ТОП 10:

Умови перемикання квантових автоматів



 

В попередньому аналізі положення двох електронів були розраховані для однієї комірки. Важливо відзначити, що за гамільтоніаном (4.1) можливо існування одного із двох часткових станів. Попередньо вже були включені обмінні і кореляційні ефекти. Це стало можливим, оскільки було перераховано всі можливі стани двох електронів і діагоналізація гамільтоніану в цьому базисі. Тепер проаналізуємо кластери і масиви комірок для проектування можливих архітектур схем на КА. Для цього необхідно обчислити основний стан хвильової функції групи комірок. Точні методи діагоналізації вже не підходять, оскільки число можливих багатоелектронних станів збільшується так само швидко, як і число електронів. Тому необхідно звернутися до наближених методів.

Потенціал в кожному вузлі даної комірки залежить від щільності заряду в кожному вузлі всіх інших клітин. Будемо брати до уваги заряди у всіх інших клітинах як у генераторі потенціалу типу Хартрі і знаходити розв’язок для всіх комірок, використовуючи метод ітерацій. Таке наближення називають міжкомірковим наближенні Хартрі (МКНХ). Нехай ‑ це двоелектронна хвильова функція в основному стані для комірки і ‑ це одночастинкова щільність в положенні в комірці . Почнемо з початкового наближення для щільності. Потім, для кожної комірки обчислимо потенціал, враховуючи збудження у всіх інших комірках:

. (4.8)

Хоча сусідні комірки, як правило, виявляють домінуючий вплив на цю суму, вплив найближчих сусідів не буде розглядатися, але буде включено вплив всіх інших клітинах. Для кожної комірки , це призводить до збудження основної комірки гамільтоніанового рівняння (4.1):

Рівняння Шредінгера для кожної комірки тоді буде розв’язуватися для власного двоелектронного основного стану:

. (4.10)

З основного стану обчислимо більш точну одночастинкову щільність:

Ця щільність потім використовуються у рівнянні (4.8) і система повторюється, доки не буде досягнута конвергенція (сходження до однієї точки). Коли система досягла сходження до однієї точки, багатоелектронна енергія, , обчислюється із суми власних енергій комірок, використовуючи звичайні коректуючі члени корекції Хартрі, для розрахунку кінцевої енергії кулонівскої взаємодії між комірками:

Слід підкреслити, що МКНХ тим не менш розглядає кулонівський, обмінний і кореляційний ефекти між електронами в одній комірці в цілому. Усереднене наближення Хартрі використовується для обробки самоузгодженної взаємодії між електронами в різних комірках. Оскільки електрони в різних КА фізично відрізняються, тому що немає ніякого перекриття хвильових функцій, обмінна взаємодія між ними дорівнює нулю. Внаслідок цього, наближення Хартрі і Хартрі-Фока еквівалентні в цьому випадку.

Конвергентні МКНХ рішення приблизно будуть відповідати власному стану всієї системи. В цілому, однак, це не повинно бути основним квантовим станом. Як і в звичайному наближенні Хартрі, за яким відбувається сходження власного стану системи, визначається відповідно до вибору початкового наближення. Щоб знайти основний стан, необхідно перебрати багато початкових станів і визначити, яке конвергентне рішення має найменшу енергію. Як правило, це не становить серйозної проблемою для типу коміркових масивів, які тут розглядаються, оскільки легко розрізнити можливі стани. Загалом, може виявитися необхідним систематичний пошук.

Описана вище процедура використовується, на кожному етапі ітерації, тільки для основного стану хвильової функції кожної комірки. Якщо всі збуджені стани цілої системи були задані, можливим було б непогане включення станів, складених із збуджених станів. Оскільки нас цікавить основний стан, то в цьому немає необхідності. Доречно зазначити, однак, що, оскільки кожна комірка знаходиться в "місцевих" основних станах, не вимагається узгодженість багатоелектронної хвильової функції по цілому ряду клітин. Все, що потрібно для виконання цього аналізу є те, що хвильова функція є когерентною через одну клітинку. Немає інформації про фазу хвильової функції в інших клітин, що мають відношення до хвильової функції в даній клітині ‑ тільки щільність зарядів в інших комірках повинна бути відома.







Последнее изменение этой страницы: 2016-12-29; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.229.118.253 (0.003 с.)