Тема 5. Методика работы с задачами на движение

 

Цели:

актуализировать знания студентов о функциональной зависимости между такими величинами как скорость, время и расстояние, о единицах измерения этих величин и связях между различными единицами измерения; познакомить с различными наглядными интерпретациями задач на движение; раскрыть методику подготовительного периода к введению задач на движение; познакомить с методическими приемами работы над задачами на движение различных видов.

 

Задания для повторения:

1. Решите следующую задачу различными способами «Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и встретились через 4 часа. Первый пешеход проходил в час 5 км, второй - 6 км. Найдите расстояние между селами». Составьте обратные задачи к данной, можно ли их решить различными способами. Приведите возможные рассуждения учащихся при решении данных задач различными способами.

2. Решите следующую задачу различными способами: «Велосипедист ехал со скоростью 14 км/ч. До первой остановки он был в пути 3 часа, а от первой до второй – 4 часа. Какое расстояние проехал велосипедист от начала пути до второй остановки?» Измените условие задачи так, чтобы ее нельзя было решить двумя способами.

3. В каких единицах измеряются такие величины как скорость, время, расстояние. Запишите соотношения между единицами времени и расстояния, которые могут использоваться в задачах на движение. Заполните пропуски:

· 60 км/ч =…….км/мин

· 1080 м/ч=……м/с

· 18 км/ч=……..м/с

4. Решите следующие задачи:

«За какое время пройдет пешеход 15 км, если скорость его равна 3 км/ч; 60 м/мин? Ответ дайте в часах.» и «Какой путь пройдет автомобиль за 30 минут; 15 минут, если его скорость 80 км/ч?»

5. Составьте с величинами «скорость», «время», «расстояние» по одной задаче на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям.

 

Вопросы для обсуждения:

1. Какие методы и формы организации обучения целесообразно использовать, чтобы разъяснить учащимся понятие «скорость»?

2. Обоснуйте, почему необходимо провести работу на уроках по установлению зависимости между такими величинами как «скорость», «время», «расстояние». Какие методические приемы можно использовать с этой целью?

3. Какие формы краткой записи условия задач на движение можно использовать? Приведите примеры.

4. Какие выделяют виды задач на движение?

5. Какова основная методическая задача подготовительного периода при обучении решению задач на движение в противоположных направлениях? Какие методические приемы можно использовать в этот период?

6. Перечислите методические приемы, которые можно использовать при работе над задачами на движение после их решения.

 

Задания для самостоятельной работы:

1. Составьте беседу, экскурсию или практическую работу, которые целесообразно провести на подготовительном этапе к решению задач на движение с целью обобщения представлений учащихся о движении.

2. Найдите в стабильных учебниках математики для начальной школы подготовительные упражнения, связанные с величинами «скорость», «время», «расстояние».

3. Найдите в стабильных учебниках математики для начальной школы простые задачи, при решении которых учащиеся:

· усваивают, что скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени;

· знакомятся с различными единицами скорости.

4. В чем состоит отличие изучения связи между величинами «скорость», «время», «расстояние» и величинами других групп, например «цена», «количество», «стоимость»(47)?

5. В стабильных учебниках математики есть иллюстрации, которые знакомят учащихся со скоростью движения различных тел. Какие задания предлагаются школьникам при анализе этих иллюстраций? Составьте аналогичные задания?

6. Школьник при решении задачи «Скорость автобуса 60 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 2 часа?» выполнил следующую запись:

60:2=30 (км) пройдет автобус за 2 часа

Как Вы думаете, в чем состоит причина ошибки? Какую работу необходимо провести, чтобы устранить эту ошибку?

7. Найдите в стабильных учебниках по математике задачи на движение, при решении которых требуется выполнять перевод величин «скорость», «время», «расстояние» из одних единиц измерения в другие. Приведите возможные рассуждения детей при решении найденных Вами задач? С какой целью предлагаются такие задачи?

8. Найдите в стабильных учебниках математики для начальной школы 2-3 задачи на движение, предполагающие нахождение четвертого пропорционального. Решите эти задачи. Какую наглядную интерпретацию целесообразно использовать при краткой записи условия этих задач? Составьте беседу, которую целесообразно провести перед решением одной из найденных Вами задач.

9. Составьте беседы, предполагающие разбор следующей задачи от данных к вопросу и от вопроса к данным «Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошел путь между пристанями за 4 часа. На обратном пути он прошел это расстояние за 5 часов. С какой скоростью двигался теплоход на обратном пути?»

10. В какой последовательности целесообразно предложить школьникам следующие задания и задачи:

· Из поселка в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. В то же время навстречу ему из города выехал мотоциклист, который встретился с велосипедистом через 2 часа. На каком расстоянии от поселка произошла встреча?

· Два велосипедиста выехали в одно и то же время навстречу друг другу и встретились. Что можно сказать о времени, которое был в пути каждый велосипедист?

· Два велосипедиста выехали в одно и то же время навстречу друг другу и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый велосипедист?

11. Какую подготовительную работу необходимо провести перед решением задачи: «На автомагистрали стоит дорожный знак: «На участке длинной 2 км скорость не больше 40 км/ч!» Водитель проехал этот участок за 3 мин. Соблюдено ли правило движения?».

 

Литература: 3, 12, 38, 47, 22-33.

 

 

Дополнительные задания
к разделу «Методика обучения решению задач»

1. Посетите урок математики во 2-3классе по теме «Решение задач». Выделите методические приемы, которые использовал учитель для обучения детей решению задач. Оцените их целесообразность. Какие методические приемы были лишними, каких недоставало.

2. Содержание текстовых задач, которые предлагаются в учебниках по математике дает богатый материал для нравственного воспитанияучащихся. Подберите из учебников по математике для начальной школы арифметические задачи, сюжет которых позволяет провести беседы, нацеленные на формирование уважительного отношения к людям различных профессий, на развитие патриотических чувств школьников. Познакомьтесь с материалами, предложенными Тихоненко А.В в статье «Нравственное воспитание учащихся» в процессе решения задач (Начальная школа. – 2001. №8). Составьте, используя краеведческий материал, арифметические задачи, нацеленные на нравственное воспитание учащихся.

3. В Калуге уже более 10 лет ежегодно проводятся математические олимпиады для детей младшего школьного возраста. Познакомьтесь с содержанием задач последних олимпиад и составьте или подберите текстовые задачи, которые можно использовать при подготовке учащихся к участию в математических олимпиадах.

4. С целью формирования таких мыслительных операций как анализ, синтез, сравнение, классификация и с целью формирования познавательного интереса у учащихся к математике школьникам могут предлагаться логические задачи. Логические задачи могут быть решены табличным способом. Например, следующая задача «Миша, Саша и Коля бежали на перегонки. Миша прибежал не последним, Коля не первым и не последним. Кто из мальчиков прибежал первым, вторым и третьим?» может быть решена с помощью следующей таблицы:

	Миша	Саша	Коля
Первый	+	-	-
Второй	-	-	+
Третий	-	+	-

Решите табличным способом следующие задачи:

· В одном классе учатся Иван, Петр, Сергей. Их фамилии: Петров, Иванов и Сергеев. Установите фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван – не Иванов, Петр – не Петров, Сергей – не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым.

· В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

5. Познакомьтесь с тем, как можно использовать элементы теории графов при решении логических задач (11). Решите приведенные выше задачи с помощью графов.

6. В начальной школе используется алгебраический способ решения текстовых задач. Решите следующую задачу арифметически и алгебраически: «Дочери 8 лет, а матери – 38. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?» Какие пояснения необходимо сделать при решении задачи алгебраическим способом, какую наглядную интерпретацию целесообразно предложить при решении задачи арифметически.

7. В глобальной компьютерной сети Интернет на различных образовательных сайтах публикуются методические материалы, посвященные преподаванию математики в начальной школе. Познакомьтесь с содержанием некоторых веб-страниц (см. Приложение 4). Какова на Ваш взгляд роль глобальной компьютерной сети в развитии методико-математической культуры учителя математики?

8. Автор метода укрупненных дидактических единиц (УДЕ) П.М. Эрдниев считает необходимым строить обучение математике на основе изучения взаимообратных действий, что применительно к методике обучения решению задач, сводится, например, к рассмотрению на одном уроке прямой и обратной задачи. Познакомьтесь с его взглядами относительно методики обучения решению арифметических задач более подробно (73). В чем состоят основные отличия его подхода от подхода, реализованного в стабильных учебниках по математике для начальной школы.

9. В начале XX века в России издавались иллюстрированные задачники для детей по курсу начальной математики. Ниже приведена иллюстрация из задачника Ф. Борисова и В Сатарова «Наглядный сборник арифметических задач и примеров. Год первый», которая сопровождалась заданием «По данным рисункам составьте задачи на вычитание». Проанализируйте приведенные иллюстрации с методической точки зрения.

10. Вплоть до начала XX века задачи на нахождение четвертого пропорционального рассматривались как задачи на тройное правило. Суть правила состояла в том, что каждый член пропорции a:b==c:x имел свое название a – “данное”, b –“результат” c -“требуемое”. Три данных в задаче числа записывались в одну строку: данное – результат – требуемое, а затем действовали по правилу «умножь результат на требуемое и раздели на данное. Получишь результат, соответствующий требуемому»[3]. Например, задача «За 3 арш. сукна заплачено 11 руб. 50 коп. Сколько нужно будет заплатить за 12 аршин?»[4] решалась бы следующим образом. Данное - 3 , результат – 11 руб. 50 коп., требуемое – 12 арш., значит, запись должна быть такая 3 - 11 - 12, выражение имело бы вид 11 ´12:3 . Ответ 36 руб. 80 коп. Решите следующие задачи, используя тройное правило.

11. «Из сукна, которое шириною 2 аршина и долготою 3 аршина будет кафтан, колико иного сукна в долготу потребно есть, его же широта 1 аршина, чтобы таков же кафтан сшить?[5] (Л.Ф. Магницкий «Арифметика…»)».

«На содержание 460 человек отпущено 3680 руб. как будет велик расход, если число людей увеличиться 112-ю?».[6]

Как Вы считаете, можно ли эти задачи предложить ученикам в начальной школе?

12. На рубеже XIX-XX веков огромной популярностью в России пользовались задачники по арифметике А. Малинина и К. Буренина. В этих задачниках детям предлагались различные задачи и примеры, в том числе задачи на движение. В Приложении 3 представлены задачи на движение из «Собрания арифметических задач» этих авторов (раздел «Общие задачи на все четыре действия»). Решите все эти задачи. Обратите внимание на то, каким образом задается в этих задачах скорость. Есть ли на Ваш взгляд преимущества в таком способе формулирования данных в задачах? Почему? Найдите в стабильных учебниках математики для начальной школы задачи аналогичные приведенным. Какие задачи из сборника А. Малинина и К. Буренина Вы можете предложить учащимся для решения в классе? Ответ обоснуйте.

13. К приведенной ниже краткой записи условия придумайте задачу. Составьте графическую интерпретацию этой задачи.

Подберите 3-4 задачи при работе, над которыми можно использовать приведенный методический прием.

14. Прочитайте рассказ А.П. Чехова «Репетитор». Решите приведенную в нем задачу двумя алгебраическими способами, составляя уравнение и составляя систему уравнений. Решите задачу несколькими арифметическими способами, предполагая, что купили только синее или только черное сукно. Герой рассказа Петя начал решать задачу, деля 540 на 138, закончите решение задачи его способом.

15. Решите следующую задачу «Молочный бидон, наполненный молоком, весит 35 кг. Наполовину заполненный тот же бидон весит 18,5 кг. Сколько весит пустой молочный бидон?» Разработайте различные варианты поиска решения задачи, приводящие к разным способам решения при использовании

· наглядного метода обучения в ходе работы со следующей графической интерпретации условия задачи;

· практического метода обучения при работе со следующими пособиями

16. Решите приведенные ниже задачи, сравните их решения, составьте математическую модель, описывающую решение этих задач.

· «В одном хозяйстве для корма коров и лошадей заготовили 2400 кг сена. На сколько дней хватит сена, если в день расходуется по 8 кг на коров и по 4 кг на лошадь?»

· «Из двух городов, расстояние между которыми 760 км, одновременно отправились навстречу друг другу два поезда, один со скоростью 50 км в час, а другой – 45 км в час. Через сколько часов они встретятся?»

· «Двум слесарям, которые работают одновременно, дано задание изготовить 120 деталей. Через сколько времени это задание будет выполнено, если один слесарь изготовляет 7 деталей в час, а другой – 5 деталей в час?»

· «Одновременно открыты 3 крана, каждый из которых пропускает по 150 л нефти в час. Через какое время надо закрыть краны, если нужно набрать 1350 л нефти?»

· Как Вы думаете, можно ли эти задачи рассматривать как задачи одного вида?

Такие задачи Г. Никола и Н.В. Талызиной были названы задачами «на процессы», ими же был проведен эксперимент, нацеленный на формирование у младших школьников общих приемов решения названных задач. Познакомьтесь с содержанием экспериментальной работы и выделите методические приемы, которые использовались авторами при формировании понятий об основных величинах процесса и их отношениях (52).

 

Контрольная работа
по теме «Методика обучения решению задач»

Приводимая ниже контрольная работа по теме «Методика обучения решению задач» предназначена для оценки сформированности базовых методико-математических умений, связанных с обучением решению арифметических задач у студентов II курса очного отделения факультета начального образования и студентов III курса заочного отделения названного факультета.

Контрольная работа состоит из 4 заданий, три из которых предполагают описание методики работы над задачей в зависимости от некоторых параметров учебного процесса. Приступая к выполнению контрольной работы необходимо познакомиться с заданиями и определить по таблице вариантов задачи, методика работы над которыми будет описываться и тему анализируемых статей.

Задания контрольной работы

Задание 1. Описать методику работы над задачей.

Тексты задач для задания 1.

1. В банке было 3 л молока, а в бидоне на 6 л больше. Сколько литров молока было в банке и в бидоне вместе?

2. В спортивный лагерь приехали школьники, тренеры и воспитатели, всего 96 человек. Тренеров было 4 человека, воспитателей столько же. Сколько было школьников?

3. В буфет привезли 3 ящика апельсинов, по 9 кг в каждом. Сколько килограммов апельсинов привезли?

4. Для поливки огорода пап принес 16 ведер воды, причем каждый раз он приносил по 2 ведра. Сколько раз ходил папа за водой?

5. На одной грядке посадили рассаду помидоров в 3 ряда, по 8 штук в каждом, а на другой грядке 15 штук. Сколько всего штук рассады посадили на этих двух грядках?

6. В школьной мастерской отремонтировали 40 парт, а столов в 5 раз меньше, чем парт. Сколько всего парт и столов отремонтировали?

7. Для урока труда приготовили 12 листов красной бумаги, зеленой в 2 раза меньше, чем красной, а голубой на 3 листа больше, чем зеленой. Сколько листов голубой бумаги приготовили?

8. Масса двух одинаковых чемоданов равна массе двух одинаковых рюкзаков и сумки. Узнай массу чемодана, если масса рюкзака 8 кг, а масса сумки 4 кг.

9. От Москвы до Ставрополя поезд идет 28 ч, а самолет тратит в 14 раз меньше времени, чем поезд. Сколько часов экономит самолет для пассажира?

10. В прошлом году в заповеднике заготовили на зиму 14 стогов сена для подкормки лосей, а в этом году в 3 раза больше. На сколько больше стогов заготовили в этом году?

 

Задание 2. Описать методику работы над задачей на пропорциональную зависимость величин.

Тексты задач для задания 2.

1. Контролер за 10 минут проверяет 50 деталей. Сколько деталей он проверит за час, если будет проверять по столько же деталей в минуту?

2. В детский сад привезли 10 ящиков яблок, по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых по массе ящиков слив. Всего привезли 170 кг фруктов. Сколько килограммов слив было в одном ящике?

3. Два самолета летели с одинаковой скоростью. Один самолет был в воздухе 4 ч, другой – 6 ч. Первый самолет пролетел меньше второго на 1400 км. Какое расстояние пролетел каждый самолет?

4. Два разных автомата выпускают каждый по 30000 спичек в минуту и упаковывают их в коробки: один по 50 штук, другой по 60 штук. Какой автомат упаковывает больше коробков спичек в минуту и насколько коробков больше?

5. В коллекции почтовых марок у мальчика было 24 болгарские и 40 немецких марок. Он поместил их в альбом поровну на каждую страницу. Немецкие марки заняли на 2 страницы больше, чем болгарские. Сколько страниц было занято немецкими марками?

6. Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шел со средней скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью шел другой поезд?

7. Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке вышли аэросани со средней скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге вышел лыжник со средней скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?

8. Два лыжника вышли из поселка одновременно и пошли в противоположных направлениях. Один из них шел со средней скоростью 12 км/ч, а другой – 10 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 44 км? Какое расстояние пройдет за это время каждый лыжник?

9. В 11 ч с аэродрома вылетели одновременно в противоположных направлениях два самолета. В 14 ч расстояние между ними было 3540 км. Один из них летел со средней скоростью 620 км/ч. С какой средней скоростью летел другой самолет?

10. Из двух городов, расстояние между которыми 960 км, вышли два поезда навстречу друг другу и встретились на середине пути. Первый поезд шел со средней скоростью 60 км/ч, а второй – 80 км/ч. Какой поезд затратил на путь до встречи больше времени и на сколько часов?

 

Задание 3. Конкретизировать на примере данной задачи методические приемы поиска различных способов решения задачи.

Тексты задач для задания 3.

1. Лиза, Аня и Ира вырастили 38 кустиков рассады. Лиза вырастила 13 кустиков, Аня – 14, а остальные вырастила Ира. Сколько кустиков рассады вырастила Ира?

2. На автобазе 37 малых и 29 больших грузовиков. 23 грузовика отправили на стройку. Сколько грузовиков осталось на базе?

3. В коробке лежат красные, синие и зеленые кубики, всего 25 штук. Красных кубиков 12, синих 8, а остальные - зеленые. Сколько зеленых кубиков в коробке?

4. В автобусе было 43 пассажира. На остановке вышли 17 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе, если вновь вошли 9 пассажиров?

5. В парке посадили 15 берез и 25 кленов. Все деревья посадили в 5 рядов поровну. Сколько деревьев оказалось в каждом ряду?

6. В теплице расцвели 47 георгинов. 19 из них срезали, но затем распустилось еще 24 георгинов. Сколько георгинов в теплице?

7. Портниха сшила 5 женских и столько же детских платьев. На каждое женское платье она расходовала 3 м ткани, а на каждое детское – 2 м. Сколько ткани израсходовала портниха?

8. В библиотеке на одной полке стояло 32 книги, а на другой 40 книг. 20 книг выдали детям. Сколько книг осталось?

9. Дети в понедельник вскопали 8 грядок, во вторник 7 грядок, и еще им осталось вскопать 9 грядок. Сколько грядок дети должны были вскопать?

10. От куска ситца отрезали двум покупателям по 8 метров, после этого в куске осталось 7 метров ситца. Сколько метров ситца было в куске?

 

Задание 4. Подобрать и изучить литературу по теме (статьи, книги для учителя, монографии, учебные пособия и пр.), составить аннотации к 3-4 статьям, выделить новые методические приемы работы над задачей, особенности их использования в зависимости от вида задачи и пр.

Темы для задания 4.

1. Методика работы над простой задачей.

2. Методика работы над составной задачей.

3. Методика работы над задачей на пропорциональную зависимость величин.

4. Методика работы над задачей на движение.

5. Развитие интереса учащихся в процессе решения задач разных видов.

6. Из истории методики обучения решению текстовых задач в начальной школе.

7. Методика обучения решению текстовых задач в системах развивающего обучения математике.

8. Нестандартные задачи в обучении младших школьников математике.

9. Воспитание младших школьников в процессе обучения решению текстовых задач.

10. Использования моделирования при обучении решению текстовых задач.

Таблица вариантов контрольной работы

Вариант	Задания
1Гурова
2Камскова
3Ковалишина
4 Кузина
5Левкина
6Минаева
7Михалева
8Морозова
9 Параносенков
10Полунина
11 Попова
12 Рудкина
13Тюричева
14 Чекалова
15 Шевченко
16 Шикунова

Образец оформления контрольной работы

Обложка тетради:

Контрольная работа

по методике обучения математике

по теме «Методика обучения решению задач»

студентки II (III) курса очного (заочного) отделения

группы НО-22 факультета начального образования

КГПУ им. К.Э. Циолковского

Ивановой Марии Петровны

Первая страница:

Вариант № 11.

Задание 1. Описать методику работы над задачей «В магазин привезли 24 кг малины, вишни на 7 кг меньше, чем клубники, а клубники на 10 кг больше, чем малины. Сколько привезли в магазин вишни?».

Задание 2. Описать методику работы над задачей «Поезд, следуя из одного города в другой, прошел 180 км пути со скоростью 60 км/ч. На остальной путь ему потребовалось при той же скорости на 4 ч больше. Сколько километров осталось пройти поезду?»

Задание 3. Конкретизировать на примере задачи «В связке было 27 красных и 25 синих шаров. 23 шара раздали детям. Сколько шаров осталось в связке?» методические приемы поиска различных способов решения задачи.

Задание 4. Подобрать и изучить литературу по теме «Реализация дидактических принципов в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач» (статьи, книги для учителя, монографии, учебные пособия и пр.), составить аннотации к 3-4 статьям, выделить новые методические приемы работы над задачей, особенности их использования в зависимости от вида задачи и пр.

Каждое задание рекомендуется начинать выполнять со следующей страницы для удобства проверки контрольной работы.

Задание 1. Описать методику работы над задачей «В магазин привезли 32 кг малины, вишни на 7 кг меньше, чем клубники, а клубники на 10 кг больше, чем малины. Сколько привезли в магазин вишни?».

1. Подготовка к решению текстовой задачи.

36 35 24 39 28 30 23

1) Найди места куда приземлятся парашютисты.

2) Реши задачу: «У Сережи 24 марки, а у Феди на 8 марок меньше. Сколько марок у Феди?» 24 – 8 = 16 (м.)

2. Восприятие задачи и ее первичный анализ

· О чем говорится в задаче? О ягодах, которые привезли в магазин.

· Какие ягоды привезли в магазин? Малину, клубнику и вишню.

· Сколько килограммов малины привезли в магазин? 32 кг.

· Знаем мы сколько килограммов клубники привезли в магазин? Нет.

· Что известно о массе клубники? Что ее привезли на 10 кг больше, чем малины.

· Что в задаче сказано о массе вишни? Что ее привезли на 7 кг меньше, чем клубники.

Составляем краткую запись.

· Какие главные слова будут в краткой записи? Малина, клубника, вишня.

· Какой главный вопрос задачи? Сколько килограммов вишни привезли в магазин?

3. Поиск решения задачи и составление плана.

· Что известно о привезенной малине? Малины привезли в магазин 32 кг.

· Зная, сколько килограммов малины привезли в магазин и что клубники привезли на 10 кг больше, что мы можем узнать? С колько килограммов клубники привезли в магазин.

· Зная сколько привезли клубники и на сколько меньше привезли вишни, что можно найти? Сколько килограммов вишни привезли в магазин.

· Каков вопрос задачи? Сколько привезли в магазин вишни?

· Что мы узнаем в первом действии? Сколько клубники привезли в магазин.

· Каким арифметическим действием мы узнаем, сколько привезли клубники? Сложением.

· Что мы найдем во втором действии? Сколько килограммов вишни привезли в магазин.

· Каким арифметическим действием мы это узнаем? Вычитанием.

4. Выполнение решения и формулировка ответа.

ВозможнЫ следующие варианты записи решения и ответа задачи:

· По действиям с вопросами:

1) Сколько килограммов клубники привезли в магазин?

32 + 10 = 42 (кг)

2) Сколько килограммов вишни привезли в магазин?

42 – 7 = 35 (кг)

Ответ: 35 кг.

· По действиям без пояснения:

1) 32 + 10 = 42 (кг)

2) 42 – 7 = 35 (кг)

Ответ: 35 кг вишни привезли в магазин.

· По действием с пояснением:

1) 32 + 10 = 42 (кг) клубники привезли в магазин.

2) 42 – 7 = 35 (кг) вишни привезли в магазин

Ответ: 35 кг.

· Выражением:

(32 + 10) – 7 = 35 (кг)

Ответ: 35 кг вишни привезли в магазин.

5. Работа над задачей после решения.

1) Выбери правильный ответ.

15, 36, 35, 29, 49.

Если учащиеся выбрали числа 15, 29, 49, то они допустили ошибку в выборе действий, если 36 – ошибку в вычислениях.

2) Составление и решение обратной задачи.

Учащиеся составляют и решают обратную задачу: «В магазин привезли 35 кг вишни, клубники на 7 г больше, чем вишни, а малины на 10 кг меньше, чем клубники. Сколько привезли в магазин малины?»

35 + 7 = 42 (кг) клубники

42 – 10 = 32 (кг) малины.

Ответ: 32 кг малины.

Числовые данные, полученные в прямой и обратных задачах, совпадают, значит, ответ найден верно.

3) Решение задачи другими способами.

Для того чтобы показать детям решение задачи другим способом можно использовать другую краткую запись условия.

И провести следующую беседу:

· Покажите отрезок, который соответствует массе малины.

· Покажите отрезок, который соответствует массе клубники.

· Покажите отрезок, соответствующий массе вишни.

· Покажите отрезок, который показывает, на сколько масса клубники больше, чем малины.

· Покажите отрезок, который показывает, на сколько масса вишни меньше, чем масса клубники.

· Как мы можем узнать на сколько масса вишни меньше, чем масса клубники? 10 – 7 = 3 (кг)

· Как мы можем узнать на сколько масса вишни больше, чем масса малины? 32 + 3 = 35 (кг)

 

Задание 2. Описать методику работы над следующей задачей: «Поезд, следуя из одного города в другой, прошел 180 км пути со скоростью 60 км/ч. На остальной путь ему потребовалось при той же скорости на 4 ч больше. Сколько километров осталось пройти поезду?»

1. Подготовительный этап.

Полезно повторить зависимость между скоростью, временем и расстоянием. С этой целью можно включить в урок следующие задания:

· Два велосипедиста движутся с одинаковой скоростью. Первый – 2 часа, второй - 3 часа. Кто из них проедет большее расстояние?

· За какое время пешеход, движущийся со скоростью 4 км/ч, пройдет расстояние 12 км?

· Какое расстояние за 2 часа проедет лыжник, движущийся со скоростью 7 км/ч.

2. Анализ текста задачи и составление краткой записи условия.

· О чём эта задача? О движении поезда.

· На какие участки можно разделить путь, пройденный поездом? На путь длинной 180 км и на остальной участок пути.

· Что в задаче спрашивается? Сколько километров осталось пройти поезду?

· Что в задаче известно? Известна длина первого участка пути – 180 км и скорость поезда – 60 км/ч, известно, что на остальной путь поезд затратил на 4 ч больше.

· Что неизвестно? Неизвестно время на первом участке пути, скорость, время и расстояние на втором участке пути.

· Что обозначают словосочетание «при той же скорости»? Это означает, что скорость не изменялась.

·
Обозначим на схеме основные величины и их значения.

 

· Как связаны между собой величины «скорость», «время» и «расстояние»? Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время, чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время, чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

· Занесем данные, неизвестные и искомое в таблицу.

Участки пути	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
I путь		?
II путь		?, на 4 ч. больше	?

 

3. Разбор задачи.

Можно провести аналитический и синтетический способ разбора задачи, приведем оба варианта.

Аналитический способ разбора.	Синтетический способ разбора.
· О чем спрашивается в задаче? Сколько километров осталось пройти поезду? · Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? Нужно знать скорость поезда на этом участке пути и время движения. · Известны эти величины в задаче? Нет, мы не знаем время движения. · Что нужно знать, чтобы узнать время движения на втором участке пути? Время движения на первом участке пути и разницу во времени. · Знаем мы время движения на первом участке пути? Нет. · Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? Нужно знать скорость поезда на этом участке пути и время движения. · Что известно в задаче? Все эти величины даны, поэтому можно составить план решения задачи.	· Что мы можем узнать, зная расстояние, пройденное поездом на первом участке пути и его скорость? Можем узнать время движения на первом участке пути. · Что мы можем узнать, зная время движения на первом участке путии то, что на втором участке пути время движения было на 4 ч больше? Время движения на втором участке пути. · Что мы можем узнать, зная скорость поезда и время движения на втором участке пути? Расстояние, которое осталось пройти поезду. · Каков вопрос задачи? Сколько километров осталось пройти поезду? · Составим план решения задачи.

4. Составление плана решения.

Учитель предлагает учащимся составить план решения задачи, который выглядит следующим образом:

1. Сначала узнаем время движения поезда на I участке пути.
2. Потом узнаем время движения поезда на II участке пути.
3. Найдем расстояние на втором участке пути и этим ответим на вопрос задачи.

5. Запись решения и ответа.

1. 180:60=3 (ч) – время движения поезда на I участке пути.
2. 3+4=7 (ч) - время движения поезда на II участке пути.
3. 60∙7=420 (км) – осталось пройти поезду.

Ответ: 420 км.

6. Работа над задачей после решения.

После решения задачи необходимо организовать проверку решения задачи. Для этого можно использовать следующие методические приемы:

Выбор ответа из предложенных учителем вариантов.

2040 км, 240 км, 420 км, 420 км/ч.

Выбор учеником ответа 2040 км говорит об арифметической ошибке; 240 км – об ошибке в выборе действия; 420 км/ч – об ошибке в наименовании.

Решение задачи другим способом.

1) 180:60=3 (ч) - время движения поезда на I участке пути.

2) 4+3=7 (ч) - время движения поезда на II участке пути.

3) 7:3=2 (ост.1) – сколько раз время движения на первом участке пути помещается во времени движения на втором участке пути.

4) 180∙2=360 (км) – расстояние, пройденное поездом за 6 часов

5) 360+60=420 (км) - осталось пройти поезду.

Установление соответствия между числом, полученным в ответе, и одним из данных в условии.

420:60=7 (ч) время на втором участке пути

7-4=3 (ч) время на первом участке пути

180:3=60(км/ч) скорость на первом участке пути

После проверки решения задачи можно изменить одно из данных, например, разницу между временем на различных участках пути. Учащимся предлагается установить, как изменится путь поезда, если на остальной путь поезду потребовалось на 2 ч больше, на 8 ч больше?

Можно усложнить условие, например, предположить, что на втором участке пути изменится скорость поезда. Можно задать новый вопрос к задаче: «Сколько км всего прошел поезд».

 

Задание 3. Конкретизировать на примере задачи «В связке было 27 красных и 25 синих шаров. 23 шара раздали детям. Сколько шаров осталось в связке?» методические приемы поиска различных способов решения задачи.

В процессе работы над задачей была составлена краткая запись условия и выполнено следующее решение:

Было - 27 к. ш. и 25 с.ш.

Раздали – 23 ш.

Осталось –? ш.

1) 27+25=52 (ш.) было в связке.

2) 52-23=29 (ш.) осталось.

Ответ: 29 шариков осталось в связке.