самоиндукции) называется отношение собственного

магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром с током к силе тока в этом контуре:

 

L = Ф/I

Отсюда следует и определение единицы индуктивности. За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем 1А возникает сцепленный с ним полный магнитный поток Ф, равный 1Вб. Эту единицу называют генри 1(Г) (1 Г =1Вб/1А).

 

В общем случае индуктивность контура L зависит от

1) геометрической формы контура и его размеров;

2) магнитной проницаемости среды, в которой находится контур.

В электростатике аналогом индуктивности является электроемкость С уединенного проводника, которая зависит от формы, размеров, диэлектрической проницаемости ε среды.

 

Индуктивность L соленоида

 

Магнитное поле соленоида практически однородно внутри него, и его индукция равна B = m₀ nI.

Магнитный поток через все N витков соленоида равен:

 

Ф_s = N ×m₀ nI × S = nl ×m₀ nI × S = {с учётом V = Sl } = m₀ n ² V × I.

 

Искомый коэффициент пропорциональности – индуктивность соленоида:

L = m₀ n ² V

 

Закон Фарадея для самоиндукции

 

 

L = const, если магнитная проницаемость μ среды и геометрические размеры контура постоянны.

 

 

 

Если ток I возрастает, то dI / dt > 0 и, соответственно, E _S < 0, т.е. ток самоиндукции I_S направлен навстречу току I внешнего источника и замедляет его нарастание.

Если ток I убывает, то dI / dt < 0 и, соответственно, E _S > 0, т.е. ток самоиндукции I_S имеет то же направление, что и убывающий ток I внешнего источника и замедляет его убывание.

 

 

 

Для классической демонстрации самоиндукции используется схема, показанная на рисунке 1.

 

 

Сначала при замкнутом ключе «К» постоянный ток от источника протекает по лампочке «Л» и она горит вполнакала. В момент резкого размыкания ключа «К» цепь питания лампочки от источника

прерывается, однако лампочка ярко вспыхивает благодаря экстратоку самоиндукции. При этом ЭДС самоиндукции ε s i, возникающая благодаря убывающему «основному» току через катушку, соединённую параллельно лампочке, оказывается даже больше ЭДС источника постоянного тока ε.

 

 

Переходные процессы в контуре

Экстратоки замыкания и размыкания

Экстратоки размыкания

Ключ К в положении 1:

 

 

Ключ К в положении 2 (размыкание цепи):

Возникает ε _S и обусловленный ею ток:

 

 

 

 

 

,

τ - постоянная, называемая временем релаксации – время, в течение которого сила тока I уменьшается в е раз. Чем больше L, тем больше τ, и тем медленнее уменьшается ток I.

Мгновенное увеличение сопротивления цепи от

R ₀ до R. Вольтова дуга.

 

Величина э.д.с. самоиндукции:

 

Если цепь переключается на очень большое внешнее сопротивление R, например, происходит разрыв цепи (R >> R ₀), то ε _S может стать огромной и образуется вольтова дуга между разомкнутыми концами выключателя.

В цепи, обладающей большой индуктивностью, ε _S может оказаться больше э.д.с. источника ε, включенного в цепь, что может привести к пробою изоляции и выходу из строя оборудования.

Поэтому сопротивление в контур надо вносить постепенно, уменьшая величину отношения dI / dt.

 

Экстратоки замыкания

 

 

 

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с. ε возникает э.д.с. самоиндукции ε _S.

 

 

 

В момент замыкания t = 0 сила тока I = 0, переменная a ₀ = – I ₀, в момент времени t сила тока I, переменная a = I – I ₀

 

 

I ₀ – установившийся ток:

 

 

 

Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше L цепи и

больше её сопротивление R, т.к

Взаимная индукция

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров

при изменении силы тока в другом называется

взаимной индукцией.

 

 

Магнитный поток, образованный контуром 1, пронизывает контур 2:

 

Если I ₁ изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с.

 

Если I ₂ изменяется, то в контуре 1 индуцируется э.д.с.

 

 

Коэффициенты L ₁₂ = L ₂₁ – взаимная индуктивность контуров зависит от

. геометрической формы,

2. размеров,

3. взаимного расположения,

4. магнитной проницаемости среды μ.

Для двух катушек на общем тороидальном сердечнике

 

 

 

N ₁, N ₂ – число витков первого и второго контура, соответственно

l – длина сердечника (тороида) по средней линии,

S – сечение сердечника