Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола
1.50. Составить уравнение окружности с центром в заданной точке С и данным радиусом r: 1) С (4; –7), r = 5; 2) С (–6; 3), r = 3) С (3; –2), r = 3. 1.51. Окружность с центром в точке S (12; –5) проходит через начало координат. Составить уравнение этой окружности. 1.52. Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок прямой 12 х + 5 у + 60 = 0, заключенный между осями координат. 1.53. Известно, что концы одного из диаметров окружности находятся в точках (2; –7) и (–4; 3). Составить уравнение окружности. 1.54. Составить уравнение прямой, проходящей через центры окружностей х + у = 5 и х + у + 2 х + 4 у = 31. Найти отношение их радиусов.. 1.55. Найти уравнение диаметра окружности х + у – 6 х + 14 у – 6 = 0, перпендикулярного хорде х – 2 у = 2. 1.56. Найти полуоси, вершины, фокусы и эксцентриситет эллипса: 1) 9 х + 25 у – 225 = 0; 2) 16 х + 25 у = 400. 1.57. Найти координаты вершин, оси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот следующих гипербол: 1) 4 х – 5 у – 100 = 0; 2) 9 х – 4 у – 144 = 0; 3) 16 х – 9 y + 144 = 0; 4) 9 х – 7 у + 252 = 0. 1.58. Написать уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса + = 1. 1.59. Составить уравнение параболы, проходящей через точки: 1) (0; 0) и (–1; –3) симметрично относительно оси ОХ; 2) (0; 0) и (2; –4) симметрично относительно оси ОУ. 1.60. Директрисой параболы, вершина которой находится в начале координат, является прямая 2 х – 3 = 0. Составить уравнение параболы и найти ее фокус. 1.61. Найти уравнение параболы и ее директрисы, если известно, что парабола симметрична относительно оси ОХ, точка пересечения прямых у = х и 1.62. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через центр гиперболы у = , и вершину параболы у = – 2 х + 5 х – 2. 1.63. Вершина параболы лежит в конце одного из диаметров окружности х + у = 9. Составить уравнение параболы, если общая хорда параболы и окружности лежит на прямой у – 2 = 0. 1.64. Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности х2 + у2 + 4х + 12у +15 = 0 параллельно прямой х + у = 0. 1.65. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси Ох, с вершиной в начале координат и проходящей через точку А(– 2; –3). Найти фокус и директрису параболы.
1.3.3. Прямая и плоскость в пространстве
Общее уравнение плоскости в пространстве: Ax + By + Cz + D = 0. A (x–х0) + B (y–y0) + C (z–z0) = 0 – уравнение плоскости, проходящей через данную точку, где (А, В, С) – вектор, перпендикулярный плоскости – нормаль. Каноническое уравнение прямой в пространстве: , где (m, n, p) – направляющий вектор прямой. Взаимное расположение прямых и плоскостей определяется из условий параллельности и перпендикулярности нормали и направляющего вектора. Пример 1.11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Решение. Нормаль – это вектор, перпендикулярный плоскости (см. рис.1.4). В качестве можно взять .
Рис. 1.4. Перпендикулярность плоскости вектору
Тогда уравнение плоскости, перпендикулярной вектору =(3; –4; 5) и проходящей через точку М (1; –2; 3) имеет вид: 3(х – 1) – 4(y+2) + 5(z – 3) = 0 или 3х – 4y + 5z – 26 = 0. Пример 1.12. Составить уравнение прямой, проходящей через точку Прямая перпендикулярна плоскости (рис. 1.5), значит, в качестве её направляющего вектора можно взять нормаль плоскости, т. к. они коллинеарны. . И известна точка, через которую проходит прямая. Используем каноническое уравнение, получаем:
. М = Рис. 1.5. Перпендикулярность прямой и плоскости 1.66. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору , если: 1) (2; –3; 1), = (5; 1; –4); 2) (1; 0; 1), = (1; –2; 3). 1.67. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось ОУ и точку , если: 1) (2; –4; 3); 2) (–1; 2; –4). 1.68. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; –2; 3): а) перпендикулярной вектору = (3; –4; 5); б) параллельной плоскости 1.69. Найти проекцию В точки А(5; 2; –1): а) на плоскость 2х – у + 3z + 23 = 0; б) на прямую . а) Решение. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку А (5; 2; –1) и перпендикулярной плоскости. В качестве направляющего вектора возьмем нормаль к плоскости = (2; – 1; 3): . х = 5 + 2 t; у = 2 – t; z = –1 +3 t. Найдем пересечение прямой и плоскости, для этого подставим полученные выражения в уравнение плоскости, получим:
2(5 + 2t) – (2 – t) + 3(–1 + 3t) + 23 = 0, откуда t = –2, т. е. точка пересечения имеет координаты хв = 1; ув = 4; zв = –7. Ответ: В(1; 4; –7). б) Для того чтобы найти проекцию точки на прямую, надо: · построить плоскость, проходящую через заданную точку, перпендикулярно прямой; · найти пересечение этой плоскости с прямой. 1.70. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (2; –3; 1) параллельно векторам = (–3; 2; –1) и = (1; 2; 3) 1.71. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(2; –15; 1) и М2(–1; 1; –1) параллельно прямой, определяемой точками А(5; –2; 3) и В(6; 1; 0).
Контрольные задания Вариант 1. 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х – 3у + 5=0 и 3х+ у –7 = 0, перпендикулярно прямой 5х + 4у + 8 = 0. 2. Определить вид кривой: 4x2 + 3y2 – 8x +12y – 32 = 0, построить ее. 3. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1;–2; 0) и перпендикулярной векторам (0; 3; –1) и (2; 1;–5) 4. Определить, при каких значениях к плоскость 2 к x – 3y + z + 3 = 0 будет параллельна прямой, проходящей через точки (2; –1, 1) и (3; –1; –3). Вариант 2. 1. Составить уравнение перпендикуляра к прямой 8х + 4у –3 = 0 в точке ее пересечения с прямой х – у = 0. 2. Составить уравнение диаметра окружности x2 + y2 + 14y –6 x – 6 = 0, перпендикулярного хорде x – 2y = 2. 3. Найти уравнение плоскости, содержащей начало координат и перпендикулярной прямой, проходящей через точки (1; 1; –2) и (0; 7; –4). 4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (1; –3; 5), параллельно прямой . Вариант 3. 1. Дана прямая 2х + 5у – 1 = 0. Провести через точку М(–1; 3) прямую, параллельную данной и перпендикулярную данной. 2. Из точки М(–1;–1; 4) опущен на плоскость перпендикуляр, его основание Т(2; 1; 3). Составить уравнение плоскости. 3. Определить вид кривой, найти полуоси, фокусы, построить 5х2 + 9у2 – 30х + 18у + 9 = 0. 4. Определить взаимное расположение прямых в пространстве
и .
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 750; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.167.52.238 (0.035 с.) |