Итоговая контрольная работа 10 класс.

 

А₁ Вычислите: 1) 12 ; 2) 1 ; 3) 3 ; 4) 2 .

А₂ Упростите выражение: 5 – 8sin²32⁰ – 8cos²32⁰

1) – 3 cos 64⁰; 2) 5 – 8cos 64⁰; 3) 13; 4) – 3.

A₃ Упростите выражение:

1) 6; 2) 2 ; 3) 12; 4) 6 .

А₄ Найдите значение выражения: при p = 8, q = 9

1) 4 ; 2) – 6; 3) - 4 ; 4) 6.

A₅ Решите неравенство:

1) (–∞; - 4)U[0;3]; 2) (- 4; 0]U[3; +∞); 3) [3; +∞); 4) (–∞; - 4).

 

A₆ Решите уравнение: sinx – cos²x = sin²x

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А₇ Тело движется прямолинейно по закону (расстояние измеряется в метрах). Вычислите скорость движения в момент времени t = 4 сек.

1) 1 м/с; 2) 0 м/с; 3) 32 м/с; 4) – 9 м/с.

А₈ Вычислите f ' (-2), если f (x) = (7x + 12)³

1) – 12; 2) 28; 3) 12; 4) 84.

А₉ Укажите промежутки возрастания функции

у = f(x), заданной графиком на отрезке [a; b].

1) [a; - 1,5]; 2) [1; b];

3) [- 1,5; 1]; 4) [0; 1].

 

А₁₀ Функции у = f (x) и у = g (x) заданы графиками

на промежутке [- 7; 3 ]. Укажите те значения х,

при которых f (x) g (x).

1) [- 7; - 6] U [- 3; 0];

2) [- 6; - 3] U [ 0; 3];

3) [ - 7; - 4] U [ - 2; 3];

4) [ - 7; - 5] U [ - 3; 0] U [ 2; 3].

В₁ Упростите выражение:

 

В₂ Сколько корней имеет уравнение:

 

 

В₃ На рисунке изображён график функции

f (x) = ax² + bx + c и четыре прямые. Одна

из этих прямых – график производной

данной функции. Укажите номер этой прямой.

 

 

В₄ При каком наибольшем значении а функция

f (x) = x³ – ax² + ax + 7 возрастает на всей

числовой прямой?

 

В₅ Найдите максимум функции

У = + 3х – х² -

В₆ Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции

У = 5,2

 

С₁ Решите уравнение

 

С₂ Найдите множество значений функции у = cos2x, если х

 

С₃ Найдите все целые значения выражения

С₄ Найдите целые корни уравнения: (6 – х)∙(х – 2)∙(х + 3)∙(х + 9) = 24х²

Контрольная работа по теме: Первообразная и интеграл. 11класс.

Вариант.

A₁ Определите функцию, для которой F(x) = x² – sin2x – 1 является первообразной:

1) f(x) = ; 2) f(x) = 2x – 2cos2x; 3) f(x) = 2x + cos2x; 4) f(x) = cos2x + x.

A₂ Найдите первообразную для функции. F (x) = 4х³ + cos x

1) F(x) = 12x² – sinx + c; 2) F(x) = 4x³ + sinx + c; 3) F(x) = x⁴ – sinx + c; 4) F(x) = x⁴ + sinx + c.

A₃ Для функции f(x) = х² найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке F (- 1) = 2

1) F(x) = ; 2) F(x) = 2x + ; 3) F(x) = – ; 4) F(x) = .

A₄ Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t². Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек. 1) 18 м; 2) 12 м; 3) 17 м; 4) 20 м.

А₅ Вычислите 1) 6 ; 2) 6; 3) 2 ; 4) 3 .

А₆ Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х² + 3 и у = 0

1) 4 ; 2) 6 ; 3) 9 ; 4) 8 .

А₇ Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = и у = х

1) 2; 2) 1 ; 3) 2 ; 4) 1 .

А₈ Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 – х², касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = - 1 и прямой х = 0

1) 1 ; 2) 2 ; 3) ; 4) 1 .

В₁ Вычислите

В₂ Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 1)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

С₁ Найдите ту первообразную функции f(x) = 3х – 1, для которой уравнение F(x) = 5 имеет единственный корень.

 

 

Контрольная работа по теме: Первообразная и интеграл. 11класс.

Вариант.

А₁ Определите функцию, для которой F(x) = – cos - x³ + 4 является первообразной:

1) f(x) = - sin - 3x²; 2) f(x) = sin - 3x²; 3) f(x) = - sin - 3x²; 4) f(x) = 2sin - 3x².

A₂ Найдите первообразную для функции f(x) = x² – sinx

1) F(x) = - cos x + c; 2) F(x) = 2x – cosx + c; 3) F(x) = + cosx + c; 4) F(x) = + sinx + c.

A₃ Для функции f(x) = 2x - 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А(2;1)

1) F(x) = - х² – 2х – 1; 2) F(x) = х² + 2х + 2; 3) F(x) = 2х² – 2; 4) F(x) = х² – 2х + 1.

А₄ Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек

1) 22, 8 м; 2) 29 м; 3) 23 м; 4) 13 м.

А₅ Вычислите 1) ; 2) 3 - 3; 3) 0; 4) 3 - 3 .

А₆ Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х², у = 0, х = 2

1) 5 ; 2) 2 ; 3) 5 ; 4) 2 .

А₇ Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х², у = 1

1) 16; 2) 5 ; 3) 11 ; 4) 10 .

А₈ Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = – х² + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.

1) 2 ; 2) ; 3) 2 ; 4) .

В₁ Вычислите

В₂ Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 3)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

С₁ Найдите ту первообразную функции f(x) = 2х + 5, для графика которой прямая у = 7х – 3 является касательной.