Установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородных пластах

Проницаемость в различных точках продуктивных пластов не является строго постоянной величиной. Иногда изменение проницаемости по пласту носит столь хаотичный характер, что пласт можно рассматривать в среднем однородно проницаемым.

Если изменение проницаемости носит не случайный характер, а на значительном протяжении пласта имеют место определенные закономерности в изменении проницаемости, тогда движение жидкостей и газов существенно отличается от движения их в однородных пластах.

Отметим следующие простейшие случаи неоднородности пластов.

1. Пласт состоит из нескольких слоев (рис.5,22, 5.23). В пределах каждого слоя проницаемость в среднем одинакова и скачкообразно изменяется при переходе от одного слоя к другому. Допустим, что все n слоев горизонтальны, толщина i-го слоя hi, проницаемость соответствующего слоя ki. На одном конце каждого слоя давление равно рк, на другом – рг.

Если движение жидкости прямолинейно-параллельное (см. рис.5.22) по закону Дарси, то распределение давления р в каждом слое линейное и характеризуется уравнением

(5.71)

дебит потока вычисляется по формуле

(5.72)

а средний коэффициент проницаемости по формуле

(5.73)

В случае плоскорадиального движения жидкости в многослойном пласте к гидродинамически совершенной скважине по закону Дарси (см. рис.5.23) давление в каждом слое меняется по логарифмическому закону

(5.74)

дебит скважины определяется по формуле

(5.75)

а средний коэффициент проницаемости пласта и в этом случае находится по (5.73).

2. Пласт состоит из нескольких зон различной проницаемости {рис.5. 24, 5.25). На границе двух зон проницаемость меняется скачкообразно; в пределах одной и той же зоны проницаемость в среднем одинакова. С неоднородностью такого рода можно встретиться, например, при соприкосновении двух разных пластов вдоль сброса или в случае наличия порога радиальной изменчивости одного и того же пласта.

Допустим, что горизонтальный пласт толщиной h, длиной l с непроницаемыми кровлей и подошвой состоит из n зон различной проницаемости. Длина i-й зоны li, коэффициент проницаемости ki(см. рис.5.24).

При прямолинейно-параллельной фильтрации жидкости в таком пласте по закону Дарси дебит фильтрационного потока подсчитывается по формуле

(5.76)

где В - ширина потока.

Средний коэффициент проницаемости

(5.77)

При n=2 распределение давления в первой зоне р1, и во второй - р₂ описывается уравнениями:

0≤x≤l₁

l₁≤x≤l. (5.78)

Если при плоскорадиальном притоке жидкости к гидродинамически совершенной скважине по закону Дарси зоны различной проницаемости пласта имеют кольцеобразную форму (см. рис.5.25), то формула дебита скважины имеет вид

(5.79)

где ki- коэффициент проницаемости зоны за номером i; ri-1 и ri -соответственно внутренний и внешний радиусы этой зоны, причем r0 = г_с, а rп=Rk.

Средний коэффициент проницаемости в этом случае находится по формуле

(5.80)

При n=2 распределение давления в первой зоне р1, и во второй зоне р₂ определяется по формулам:

r_C≤r≤r₁

r₁≤r≤R_K (5.81)

 

3. Проницаемость пласта непрерывно изменяется, увеличиваясь или уменьшаясь в каком-либо направлении. Допустим, что при плоскорадиальном течении коэффициент проницаемости изменяется по линейному закону

У забоя скважины коэффициент проницаемости равен k_c, а на контуре питания (r=R_K) k = k₀.

Фильтрация жидкости происходит по закону Дарси. В этом случае формула для дебита имеет вид

(5.82)