Тема 4. Обучение решению задач, связанных с пропорционально зависимыми величинами

Цели:

актуализировать знания студентов о теоретических основах пропорциональной зависимости между величинами; познакомить с видами задач на пропорциональную зависимость, рассматриваемых в начальной школе; рассмотреть и конкретизировать различные методические приемы, нацеленные на обучение школьников решению задач этого вида.

 

Задания для повторения:

1. Какая функция называется прямой пропорциональностью, перечислите свойства прямой пропорциональной зависимости. Назовите величины, которые прямо пропорциональны друг другу.

2. Какая функция называется обратной пропорциональностью, перечислите ее свойства. Назовите величины, которые обратно пропорциональны друг другу.

3. Определите, какая функциональная зависимость (прямая или обратная пропорциональность) существует между величинами в приведенных ниже задачах:

· Из 21 м ткани сшили 7 одинаковых платьев. Сколько требуется ткани на 14 таких же платьев?

· С участка собрали 4 мешка картофеля по 50 кг в каждом. Картофель отвезли в магазин и там разложили в ящики по 25 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось для этого картофеля в магазине?

· Скорый поезд расстояние между двумя городами преодолел за 2 часа, двигаясь со скоростью 80 км/ч. Сколько времени потребуется товарному составу на этот путь, если он идет со скоростью 50 км/ч?

· Два поля имеют одинаковую площадь. Ширина первого поля составляет 30 м, а второго – 40 м. Найдите длину второго поля, если длина первого равна 100 м?

4. Решите задачи из предыдущего задания несколькими способами. Какие из найденных вами способов могут использоваться в начальной школе?

 

Вопросы для обсуждения:

1. Перечислите, какие виды задач на пропорциональную зависимость между величинами включены в программу по математике для начальной школы. Приведите примеры задач каждого вида.

2. Какая подготовительная работа должна быть проведена перед решением задач на нахождение четвертого пропорционального? Какие методические приемы могут использоваться на этом этапе?

3. Какая подготовительная работа должна быть проведена перед решением задач на нахождение неизвестного по двум разностям? Какие методические приемы могут использоваться на этом этапе?

4. Какие методические приемы можно использовать при обобщении решения всех видов задач на пропорциональную зависимость?

 

Задания для самостоятельной работы:

1. С какой целью учитель предлагает детям следующие задания:

· Решите задачи: «С участка собрали 7 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали с участка?», «Сережа купил 7 тетрадей, а Валя - 5 шариковых ручек. Кто из детей больше потратил денег?».

· Рассмотрите таблицу. Какая величина не изменяется? Какие величины изменяются? Во сколько раз масса 2 ящиков меньше массы 8 ящиков? Почему? Во сколько раз масса 6 ящиков больше массы 2 ящиков? Почему? и пр.

 

Масса одного ящика (кг)	Количество ящиков (ящ.)	Масса всех ящиков (кг)

 

2. Составьте аналогичные задачи к предложенным выше (п. 1). Составьте беседу с учащимися, предполагающую использование составленных Вами задач, которая была бы нацелена на раскрытие связи между пропорциональными величинами.

3. Какие вопросы целесообразно предложить детям при анализе следующей таблицы:

 

Масса одного ящика (кг)	Количество ящиков (ящ.)	Масса всех ящиков (кг)

 

4. Составьте графическую интерпретацию задачи: «В ящики, каждый из которых вмещает по 6 кг фруктов, разложили 36 кг яблок и 24 кг груш. Сколько всего ящиков потребовалось?» [30, С.12]. Решите задачу двумя способами. Составьте такую интерпретацию условия задачи, чтобы она помогала учащимся найти другой способ решения задачи.

5. С какой целью учитель может предложить учащимся сравнить следующие задачи: «В ящики, каждый из которых вмещает по 6 кг фруктов, разложили 36 кг яблок и 24 кг груш. Сколько всего ящиков потребовалось?» и «35 кг яблок разложили в ящики по 6 кг в каждый, а 24 кг груш – в ящики по 3 кг в каждый. Сколько всего ящиков понадобилось?»

6. Подберите из стабильных учебников по математике для начальной школы несколько задач на нахождение четвертого пропорционального и конкретизируйте на их примере использование следующих методических приемов:

· Графическая интерпретация задачи;

· Интерпретация условия задачи в виде таблицы;

· Изменение одного из данных;

· Сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных.

7. Преобразуйте следующую задачу на нахождение четвертого пропорционального так, чтобы она стала задачей на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям: «С одного дачного участка собрали 3 мешка картофеля, масса которых составила 138 кг, а со второго - 5 таких мешков. Какова масса картофеля, собранного со второго участка?» Решите задачи и сделайте проверку.

8. При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление можно использовать прием составления задачи на пропорциональное деление из задачи на нахождение четвертого пропорционального. Составьте беседу знакомства с задачами на пропорциональное деление с использованием этого методического приема. Подберите соответствующую задачу.

9. Конкретизируйте на примере следующей задачи: «В мастерской израсходовали 320 м шерстяной ткани и 340 м льняного полотна на пошив костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна. Сколько сшили костюмов из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна, зная, что на 1 костюм расходовали ткани поровну?» следующие методические приемы:

· Выбор графической интерпретации условия задачи;

· Дополнение графической интерпретации числовыми данными;

· Определение смысла числовых выражений.

Какие приемы могут использоваться для работы над задачей после ее решения?

10. Составьте беседу, нацеленную на обобщение различных видов решения задач на пропорциональную зависимость величин, используя методический прием преобразования данной задачи.

 

Литература: 3, 12, 64, 22-33.