в начале 1990-х для более подробного описания взаимосвязей в нее были добавлены линии связи между задачами.

Типы связей:

• Финиш-Старт – операция B не может начаться до завершения операции А

• Финиш-Финиш – операция B должна окончиться не раньше операции А
• Старт-Старт – операция В начинается не раньше операции А
• Старт-Финиш – операция В не может окончиться пока не начнется операция А

По сути, диаграмма Ганта состоит из полос, ориентированных вдоль оси времени. Каждая полоса на диаграмме представляет отдельную задачу в составе проекта (вид работы), её концы — моменты начала и завершения работы, её протяженность — длительность работы. Вертикальной осью диаграммы служит перечень задач. Кроме того, на диаграмме могут быть отмечены совокупные задачи, проценты завершения, указатели последовательности и зависимости работ, метки ключевых моментов (вехи), метка текущего момента времени «Cегодня» и др.

Достоинства и недостатки Диаграммы Ганта:

1.Графический обзор- преимущество диаграммы Ганта является ее графическое представление. Бизнесмены стали хорошо знакомы с графическим представлением диаграммы Ганта проекта сроками и этапам, и им нравится то, что они могут четко выделить этапы проекта. Так как задачи часто представляют собой ряд различных цветовых полос, члены команды по управлению проектами могут определить свои задачи с первого взгляда.

2.Приоритеты- диаграммы Ганта является хорошим презентационным инструментом, который показывает основные приоритеты проекта. Когда руководители проектов выделяют и распределяют каждый ресурс, вся команда узнает об этом и следует указаниям.

3.Зависимости- недостатком диаграммы Ганта относится к зависимости задач. Часто при презентации проекта, руководители хотят показать, какие задачи зависят друг от друга. К сожалению, формат диаграммы Ганта не позволяет этого сделать.

4.Негибкость- проекты не являются статичными: они постоянно меняются. Тем не менее, диаграмма Ганта не является гибкой, она не может учесть такие изменения. Руководители проектов должны оценить все, прежде чем они смогут построить график, так что если изменяется оценка, то они диаграмму надо перерисовывать.

Кроме того, диаграмма Ганта не отображает значимости или ресурсоемкости работ, не отображает сущности работ (области действия). Для крупных проектов диаграмма Ганта становится чрезмерно тяжеловесной и теряет всякую наглядность.

10. Модели сетевого планирования и управления. Распределение ресурсов на сетевом графике.

Во многих областных экономики, технологии, проектирования, строительства, научных исследований важное значение имеют задачи оптимизации распределения ресурсов (трудовых, финансовых и др.). Особую значимость приобретают эти задачи в условиях реализации новых проектов, когда выполняется огромное количество взаимозаменяемых операций, в работу вовлекается множество работников, предприятий, организаций, так как в этих случаях управление работами усложняется новизной разработки, трудностью точного определения сроков и затрат ресурсов на том или ином этапе. Высокоэффективными инструментами для решения таких задач являются сетевые методы и модели.

Основные понятия сетевого моделирования

Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи. Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет, во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и, во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ. Таким образом, методы сетевого моделирования можно отнести к методам принятия оптимальных решений.

Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. Представление о графе можно получить, если рассмотреть некоторый геометрический многогранник, например куб; в кубе можно выделить два конечных множества, состоящих соответственно из восьми вершин и двенадцати ребер.

Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т.е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае – неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В экономике чаще всего используется два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями. Сеть – это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида "сеть".

Ниже скрипт заглушки

В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических систем и процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающие определенными ресурсами и выполняющие заданный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например разработку нового изделия, строительство объекта и т.п.

Основой СПУ служит сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.

Основными понятиями СМ являются следующие: работа, событие, путь.

После построения сетевого графика и определения его временных параметров проводят проверку соответствия полученных сроков продолжительности разработки нормативным или директивным срокам. Далее анализируют структуру сетевой модели, выявляя неоднородность напряженности работ проекта.

В настоящее время на практике сетевую модель вначале корректируют по времени, т. е. приводят ее к заданному сроку окончания проекта. Затем приступают к корректировке графика по критерию распределения ресурсов, начиная с трудовых ресурсов.

В ходе выполнения комплекса работ занятость работников различной квалификации и разных специальностей оказывается неравномерной. Это приводит к завышению потребности в них с одновременным снижением среднего уровня занятости и, как следствие, к перерасходу заработной платы и увеличению стоимости всего проекта.

Наиболее часто на практике приходится оптимизировать сетевой график при ограниченном ресурсе исполнителей определенной категории. Оптимизация по численности исполнителей основана на сдвиге работ в пределах имеющихся у них резервов времени. Ее целью является обеспечение наиболее равномерной занятости работников в течение всего времени выполнения проекта при сохранении общей продолжительности проекта.

Для проведения такой оптимизации часто применяется простой и наглядный графический метод. Согласно сетевой модели составляются линейная диаграмма (график привязки) и карта проекта (график загрузки).

На линейной диаграмме работы отмечают на оси ординат, располагая их снизу вверх по нарастанию индексов. На ось абсцисс наносится равномерная шкала времени (чаще в днях). Каждая работа вычерчивается в масштабе отрезком прямой, длина которой равна продолжительности работы.

Работы критического пути выделяются двойными линиями. Под стрелкой, изображающей работу, помещается в виде висящего флажка численность работников каждой категории, занятых выполнением данной работы. В исходной диаграмме все работы начинаются в свои ранние сроки, а фиктивная работа обозначается точкой.

Проверкой правильности построения линейной диаграммы является срок окончания последней работы проекта, совпадающий с длительностью критического пути. Практическая ценность графика привязки заключается в том, что с его помощью можно улучшать эффективность использования ресурса рабочей силы.

Карта проекта (график загрузки, график ежедневной потребности работников соответствующих категорий) для удобства построения и анализа строится под линейной диаграммой. Для каждого дня определяется суммарное количество исполнителей, занятых на параллельных работах проекта, и откладывается в масштабе по оси ординат. При этом часть исполнителей, занятых на работах критического пути, выделяется пунктиром и штриховкой. Для каждой категории исполнителей строится своя карта проекта. Далее проводится анализ их занятости.

Оптимизация ресурса рабочей силы заключается в одновременном решении двух задач:

*минимизировать количество одновременно занятых исполнителей;

*выровнять потребность в трудовых ресурсах на протяжении всего срока выполнения проекта.

 

Оптимизация осуществляется перемещением части работ (имеющих резерв времени) с наиболее нагруженных (пиковых) дней на дни, имеющие наименьшую занятость исполнителей. После сдвига работы, работники выполняют ее уже в другие дни, и поэтому для каждого дня изменяется количество исполнителей, занятых одновременно. При оптимизации следует придерживаться следующих рекомендаций:

· перемещение работ по оси времени возможно осуществлять только вправо (откладывая их начало);

· работы критического пути трогать нельзя, т. к. это приведет к увеличению срока выполнения всего проекта;

· работы, имеющие свободный резерв времени, можно спокойно перемещать на величину этого резерва;

· перемещение работ, имеющих только полный резерв времени, требует аналогичного сдвига последующих работ;

· передвигаемые работы на линейной диаграмме выделяют, отмечая заметным символом: звездочкой, штрихом, цветом и т.п.

 

Различие в использовании свободных и полных резервов заключается в том, что при сдвиге работы с использованием свободного резерва моменты начала последующих за ней работ остаются неизменными (т. е. последующие работы не сдвигаются). При перемещении работы с использованием полного резерва, все последующие работы также сдвигаются.

Оптимизация проводится поэтапно, начиная с участков наибольшей и наименьшей занятости исполнителей. Все линейные диаграммы и карты проекта изображаются аналогично исходным. Число этапов оптимизации зависит от сложности проекта и квалификации корректировщика.

11. Финансовый рынок - это совокупность денежных ресурсов экономической системы, находящихся в постоянном движении, т.е. в распределении и перераспределении под воздействием меняющегося соотношения спроса и предложения на эти ресурсы со стороны экономических субъектов. Финансовый рынок представляет механизм, который обеспечивает мобилизацию всех свободных денежных капиталов и денежных средств и распределение этих средств по отраслям сфер хозяйства на условиях срочности, платности, возвратности.

Финансовый рынок подразделяется на:

1.Денежный рынок – это рынок относительно краткосрочных операций (до года), на котором происходит перераспределение ликвидности, т.е. свободной денежной наличности. Ф-ция ден.рынка – регулирование ликвидности всех участников экон. системы и экономики в целом.

2.Рынок капитала – это рынок, на котором происходит перераспределение свободных капиталов и их инвестирование в различные доходные финансовые активы. Под рынком капитала понимаются все ссудные операции со сроком 1 год и более. Ф-ции фин.рынка – формирование и перераспределение капиталов экон.субъектов, осуществление корпоративного контроля (через движение цен на акции), инвестирование капитала на развитие производства, осуществление спекулятивных операций (кот. являются инструментом достижения сбалансированности рынка).

Функции финансового рынка:

1. ФР мобилизует свободные капиталы и денежные средства, там где они имеются в избытке и распределяет в те сферы отрасли, предприятия, которые нуждаются в дополнительном капитале. Т.е обеспечивает перелив капитала между отраслями хозяйства.

2.Формирование цен на финансовые активы.

3.Информационная. Она состоит в том, что ситуация на финансовом рынке сообщает инвесторам информацию об экономической конъюнктуре в стране и дает им ориентиры для вкладывания своих капиталов.

4. Фин.рынок превращает в капитал те ден.средства, которые по своей природе не являются капиталом, а это позволяет увеличить накопления и инвестиции.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше или равен году.

Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

Наращение по простым процентам

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

В общем случае наращение по годовой ставке простых процентов вычисляют по формуле:

FV = PV (1 + r * n)

где FV— будущая стоимость (величина); PV — современная величина; n — число периодов (лет); r — процентная ставка.

На практике продолжительность краткосрочной операции обычно меньше года. В этом случае срок проведения операции корректируется следующим образом:

где t — число дней проведения операции; В — временная база (число дней в году: 360, 365 или 366).

С учетом корректировки срока операции ее будущую стоимость можно определить как:

FV = PV (1 + r * [t /B]).

Обычно при определении продолжительности операции даты ее начала и окончания считаются за один день.

 

12. Финансовый рынок - это совокупность денежных ресурсов экономической системы, находящихся в постоянном движении, т.е. в распределении и перераспределении под воздействием меняющегося соотношения спроса и предложения на эти ресурсы со стороны экономических субъектов. Финансовый рынок представляет механизм, который обеспечивает мобилизацию всех свободных денежных капиталов и денежных средств и распределение этих средств по отраслям сфер хозяйства на условиях срочности, платности, возвратности.

Финансовый рынок подразделяется на:

1.Денежный рынок – это рынок относительно краткосрочных операций (до года), на котором происходит перераспределение ликвидности, т.е. свободной денежной наличности. Ф-ция ден.рынка – регулирование ликвидности всех участников экон. системы и экономики в целом.

2.Рынок капитала – это рынок, на котором происходит перераспределение свободных капиталов и их инвестирование в различные доходные финансовые активы. Под рынком капитала понимаются все ссудные операции со сроком 1 год и более. Ф-ции фин.рынка – формирование и перераспределение капиталов экон.субъектов, осуществление корпоративного контроля (через движение цен на акции), инвестирование капитала на развитие производства, осуществление спекулятивных операций (кот. являются инструментом достижения сбалансированности рынка).

Функции финансового рынка:

1. ФР мобилизует свободные капиталы и денежные средства, там где они имеются в избытке и распределяет в те сферы отрасли, предприятия, которые нуждаются в дополнительном капитале. Т.е обеспечивает перелив капитала между отраслями хозяйства.

2.Формирование цен на финансовые активы.

3.Информационная. Она состоит в том, что ситуация на финансовом рынке сообщает инвесторам информацию об экономической конъюнктуре в стране и дает им ориентиры для вкладывания своих капиталов.

4. Фин.рынок превращает в капитал те ден.средства, которые по своей природе не являются капиталом, а это позволяет увеличить накопления и инвестиции.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше или равен году.

Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

Рассмотрим наиболее распространенный в практике случай — с годовыми периодами начисления. Очевидно, что срок ссу­ды необязательно равен целому числу лет. Выразим срок п в ви­де дроби

(2)

где t — число дней ссуды,

К — число дней в году, или времен­ная база начисления процентов (time basis).

При расчете процентов применяют две временные базы:

К = 360 дней (12 месяцев по 30 дней) или К = 365, 366 дней.

Если К = 360, то получают обыкновенные или коммерческие про­центы (ordinary interest), а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты (exact interest).

Число дней ссуды также можно измерить приближенно и точно. День выдачи и день погашения считаются за один день.

Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчета простых процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

 

 

13. Финансовый рынок. Начисление процентов в смежных календарных периодах. Выше при начислении процентов не принималось во внимание расположение срока ссудной операции относительно календарных периодов. Вместе с тем часто даты начала и окончания ссуды находятся в двух смежных календарных отрезках времени. Ясно, что начисленные проценты не могут быть целиком отнесены к одному из них. Необходимость деления общей суммы процентов между периодами возникает в бухгалтерском учете, при налогообложении, финансовом анализе деятельности предприятия. Алгоритм деления общей массы процентов очевиден. Если общий срок ссуды захватывает два смежных календарных периода, причем на первый период приходится срок n1, на второй - n2, то

I = I1+I2 = Pn1i+ Pn2i

Переменные ставки.

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

S = P (1+n1i 1+ n2i 2 +…+ nmi m) = P

где it-- ставка простых процентов в периоде t, t= 1,2,..., m;

nt-- продолжительность периода;

Многие коммерческие банки России практикуют начисление и выплату процентов вкладчика ежеквартально или ежемесячно, причем начисление производится по постоянной или изменяющейся (растущей) процентной ставке. Для этого в контракте фиксируется одна или ряд годовых ставок, исходя из которых определяются размеры квартальных или месячных ставок. Годовые ставки в этом случае назовем номинальными. Например, один из крупных коммерческих банков в 1994 г. привлекал средства населения, предлагая следующие переменные номинальные ставки для поквартального начисления и выплат процентов: 165, 195, 240, 295%. Таким образом, за первый квартал выплачивается 165/4 = 41,25%, за второй -- 195/4 - 48,75% и т.д.

Реинвестирование.

В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, т.е. к реинвестированию полученных на каждом этапе наращения средств. Наращенная сумма для всего срока составит в этом случае

S = (1+n1i 1) (1+n2i 2)…

где i t - ставки, по которым производится реинвестирование.

Если периоды начисления и ставки не изменяются во времени, то вместо выше приведенной формулы:

S = P(1+ni)m

где m - количество реинвестиций.

14. Фин рынок. Дисконтирование.