Кафедра технической механики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИАССКИЙ ФИЛИАЛ

МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

 

 

Бережко Л.Н

 

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

для студентов очной формы обучения

по выполнению задания №1

«Точка, прямая, плоскость»

(курс начертательной геометрии)

 

 

 

Миасс,2015

 

 

ВВЕДЕНИЕ

В данном задании задачи решаются с использованием метода замены плоскостей проекций (задачи «2 и 3) и без замены плоскостей проекций (задача №1). Суть метода замены плоскостей проекций и принципы решения задач этим методом подробно разобраны в методическом пособии «Решение метрических задач методом замены плоскостей проекций».

Целью данной работы является демонстрация простоты решения задачи №1 с использованием метода замены плоскостей проекций и без него. Следовательно, для успешного решения задания студенту необходимо освоить не только теоретическую часть темы «Точка. Прямая. Плоскость», но и сам метод замены плоскостей проекций.

 

 

Задача №1 Построение линии пересечения двух плоскостей

Подготовка исходных данных

Даны координаты точек А, В, С, К, L, M.

 

Построить проекции линии пересечения двух плоскостей треугольника АВС и параллелограмма KLMN, определить видимость плоскостей.

 

 

Точки в задаче заданы с помощью координат, а решение задачи проводится в ортогональных проекциях. Следовательно, чтобы приступить к решению задачи надо построить проекции точек по координатам, затем создать из них треугольник АВС и параллелограмм KLMN.

Для построения проекций точек надо знать взаимосвязь между проекциями точки и ее координатами.

Горизонтальная проекция точки определяется координатами X и Y.

Фронтальная проекция точки определяется координатами X и Z.

Например: точка А задана координатами (20, 5, 30),где X =20, Y=5, Z=30. Зададим оси координат X, Y, Z. Построим проекции точки А (рис.1).

 

 

 

 

Так как в задании необходимо работать с плоскостями, то из точек создадим эти плоскости. Для этого необходимо соединить точки АВС, то есть на чертеже соединить одноименные проекции точек АВС и получить проекции треугольника АВС (рис.2).

Для создания параллелограмма KLMN по трем точкам надо вспомнить свойство сторон параллелограмма, а именно: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Это свойство распространяется и на проекции параллелограмма: проекции противоположных сторон равны и параллельны.

На рисунке 3 проведены все эти построения.

 

 

 

 

Пример решения задачи

 

Пример решения задачи по построению линии пересечения плоскости треугольника с плоскостью параллелограмма приведен на рисунке 11.

 

Для того чтобы не запутаться в построениях, можно выполнить решение в два этапа на двух разных чертежах. Затем их объединить в один чертеж. Но видимость определяется только на конечном чертеже (рис.11).

И так выше было рассмотрено решение задачи №1 из первого задания.

 

 

Решение задач №2,3 и 4

 

 

Разберем частные случаи решения задач № 2,3,4 и увидим, что же их объединяет между собой.

 

Задача №2

 

Построение линии пересечения двух плоскостей значительно упрощается, если одна из плоскостей является проецирующей, т.е. перпендикулярной одной из плоскостей проекций. Проецирующие плоскости проецируются в прямую на плоскость проекций, которой они перпендикулярны. Следовательно, любая прямая, принадлежащая плоскости, проецируется в ту же прямую, что и плоскость.

Исходя из этого, можно утверждать, что если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая, то одна проекция линии пересечения известна – она совпадает с прямой, в которую проецируется плоскость.

 

В задании необходимо построить проекции линии пересечения плоскости треугольника и плоскости параллелограмма. Если параллелограмм проецируется на плоскость проекций в прямую, то вторую проекцию линии пересечения определим из условия принадлежности ее плоскости треугольника (рис.1).

 

 

Рис.1

 

 

Задача №3

 

В этой задаче надо построить геометрическое место точек, равноудаленных от плоскости параллелограмма на расстоянии 40 мм, причем площадь его в два раза меньше площади параллелограмма. Прежде надо отметить, что это геометрическое место точек есть плоскость, удаленная от параллелограмма на расстоянии 40 мм и параллельная ему, а т.к. площадь его в два раза меньше площади параллелограмма, то это треугольник, две стороны, которого равны и параллельны сторонам параллелограмма.

Для решения этой задачи надо найти точку в пространстве, удаленную от параллелограмма на расстоянии 40 мм, а затем в ней строить плоскость треугольника. Расстояние от плоскости откладывают по перпендикуляру. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна горизонтали и фронтали плоскости. Если плоскость проецирующая, то перпендикуляр к плоскости провести просто, т.к. одна из главных линий плоскости есть прямая проецирующая, а сам перпендикуляр есть прямая уровня. Следовательно:

1) одна проекция его перпендикулярна прямой, в которую проецируется плоскость, а другая проекция параллельна оси Х;

2) т.к. перпендикуляр есть прямая уровня, то по нему можно откладывать расстояния (рис.3).

 

Когда точка найдена, в ней строят плоскость треугольника, стороны которого равны и параллельны сторонам параллелограмма (рис.4).

 

Задача №4

 

Построение натуральной величины параллелограмма проводится просто, если есть натуральная величина самого параллелограмма. Параллелограмм проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если он параллелен этой плоскости. В этом случае параллелограмм на вторую плоскость проекций проецируется в прямую, т.к. он ей перпендикулярен, и эта прямая располагается параллельно оси Х (рис.5).

 

 

 

Выводы

 

Решение разобранных задач показывает, что оно проводится просто, если плоскость занимает частное положение, а именно проецирующее. В задании плоскости заданы в общем виде, т.е. плоскости общего положения. Метод замены плоскостей проекций позволяет преобразовать исходные данные, т.е. свести решение задач к частному виду.

Так как в задачах решение необходимо проводить относительно плоскости параллелограмма (в 1 задаче – линия пересечения плоскостей, во 2 задаче – ортогональная проекция на плоскость параллелограмма, в 3 задаче – плоскость, параллельная параллелограмму, в 4 задаче – высота параллелограмма), то надо преобразовать параллелограмм общего положения в проецирующий для первых трех задач и далее в параллелограмм уровня для решения последней задачи. Исходя из этого, решение можно проводить на одном чертеже. Для простоты объяснения в методическом пособии разберем выполнение задач на отдельных чертежах.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

 

В данном методическом пособии разобрано решение задач с помощью метода замены плоскостей проекций. Решение показало, что этот метод позволяет решать множество задач и решение обладает наглядностью, так как проводится на свободном поле чертежа. В результате не происходит наложения построения. Все вышеперечисленные задачи в работе предложено решать на одном чертеже, но для студентов удобнее проводить решение сначала для каждой задачи на отдельном чертеже, а затем их можно собрать на один чертеж.

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИАССКИЙ ФИЛИАЛ

МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

 

 

Бережко Л.Н

 

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

для студентов очной формы обучения

по выполнению задания №1

«Точка, прямая, плоскость»

(курс начертательной геометрии)

 

 

 

Миасс,2015

 

 

ВВЕДЕНИЕ

В данном задании задачи решаются с использованием метода замены плоскостей проекций (задачи «2 и 3) и без замены плоскостей проекций (задача №1). Суть метода замены плоскостей проекций и принципы решения задач этим методом подробно разобраны в методическом пособии «Решение метрических задач методом замены плоскостей проекций».

Целью данной работы является демонстрация простоты решения задачи №1 с использованием метода замены плоскостей проекций и без него. Следовательно, для успешного решения задания студенту необходимо освоить не только теоретическую часть темы «Точка. Прямая. Плоскость», но и сам метод замены плоскостей проекций.