Електростатичні моделі квантових автоматів

Будемо моделювати комірку, показану на рис. 2.1, використовуючи гамільтоніан типу Хаббарда. Для ізольованої комірки гамільтоніан може бути записаний у вигляді:

, (4.1)

де є оператором анігіляції, що руйнує частки в положенні зі спіном . Номер оператора для положення і спін представлені як . Електростатична енергія для -ої точки дорівнює ; енергія зв'язку з центральною точкою є ; енергія заряду для однієї точкою є . Останній параметр відображає кулонівський потенціал енергії для двох електронів, що знаходяться в положеннях і на позиції і . Якщо не вказано інше, будемо розглядати випадок, коли існує електростатична рівновага .

Для електростатичної моделі квантової комірки отримаємо значення параметрів у гамільтоніані із простої, експериментально прийнятної моделі. Зазвичай, діаметр квантової точки не перевищує 10 нм, і беремо для енергії основного стану такою, що точкою з електроном має ефективну масу . Відстань тунелювання між центрами точок вважається рівною 20 нм. Сила кулонівського зв'язку, , розраховується для матеріалу з діелектричною проникністю 10. Припускаємо, що і меВ.

Це корисно для визначення кількості, яка відображає ступінь до якої щільність заряду для даного власного стану системи вирівнюється лінійно. Таке вирівнювання може бути або вздовж лінії, що проходить через положення 1 і 3 або вздовж лінії, що проходить через положення 2 і 4 (рис.4.1). Для кожного положення, обчислюємо одиничну часткову щільність , яка є просто середнє значення повного оператора власного стану двох електронів. Поляризація комірки, , визначається як:

. (4.2)

Для ізольованої комірки з усіма місцевими енергіями, відсутність поляризація є найстабільнішою. Нижче побачимо, що збудження через вплив збудження в сусідніх комірках може призвести до сильної поляризованості початкового стану. Поляризацію, визначену таким чином, не слід плутати із звичайною дипольною поляризацією суцільного однорідного середовища. Вона просто відображає ступінь, до якої електрони в комірці вирівнюються і в якому з двох можливих напрямків вирівнювання відбувається. Звернемо увагу на те, що у комірці не існує впливу дипольного моменту.

Взаємодія комірки з навколишнім однорідним середовищем, у тому числі іншими сусідніми комірками, міститься у другому члені гамільтоніану(4.1), який записується у формі . Розв’яжемо статичне рівняння Шредінгера для стану комірки під впливом сусідніх комірок:

. (4.3)

Спіни двох електронів можуть бути однонаправленими або анти-однонаправленими, з відповідними змінами в просторовій частині хвильової функції за принципом Паулі. Обмежимо наш аналіз на випадок анти-однонаправлених спінів тому, що це основні конфігурації; випадок спінів однонаправлених описується майже ідентично. Гамільтоніан діагоналізуется безпосередньо в основі декількох електронних станів. Розрахуємо одночасткові густини заряду, , з двох електронів в основному стані хвильової функції, ,

(4.4)

і з урахуванням щільності (4.2), отримаємо результуючу поляризацію . Для збереження електронейтральності передбачається, що на кожній ділянці фіксований позитивний заряд, , дорівнює . Для ізольованої комірки, це не має ніякого ефекту і включає місцеву енергію. Протягом кількох комірок у безпосередній близькості, як буде розглянуто нижче, підтримка загальної нейтральності комірки означає, що міжкоміркову взаємодію обумовлює диполь, квадрупольного та вищих моментів розподілу заряду комірки. Якщо комірка мала чистий сумарний заряд електронів, то в комірках на периферії групи комірок будуть мати тенденцію реагувати на основний сумарний заряд перемикання оточуючих КА.