Зашумлені експоненціальні сигнали

Випадкова перешкода

y = 2.4exp(-1.7x) + n(x);

зашумлений експоненціальний сигнал;

Інтервал визначення: xє[0; 2];

Кількість дискрет = 200;

Період дискретизації = 0.01 с.;

Частота дискретизації = 100 Гц.

Рівень перешкоди: n(x)є[-0.24; 0.24];

 

Спектр:

Висновок: перешкода впливає на значення спектру на всьому діапазоні частот. Амплітуда змінюється мало, а фаза – суттєво.

Постійна перешкода (sin)

y(x)=2.4exp(-1.7x)+0.1sin(2π8x);

експоненціальний сигнал адитивно зашумлений гармонічною перешкодою;

Інтервал визначення: xє[0; 2];

Кількість дискрет = 200;

Період дискретизації = 0.01 с.;

Частота дискретизації = 100 Гц;

Дано неперіодичний сигнал, адитивно зашумлений постійною перешкодою. Визначивши частоту складової, що зашумлює сигналу, а також відповідну фазу, можемо сказати, що даний експоненціальний сигнал зашумлений синусоїдою з частотою 8 Гц. За цим спектром ми можемо відфільтрувати відповідні значення і відновити як експоненціальний сигнал, так і синусоїдальну перешкоду.

Модульовані сигнали

Незашумлені модульовані сигнали

y(x)= 1.5*sin(2*π*x)*sin(2*π*8 *x);

синусоїда модульована cинусоїдою

Частота сигналу = 1Гц;

Період сигналу = 1с;

Амплітуда сигналу = 1.5;

Інтервал визначення: xє[0; 1];

Кількість дискрет = 200;

Період дискретизації = 0.005 с.;

Частота дискретизації = 200 Гц.

 

Вихідний сигнал був заданий як добуток синусоїд. Відновивши функцію аналітично з даного спектру, отримаємо суму косинусів (один з них буде додатній, оскільки на частоті 7 Гц маємо нульову фазу, а інший – від’ємний, оскільки на частоті 9 Гц маємо фазу -180). Отримали відновлений сигнал:

у(x) = 0,75*(cos (2π7x) – cos (2π9x))

Це пояснюється тим, що математично добуток синусів еквівалентний різниці відповідних косинусів.

 

Синусоїда модульована експонентою

y(x)=2.4exp(-1.7x)*sin(2π8x);

синусоїда модульована експонентою степеня -1.7;

Інтервал визначення: xє[0; 2];

Кількість дискрет = 200;

Період дискретизації = 0.01 с.;

Частота дискретизації = 100 Гц.

 

Отримали гармонічну складову синусоїди, амплітуда якої значно більша за амплітуду складових експоненти, але також маємо розподіл фаз складових по всій області визначення сигналу, що притаманно експоненціальним сигналам.

Зашумлені модульовані сигнали

 

Зашумлена модульована синусоїда

 

Дано зашумлену синусоїду випадковою перешкодою, тому гармонічні складові присутні на всій множині визначення сигналу. Також маємо значно більшу амплітуду складових гармонічних корисного сигналу, і визначивши значення фаз на частотах цих складових, а всі інші відфільтрувавши отримаємо чистий не зашумлений корисний сингнал.