Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сглаживание эмпирического распределения. Проверка гипотезы о законе распределения ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Процедура сглаживания анализируемого распределения заключается в замене эмпирических частот теоретическими, которые определяются по формуле теоретического распределения, но с учетом фактических значений переменной. На основе сравнения эмпирических и теоретических частот рассчитываются критерии согласия, которые используются для проверки гипотезы о соответствии исследуемого распределения тому или иному типу теоретических распределений. Выбор конкретного типа теоретического распределения осуществляется на основе содержательного анализа ранее полученных статистических характеристик вариационного ряда, а также на визуальном анализе построенных графиков распределения. Для проверки статистической гипотезы о законе распределения наиболее универсальным является критерий χ2 – критерий Пирсона. Статистикой этого критерия является величина: , (12) где – число интервалов, - эмпирические абсолютные частоты, – абсолютные частоты теоретического распределения.
Для корректности применения критерия Пирсона необходимо, чтобы для всех интервалов. Если частота теоретического распределения, в каком либо интервале меньше, либо равна 5, то этот интервал объединяется с соседним интервалом. Расчетное значение критерия Пирсона сравнивается с критическим для распределения хи-квадрат с степенями свободы, которое может быть вычислено в вероятностном калькуляторе. Здесь – число интервалов, – число параметров распределения. Если расчетное значение меньше критического, то принимается гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому. Для ряда общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, проверим гипотезы о соответствии распределения нормальному и логнормальному распределениям. Предварительный анализ показал, что распределение, близко к нормальному, имеет незначительную отрицательную асимметрию. Логнормальное распределение имеет положительную асимметрию, поэтому оно, скорее всего, будет менее подходящим для анализируемого показателя. На рисунке 14 приведены результаты расчета статистики критерия хи-квадрат для проверки гипотезы о соответствия распределения ряда общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, нормальному распределению.
Рис. 14. Результаты проверки гипотезы о соответствии распределения ряда общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, нормальному распределению с помощью критерия хи-квадрат
Статистика критерия составила 6,03. Сравним это число с критическим значением. Для этого в вероятностном калькуляторе вычислим критическое значение для хи-квадрат распределения с 4 степенями свободы и уровнем значимости : . Так как 6,03<9,488, то гипотеза о соответствии эмпирического распределения регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, нормальному принимается, как и предполагалось ранее. На рисунке 15 представлена гистограмма для анализируемого ряда вместе с теоретическим нормальным распределением.
Рис. 15. Гистограмма и расчетная кривая нормального распределения для показателя общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г.
На рисунке 16 приведены результаты расчета статистики критерия хи-квадрат для проверки гипотезы о соответствия распределения ряда общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, логнормальному распределению.
Рис. 16. Результаты проверки гипотезы о соответствии распределения ряда общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, логнормальному распределению с помощью критерия хи-квадрат
Статистика критерия составила 9,78. Сравним это число с критическим значением. Для этого в вероятностном калькуляторе вычислим критическое значение для хи-квадрат распределения с 3 степенями свободы и уровнем значимости : . Так как 9,78>7,815, то гипотеза о соответствии эмпирического распределения регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, логнормальному отвергается. Если взять уровень значимости , то и гипотеза о соответствии эмпирического распределения регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, логнормальному принимается (9,78<11,345).
На рисунке 17 представлена гистограмма для анализируемого ряда вместе с теоретическим логнормальным распределением. Рис. 17. Гистограмма и расчетная кривая логнормального распределения для показателя общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г.
Таким образом, распределение регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, достаточно хорошо аппроксимируется нормальным распределением, логнормальное распределение является менее подходящим для данного ряда. Заключение
Статистический анализ ряда распределения регионов РФ по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, позволил получить следующие результаты и выводы. Исходная совокупность содержала один выброс (Чеченская Республика), который был удален из рассмотрения на первоначальном этапе. Минимальное значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, составило 12,4 квадратных метра для республики Ингушетия, а максимальное – 27,9 квадратных метра для Чукотского автономного округа. Разница между максимальным и минимальным значением общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в выборке равна 15,5 квадратных метров. Половина регионов, представленных в выборке, имеют общую площадь жилых помещений, приходящуюся в среднем на одного жителя, меньше 21 квадратного метра, половина – выше этого значения. Общую площадь жилых помещений, приходящуюся в среднем на одного жителя, от 19,7 квадратных метра до 23,1 квадратных метра имеет 50% регионов, представленных в выборке. При этом у 25% регионов РФ значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, не превосходит 19,7 квадратных метра и у 25% регионов – выше 23,1 квадратных метра. Модальным интервалом в таблице частот для общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, является интервал [19,06; 21,28), в который попал 31 регион, что составляет 39,24% всех регионов. Среднее значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, по всем регионам составило 21,13 квадратных метра. Стандартное отклонение показывает, что общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, для отдельных регионов в среднем отличается от среднего арифметического по совокупности на 2,68 квадратных метра. Коэффициент вариации составил 12,7%, что меньше 30%, следовательно, совокупность можно считать достаточно однородной. Асимметрия для показателя общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, составила -0,59, является отрицательной величиной, поэтому распределению характерна незначительная левосторонняя асимметрия. Эксцесс для показателя общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, составил 1,7. Степень остроты пика распределения существенно отличается от степени остроты пика нормального распределения, поскольку значение эксцесса превосходят утроенную стандартизованную ошибку. Предположения о нормальном законе распределения, выдвинутые на основе гистограммы, были проверены с помощью критерия Хи-квадрат Пирсона. Гипотеза о соответствии эмпирического распределения регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, нормальному принимается на уровне значимости 0,05.
Гипотеза о соответствии эмпирического распределения регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, логнормальному отвергается на уровне значимости 0,05, но принимается на уровне значимости 0,01. Таким образом, распределение регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, достаточно хорошо аппроксимируется нормальным распределением, логнормальное распределение является менее подходящим для данного ряда.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 371; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.225.173 (0.013 с.) |