Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина задана законом распределения, представленным в таблице 3.8.
Таблица 3.8 Закон распределения дискретной случайной величины
Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины и соответствующих им значений вероятности: (3.23) Если дискретная случайная величина принимает бесконечное счетное множество значений, то математическое ожидание представляет собой ряд: (3.24) В этом случае математическое ожидание существует, если ряд, представленный в правой части равенства (3.24), сходится абсолютно.
Свойства математического ожидания: 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: 3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей: 4. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: Характеристиками рассеяния значений дискретной случайной величины вокруг математического ожидания служат дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Определение. Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: (3.25) Дисперсию удобно вычислять по формуле: (3.26) где (3.27) Свойства дисперсии: 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат: 3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых: Определение. Средним квадратическим отклонением случайной величины называется квадратный корень из дисперсии: (3.28) Пример 3.43. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , закон распределения которой представлен в виде таблицы 3.9. Таблица 3.9 Закон распределения дискретной случайной величины
Математическое ожидание найдем по формуле (3.24): Дисперсию вычислим по формуле (3.26), для этого найдем по формуле (3.27):
Далее найдем дисперсию: Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле (3.28): Пример 3.44. Найти математическое ожидание случайной величины если математические ожидания случайных величин и соответственно равны и Используя свойства математического ожидания 2 (постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания) и 4 (математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых) получим: Пример 3.45. Случайные величины и независимы. Найти дисперсию случайной величины если Так как случайные величины и независимы, то также независимы случайные величины и Используя свойства дисперсии 2 (постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат) и 3 (дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых), получим:
|
|||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 495; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.22.51.241 (0.009 с.) |