Характеристика формы распределения

 

К показателям формы распределения относятся коэффициенты асимметрии (Skewness) и эксцесса (Kurtosis).

Коэффициент асимметрии оценивает симметричность эмпирического распределения относительно вертикальной оси симметрии, проходящей через среднюю арифметическую. Для нормального закона распределения асимметрия равна нулю. Поэтому, если асимметрия значительно отличается от нуля, то гипотезу о том, что данные взяты из нормально распределенной генеральной совокупности, следует отвергнуть. Если асимметрия больше 0, то чаще в распределении встречаются значения меньше среднего. Такая асимметрия называется положительной. Если асимметрия меньше 0, то в распределении чаще встречаются значения больше среднего. Такая асимметрия называется отрицательной. Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле 10:

. (10)

 

Для оценки существенности отличия асимметрии от 0 рассчитывается стандартизованная ошибка асимметрии . Если , то распределение близко к нормальному.

Эксцесс - числовая характеристика степени остроты пика распределения случайной величины. Нормальное распределение имеет нулевой эксцесс. Если хвосты распределения «легче», а пик острее, чем у нормального распределения, то эксцесс положительный. Если хвосты распределения «тяжелее», а пик более «приплюснутый», чем у нормального распределения, то эксцесс отрицательный. Эксцесс вычисляется по формуле (11):

. (11)

 

Для оценки существенности отличия эксцесса от 0 рассчитывается стандартизованная ошибка эксцесса . Если , то распределение близко к нормальному.

На рисунке 13 приведены результаты расчета показателей формы распределения для ряда общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.

 

 

Рис. 13. Показатели формы распределения регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г.

 

Асимметрия для показателя общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, составила -0,59. Стандартизованная ошибка асимметрии равна 0,27. Так как 0,59 меньше, чем утроенная стандартизованная ошибка, то распределение не существенно отличается от нормального, что подтверждает сделанные ранее выводы по гистограмме, полигону и таблице частот. Асимметрия отрицательна, следовательно, распределению характерна незначительная левосторонняя асимметрия.

Эксцесс для показателя общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, составил 1,7. Стандартизованная ошибка эксцесса равна 0,53. Так как 1,7 больше, чем утроенная стандартизованная ошибка, то степень остроты пика распределения существенно отличается от степени остроты пика нормального распределения.