Моделювання та оптимізація транспортних систем

Процес моделювання уявляється як сукупність операцій, що спрямовані на створення та дослідження моделей. В загальному вигляді моделювання визначається як форма (процес) діяльності, що спрямована на побудову, використання і вдосконалення моделей. Сутність моделювання транспортних систем полягає в тому, що встановлюється відношення еквівалентності між двома системами, одна з яких реально існуюча, а інша - абстрактна, тобто, уявне відображення реально існуючої. Ця абстрактна (теоретично уявна) система і є моделлю реально існуючої транспортної системи.

В науковому розумінні модель визначається як явище, предмет, знак чи уявний образ (схема, опис), що знаходиться в деякій відповідності з досліджуваним об’єктом і здатний заміщати його в процесі дослідження, даючи таким чином інформацію про об’єкт. Тобто, модель - це матеріальна або смислова система (створена дослідником для пізнання об’єкту дослідження), яка відображує суттєві властивості реального об’єкта. Таким чином, відображення реального об’єкта називають моделлю, процес створення моделі - моделюванням, застосування (використання) моделі –модельним дослідженням, а цільове її вдосконалення на основі взаємоузгодження чинників та параметрів – оптимізацією.

Перша нормативна модель, в якій були узагальнені основні принципи просторового устрою|устрою| залізничних мереж|сітей| низки країн Европи в середині XIX ст.|віку|, була викладена у фундаментальній роботі Л. Лаланна «Нарис теорії залізничних мереж|сітей|, що базується на спостереженні фактів і основних законах, властивих поселенням» |(1863; російською мовою опубліковано як додаток до книги В. А. Шупера (Шупер, 1995). У цій роботі він|сітей|, використовуючи дані по Франції, Англії і США формулює геометричну модель функціонування транспортних систем, яка полягає в наступному:

1. У міру збільшення числа ліній осередки|чарунки| мережі|сіті| прагнуть до трикутної форми. Зрештою|кінець кінцем| простір|простір-час|, в якому розвивається мережа|сіть|, буде повністю|цілком| вкритий «гратками» з|із| осередками|чарунками| трикутної форми.

2. Ці трикутники прагнуть згрупуватися|групувати| навколо|навкруг| певного центру, шестикутника, що є|з'являється| центром, з|із| якого виходять 6 променів.

3. Якщо є|наявний| точки|точки|, з|із| яких виходять 5 променів, то як компенсація присутнє приблизно таке ж число точок|точок|, з|із| яких виходять 7 променів, так що 6 є|з'являється| середнім числом ліній, що виходять з|із| кожної точки|точки|.

4. В центрах, що мають екстремальні значення (зазвичай столиці держав), число променів може досягати 12.

5. У районах з неповністю сформованою мережею|сіть| |з'являєтьсзустрічаються центри з|із| трьома променями замість шести. Ці три промені утворюють рівні кути|роги| і залишають місце|місце-милю| для подальшого|наступного| розвитку решти променів, яких «не вистачає».

Ці залежності вчений пояснює|тлумачить| прагненням міст розташовуватися на однаковій відстані одне від одного в гомогенних гексагональних гратках. Такі грати обумовлюють кількість напрямів з кожного міста, що пояснюється|тлумачить| законом рівнобічності| (рівновеликі міста розташовуються у вершинах рівнобічних трикутників). Правда, цей закон в реальних умовах порушується різними, в т.ч. природними чинниками|факторами|.

В. Крісталлер (1966), створюючи в 1920-1930-і рр. свою чисту теорію розселення на постулатах про те, що всі частини|частки| заселеного простору|простір-час| забезпечуватимуться і обслуговуватимуться мінімальним числом центральних місць|місце-миль| з|із| мінімальними транспортними витратами|затратами|, прийшов також до гексагональної схеми. Він запропонував три моделі|типів| ідеальних мереж|сітей| поселень - збутову, транспортну і адміністративну конфігурацію. Зокрема, у транспортній конфігурації, де вирішальне|ухвальне| значення надається транспортним витратам, положення|становище| всіх центрів щодо|відносно| транспортної мережі|сіті| істотно|суттєвий| поліпшується|покращується|. На головних шляхах|коліях| зосереджуються центри окружні, місцевіта низові центри. Відстані між ними по всіх напрямах|направленнях| стійкі і пропорційні|пропорціональні|. Центральні місця|місце-милі|, що залишилися осторонь від головних шляхі|колій|в з'єднуються з|із| ними другорядними дорогами, а рядові поселення, які опинилися осторонь від другорядних доріг, з'єднуються з|із| останніми за допомогою відгалужень|гілок|.У такій конфігурації забезпечується максимальна транспортна доступність всіх центрів нижчих рангів до|із| головного центру.

Абсолютно іншу конфігурацію має транспортна мережа|сіть| в моделі економічного району А. Льоша (1959). Структура транспортної мережі|сіті| формується в результаті накладання один на одного мереж|сітей| поселень, споживання|вжитку| і виробництва, які тяжіють |унаслідок| до|навкруг| головного центру. З|із| головного центру розходиться 12 головних радіусів, які утворюються від перетину|пересічення| шести раніше існуючих ліній. У інших центрах нижчого рангу перетинаються дві або три лінії. Всі лінії перетинаються під кутами|рогами|, кратними 30°| або 45°|. Тому шестикутна структура доповнена прямими кутами|рогами|. Наслідком такої структури, залежно від положення|становища| різних ділянок шляхів|любий| щодо|відносно| центрів, є|з'являється| відмінність обсягів|обсягів| перевезень по ним. Ранг доріг визначається в залежності від кількості центрів, що розташовані |попадають| на них. Уздовж|вздовж| «товстих» ліній центри зустрічаються в два і більше разів частіше, уздовж|вздовж| «тонких» - приблизно у півтора рази більше, ніж уздовж|вздовж| пунктирних ліній. Найбільший обсяг перевезень спостерігається на лініях розділу секторів.

Класичною нормативною моделлю, що описує просторову будову|устрій| транспортної мережі|сіті| в моноцентричному ареалі, є|з'являється| модель поляризованого ландшафту Б. Б. Родомана (1973): мережа|сіть| транспортних ліній у формі|у формі| шестикутника є ортогональною до мережі|сіті| природних коридорів. Він також запропонував (1994) теоретичну модель еволюції моноцентричних транспортних мереж: мережа з радіальної поступово трансформується в хордово-радіальну і радіально-кільцеву з хордами; потім відбувається замикання кінців і утворюється ускладнена гратчаста структура в її ядрі. Ним виявлено та описано декілька процесів мережоутворення: радіалізація, ортогоналізація, хордизація, циркулізація, фасцикуляція.

Дуже ефективним засобом моделюваннятопологічної структуритранспортних мереж є використання теорії графів. Першою роботою в цьому напрямі була стаття В. Гаррісона «Зв'язність міжштатної системи автодоріг» (1960), в якій транспортна мережа розглядається як граф (ділянка дороги між транспортними вузлами є ребрами, а самі вузли - вершинами графа). Складність структури мережі автострад південно-східної частини США описувалася за допомогою трьох показників - ступінь зв'язності, топологічний діаметр мережі та індекс доступності. Дослідження в Північно-Західному Університеті США (1959-1963 рр.) започаткували нову гілку теоретичної географії - геомережевий аналіз. Особливо важливий доробок належить Карелу Канському, який опублікував в 1963 р. книгу «Структура транспортних мереж: взаємозв'язки між геометрією мережі і характеристиками районів». У цій роботі за допомогою кореляційного і регресійного аналізу вивчені статистичні взаємозв'язки між типами конфігурацій транспортних мереж різних країн та рівнем їх економічного розвитку. На основі теорії графів вчений запропонував 17 показників, що описують особливості просторової структури транспортної мережі, представленої у вигляді математичного графа. У науковий вжиток ці показники увійшли під назвою «індексів Канського». Ним була встановлена істотна залежність між показниками рівня економічного розвитку країни, ступенем зв'язності транспортної мережі та значенням топологічного індексу форми: чимвище рівень економічного розвитку території, тим більше в мережі вершин і вузлів вищого рангу ієрархії, менша середня довжина ребра, вище її зв'язність.

А. М. Якшин (1938) запропонував стадіальну модель розвитку транспортної мережі|сіті| міста. В еволюції мережі |зріст| |сіті| він виділяє 8 етапів: 1) збільшується число напрямів|направлень|, що пов'язують центр з периферією, і вони зв'язуються з|із| центральною лінією; 2) периферійні напрями|направлення| змикаються|стуляють|, оминаючи центр; щільність мережі|сіті| в центрі збільшується; утворюються кільцеві напрями|направлення|; 3) окремі з’єднуючі ділянки мережі|сіті| і кільцеві напрями|направлення| стають передумовою дублювання основних центральних магістралей; 4) подвійні зв'язки (дві паралельні магістралі) формуються на всьому протязі міста або на більшій| його частині|частці||виміру|; 5) у складних системах|сітях| збільшення щільності мережі|сіті| зумовлює|призводить| утворення потрійних|потроєних| зв'язків (трьох паралельних магістралей) у напрямі довшої протяжності міста; 6) дуже складна транспортна мережа|сіть| займає|позичає| головні і другорядні вулиці, відбувається|походить| магістралізація| мережі|сіті|; 7) розвиваються складні маршрутні системи і з'являються|появляються| затори транспорту на центральних магістралях; 8) перебої в роботі транспорту приводять|призводять| до створення|створіння| поза вуличних магістралей швидкісного транспорту з|із| великою пропускною спроможністю|здібністю|, які наскрізно розсікають територію міста.

Головні напрямки оптимізації транспортних мереж полягають в оптимізації геометрії мережі, маршрутів руху і вибору транспортного шляху|колії|, раціоналізації міських транспортних мереж,вивчення полімагістралей, оптимізація доступності транспортних вузлів тощо.

Оптимізація геометрії мережі полягає у визначенні оптимальних конфігурацій транспортних мереж для даної території при певних обмеженнях. Оптимізація структури здійснюється за різними критеріями в залежності від завдань дослідження. Такими критеріями можуть бути, наприклад, мінімальна або максимальна протяжність мережі (залежно від витрат на будівництво і експлуатацію, часу пересування, швидкості сполучення), доступність тих або інших транспортних вузлів і пунктів, завантаженість потоками, мінімальна або максимальна пропускна спроможність. Так, Ф. Флерке (1937) запропонував проект мережі швидкісних автомагістралей (автобанів) для Німеччини і обгрунтував для неї 4 основних типи оптимальної мережевої геометрії: у вигляді найкоротшого дерева, максимального дерева (охоплює максимально можливе число поселень), чотирикутної і шестикутної структури.

П. Фрідріх (1947) створив теорію зв'язку форми транспортної мережі з просторовим розподілом транспортних вузлів при заданих об'ємах капітальних і експлуатаційних витрат. За допомогою складного математичного апарату він визначив формулу оптимальної довжини транспортної мережі з найменшими витратами.

К. Вернер (|1966) сформулював і вирішив задачу визначення оптимального геометричного малюнка транспортної мережі|сіті| за умови, що|при умові, що| витрати|затрати| на будівництво і експлуатацію мають бути мінімальними. Він дав класичне вирішення цієї задачі для 3-4 пунктів|точок|, а потім розглянув|розглядував| проблему оптимального доповнення нових ланок з|із| одним або двома пунктами до вже існуючої мережі|сіті|. Цей напрям залучив багато послідовників та велику кількість наукових публікацій. Однак потрібно визнати, що більшість робіт в цьому напрямку не стосуються власне самої конфігурації мережі,|сіті|бо мережа виступає|вирушає| в них лише як кінцевий|скінченний| продукт розрахунків, а не як об’єктивно закономірна цілісна структура, що сформувалася на земній поверхні. За висловом С.Тархова географічний зміст|вміст| цих робіт мінімальний. Вирішуючи|рішати| практичні завдання|задачі|, оптимізація має вельми|дуже| істотний|суттєвий| недолік|нестачу| - при цьому не враховуються елементи розвитку. Тим самим вона відволікається від всієї складності явища, від закономірностей його динаміки і оптимізує лише певний статичний стан [16]|достаток|.

Теорія маршрутів і вибору транспортного шляху |колії|як напрям|направлення| оптимізації сформувався в першій половині XX століття|віку|, коли постало завдання|задача| вибору оптимальних маршрутів в трамвайних мережах|сітях| великих міст Європи. При цьому підбиралася така система маршрутів, за якої сума часових витрат|затрат| на поїздки між всіма парами вершин була б мінімальною. А. X. Зільберталь (1924), А. Жуковський (1933), О. К. Кудрявцев (1956) виділяли наступні|слідуючі| типи|типів| маршрутів: радіальні, діаметральні, орбітальні (сполучають|з'єднують| два радіуси), тангенціальні (сполучають|з'єднують| декілька радіусів в обхід центру по дотичній). У 1990-х роках з'явилися|появлялися| роботи, присвячені аналізу індивідуальної оцінки транспортної доступності різних точок міста або регіону, просторового вибору маршруту переміщення.|

У нормативних регіональних моделях просторова структура мереж формується за принципом «якою має бути мережа» виходячи з набору припущень, принципів раціональності, регламентації. Мережа будується переважно дедуктивним шляхом, однак вона далеко не завжди знаходить підтвердження в складних умовах реальної дійсності.

К. Кер (|1926) запропонував раціональну структуру транспортної мережі|сіті| США, що складається з трикутників. Вершинами таких трикутників мали стати економічні центри трьох вищих рангів - власне центри (найбільші міста), фокуси (вузли) і економічні точки|точки|. Відстані між сусідніми центрами мали складати близько 150-200 миль. Решта поселень потрапляла|попадала| всередину цих трикутників, і між ними також намічалася прокладка|прокладення| доріг немагістрального значення у вигляді трикутників.

У. Маклейн (|1930) запропонував ідеальну модель транспортної мережі|сіті| шахового типу|типа| для гіпотетично цілинної (незайманої) території. Така гратчаста мережа|сіть| пов'язує морське побережжя|узбережжя| з внутрішніми частинами|частками| території. Основними вузлами мережі|сіті| є|з'являються| порти, віддалені один від одного на 300-500 миль. Кожен порт утворює свій хінтерланд| з|із| прямокутною структурою мережі|сіті|, причому його головною віссю є|з'являється| залізнична лінія, що йде від порту в глиб суші. До цієї осі під прямим кутом примикають бічні|бокові| залізничні вітки|гілки| і шосейні дороги, що відгалужуються від осі через однакові проміжки (100-150 миль). У місцях|місце-милях| розгалужень|розгалуджень| виникають міста. У свою чергу|своєю чергою|, до бічних гілок|гілок| під прямим кутом примикають гілки|гілки| другого порядку|ладу| (розташовані|схильні| на відстані 50-75 миль між собою).

Провідна ідея Х. Хауфе(1931) полягає у використанні геометричних уявлень про структуру мережі|сіті|. Він доводить, що оптимальною формою транспортної мережі|сіті| |з'являється| шестикутник, обгрунтувавши це двома постулатами: 1) лінії мають| охопити територію якомога раціональніше| і повніше|цілковитий|; 2) територія має бути покрита цією регулярною мережею|сіттю| без залишку|остачі|. Обом постулатам одночасно відповідає лише шестикутник. В межах кожного шестикутника транспортні лінії розташовуються найраціональніше у вигляді|виді| шести радіусів (трьох діаметрів), між якими утворюється однаковий кут|ріг| в 60°|. Сукупність сусідніх радіусів утворює рівнобічний трикутник. Таким чином, шестикутній схемі розбиття території завжди відповідає мережа|сіть| транспортних шляхів|колій|, що складається з рівносторонніх трикутників. Шестикутники на великій території створюють особливу ієрархічну структуру щодо|відносно| вузлів, з|із| яких виходять транспортні шляхи|колії|. Доведено, що пропускна спроможність цих шляхів|колій| залежить значною мірою від малюнка транспортних мереж|сітей|, і один шлях|колія| здатний пропустити максимально 90 пар|пари| поїздів|потягів|.

Прямим продовженням нормативних моделей побудови транспортних мереж країн і регіонів є роботи з раціонального устрою і плануванню магістральної вулично-дорожньої мережі міст, а також маршрутній мережі міського громадського транспорту.

Проаналізувавши конфігурацію вулично-дорожніх мереж|сітей| міст Німеччини|Германії|, X. Зіркс (1926, 1929) дійшов до висновку про те, що історично найбільш раціональною на початок XX століття|віку| була радіально-кільцева структура. В умовах такої структури відбувається|походить| концентрація зв'язків і потоків в центрі міста. А. X. Зільберталь (1932) запропонував раціональнішу мережу|сіть| шляхів сполучення в місті, усунувши всі дефекти радіально-кільцевої структури в її центрі і загальні|спільні| недоліки|нестачі| прямокутно-діагональної структури на периферії. Він об'єднав обидві структури так, що в центральній частині|частці| присутня тільки|лише| прямокутна сітка, замкнута зовні|ззовні| прямокутним контуром, за яким починається|розпочинає| зовнішня радіально-кільцева система.

Особливе місце|місце-миля| в цьому напрямі|направленні| досліджень займає|позичає| графоаналітична школа, в основі якої лежить містобудівна оцінка плану міста і його транспортно-дорожньої мережі|сіті| для аналізу і прогнозу пасажиропотоків. План міста розбивається на кілометрові ізолінії щодо|відносно| центру. Потім на ньому точковим|крапковим| методом фіксується розселення населення. За цією картою обчислюється|підрахунок| середня віддаленість населення від центру міста. Проаналізувавши поведінку цього показника у вулично-дорожніх мережах|сітях| п'яти різних типів (у формі|у формі| прямокутника, квадрата, ромба, радіально-кільцевої, прямокутно-діагональної), А. М. Якшин прийшов до висновку, що кожному типу|типові| цієї структури відповідають певні значення середньої віддаленості населення. Найменшою віддаленістю володіє прямокутно-діагональна структура.

Критику радіально-кільцевих і прямокутних конфігурацій мережі|сіті| вулиць в умовах масової автомобілізації дав X. Рейхов (1964). Оптимальною для епохи автомобілізації, на його думку, є|з'являється| органічна система побудови|шикування| вулично-дорожньої мережі|сіті| за принципом дерев з|із| відсутністю прямих кутів|рогів| при перетинах|пересіченнях|. Система припускає|передбачає| мінімально можливе число вузлів-розвилок

 

Практичне заняття 1. 2 (2 год.) дата