Работа переменной силы. Мощность

Понятие работы является одним из основных физических понятий. Если импульс силы является временной характеристикой действия силы, то работа является ее пространственной характеристикой. Механическая работа совершается тогда, когда под действием на тело силы происходит, вызванное этой силой, перемещение тела. Если рассматриваемая сила постоянна, а тело, к которому она приложена, движется поступательно и прямолинейно, то работа определяется выражением

, (4.1)

где - угол между силой и направлением перемещения тела, - проекция силы на направление перемещения (рис.4.1).

В общем случае, когда тело двигается по криволинейной траектории и проходит путь конечной длины, а сила при этом изменяется, можно мысленно разбить этот путь на бесконечно малые элементы, на каждом из которых сила может считаться постоянной, а движение точки ее приложения – прямолинейным (рис.4.2). Элементарная работа может быть вычислена по формуле

(4.2)

Если - радиус-вектор точки приложения силы, то и - скалярное произведение векторов силы и элементарного перемещения точки ее приложения. Следовательно, формулу (4.2) можно также записать в виде

, (4.3)

или представить как сумму произведений проекций силы на соответствующие проекции перемещения

(4.4)

Нужно заметить, что для обозначения элементарной работы общепринято применять символ , а не , так как элементарная работа не является полным дифференциалом какой-либо функции координат.

Полная работа рассматриваемой силы на всем перемещении тела определяется алгебраической суммой элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути, т.е. сводится к интегралу

. (4.5)

Чтобы вычислить данный интеграл, надо знать связь между составляющей силы и длиной пути s. Если касательная составляющая силы задана как функция от длины пути s графически, то работа в этом случае будет измеряться площадью, заштрихованной на рис.4.3.

Работа силы – это скалярная алгебраическая величина. Знак работы определяется значением угла α между направлением силы и направлением перемещения . Работа положительна, если , отрицательна, если , и равна нулю, если , даже если отличны от нуля и сила, и перемещение тела.

Если на тело одновременно действуют две или несколько сил, то их работа на перемещении равна

. (4.6)

Таким образом, элементарная работа результирующей двух или нескольких сил равна сумме элементарных работ, совершенных каждой из этих сил в отдельности. Очевидно, то же утверждение справедливо и для работ на конечных перемещениях.

Для характеристики скорости совершения работы вводится понятие мощности. Мощностью называется работа, совершаемая за единицу времени,

, (4.7)

т.е. является производной от работы по времени.

Подставляя в эту формулу выражение для элементарной работы, получим

. (4.8)

Таким образом, мощность равна скалярному произведению вектора силы, действующей на тело, и скорости его движения.

Единицей работы в системе СИ является джоуль (Дж). Джоуль есть работа силы в один ньютон на перемещении в один метр при условии, что направление силы совпадает с направлением перемещения. Единицей мощности является ватт (1 Вт=1Дж/с).

Кинетическая энергия.