ЕН.01 Математика для заочной формы обучения

ЕН.01 Математика для заочной формы обучения

Специальности 38.02.04 Коммерция,

Технология продукции общественного питания

 

 

Рекомендовано ЦМК общеобразовательных дисциплин ГБПОУ Республики Марий Эл «ТТК»

 

Протокол заседания ЦМК №_____ от «____»__________2016 г.

 

 

Варианты домашней контрольной работы по дисциплине ЕН.01 Математика разработаны для реализации программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) по специальности 19.02.10 Технология продукции общественного питания (ФГОС, утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 22 апреля 2014 г. №384), 38.02.04 Коммерция (ФГОС, утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 15 мая 2014 г. №539) для заочного обучения.

 

Разработчики:

Куклина М.В., Миронова Т.С., преподаватели ГБПОУ Республики Марий Эл «ТТК»,

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.Требования к оформлению домашней контрольной работы.

1. Работа выполняется в отдельной тетради школьного формата.

2. На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист утвержденного образца.

3. Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета, аккуратно и разборчиво.

4. Каждый раздел заданий надо начинать с новой страницы.

5. Решение располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.

6. Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью в контрольную тетрадь.

7. При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования к культуре их ведения.

8. Решения должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать.

9. Чертежи (если они нужны для выполнения задания) следует выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов, соблюдая масштаб.

10. В конце работы следует указать литературу, которой вы пользовались, проставить дату выполнения работы и подпись.

11. Если в работе допущены недочеты и ошибки, то студент должен выполнить все указания преподавателя, сделанные в рецензии.

12. Контрольные работы должны быть выполнены в срок (в соответствии с учебным планом-графиком).

13. Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту без оценки.

14. Студенты, не имеющие зачтенные контрольные работы, к дифференцированному зачету допускаются, но итоговая оценка по дисциплине не выставляется до момента сдачи контрольной работы.

15. При решении задач рекомендуем придерживаться следующих советов:

- внимательно изучите задание и выявите, какие теоретические положения связаны с данной задачей в целом или с некоторыми ее элементами;

- не следует приступать к решению задачи, не обдумав условия и не найдя плана решения;

- попытайтесь соотнести данную задачу к какому-либо типу задач, способ решения которых вам известен;

- найдя план решения, выполните его, убедитесь в необходимости и правильности каждого шага, произведите проверку решения и, если нужно, его исследование;

- подумайте, нельзя ли было решить задачу иначе; известно, что одна и та же задача может иметь несколько решений, поэтому следует выделить наиболее рациональное;

- если решить задачу не удается, отыщите в учебной литературе или в Интернете уже решенную задачу, похожую на данную, изучите внимательно это «готовое» решение и постарайтесь извлечь из него пользу для решения своей задачи.

 

Задания 1 – 10. Тема «Линейная алгебра (определители, матрицы, системы линейных уравнений с 3 неизвестными)».

Решить систему уравнений с тремя неизвестными

с помощью формул Крамера.

6. 7. 8. 9. 10.

1.

2.

3.

4.

5.

 

Задания 11 – 20. Тема «Теория пределов».

Вычислите пределы

16. 17.

11.

 

 

18. 19. 20.

12.

13.

14.

15.

Задания 21 – 30. Тема «Дифференциальное исчисление».

Вычислите производные

21. y=(x+1)¹⁰⁰; y=cos x⁴; ;

22. y=(x-77)⁹⁰; y=sin x⁴; ;

23. y=(20+x)⁹⁰; y=sin x⁵; ;

24. y=(x-16)⁵⁶; y=cos x⁸; ;

25. y=(54+x)⁸⁷; y=cos x⁷; ;

26. y=(x-81)⁹⁹; y=ln2x; ;

27. y=(29-x)⁵⁹; y=ln5x; ;

28. y=(33-x)⁸²; y=ln7x; ;

29. y=(41+x)⁶³; y=ln9x; ;

30. y=(x-92)⁵⁵; y=ln11x; .

Задания 31 – 40. Тема «Неопределенный интеграл».

Вычислите интегралы, используя различные методы решения

31.

32.

 

33.

34.

 

35.

36.

 

37.

38.

39.

40.

Задания 41 – 50. Тема «Определенный интеграл».

Вычислите интегралы, используя различные методы решения

	46. 47. 48. 49. 50.

41.

42.

45.

43.

44.

 

 

ВНИМАНИЕ, номера вариантов распределяются согласно последней цифре списочного состава студентов.

ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

В математике чаще используют понятие Определитель, созданный на основе матрицы. Разберем это понятие. Пусть дана матрица второго порядка (Рис.2).

Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число, получаемое следующим образом: a₁₁a₂₂ – a₁₂a₂₁.

Определитель обозначается символом ½А½.

Рис.4

Итак, для того чтобы найти определитель второго порядка нужно из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов по второй диагонали.

Примеры. Вычислить определители второго порядка.

1.

	2.

.

 

 

Аналогично можно рассмотреть матрицу третьего порядка и соответствующий ей определитель.

Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице третьего порядка (Рис.3),, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом:

Рис.5

Таким образом, эта формула даёт разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки a₁₁, a₁₂, a₁₃ и сводит вычисление определителя третьего порядка к вычислению определителей второго порядка.

Пример. Вычислить определитель третьего порядка.

.

Таблица производных

(x^n)′ = n·x^n^-1		(sin x)′ = cos x
	(cos x)′ = – sinх	(ex)′ = ex
	(ax)′ = ax ·ln a

Примеры. Найти производную:

5) 6)

Решение.

1) .

2) Перепишем функцию в виде, удобном для дифференцирования: .

.

3) Перепишем функцию в виде, удобном для дифференцирования: .

.

4) Перепишем функцию в виде, удобном для дифференцирования: .

.

5)

6) .

 

Интегрирование.

Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке, если в любой точке этого промежутка её производная равна f(x):

.

Отыскание первообразной функции есть действие, обратное дифференцированию, - интегрирование.

Определение. Совокупность первообразных для функции f(x) называется неопределённым интегралом и обозначается символом . Таким образом:

, где f(x)dx – подынтегральное выражение, С – постоянная.

Свойства неопределённого интеграла.

1) Неопределённый интеграл суммы функций равен алгебраической сумме неопределённых интегралов этих функций.

2) Постоянный множитель подынтегрального выражения можно вынести за знак неопределённого интеграла.

3) Если функция имеет вид f(kx+b), то неопределённый интеграл вычисляется по формуле: .

Таблица первообразных

B - const	Bx + C
x ^n, n ≠ -1
	Ln(x) + C
e ^x	e ^x + C
sin x	- cos x + C
cos x	sin x + C
	tg x + C
	- ctg x + C
a^x, a>0

Определение. Приращение F(b) – F(a) любой из первообразных некоторой функции при изменении аргумента от х = а до х = b называется определённым интегралом от а до b функции f(x) и обозначается . Числа а и b называются пределами интегрирования.

При вычислении определённого интеграла используется формула Ньютона-Лейбница: .

Примеры. Найти:

.

Решение. 1) ;

2) ;

3) .

Примеры. Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение. 1) ;

2)

3)

4)

Таблица определения варианта работы

№ варианта	Порядковый № по журналу	№ заданий контрольной работы
	1, 11, 21, 31	1, 11, 21, 31, 41
	2, 12, 22, 32	2, 12, 22, 32, 42
	3, 13, 23, 33	3, 13, 23, 33, 43
	4, 14, 24, 34	4, 14, 24, 34, 44
	5, 15, 25, 35	5, 15, 25, 35, 45
	6, 16, 26, 36	6, 16, 26, 36, 46
	7, 17, 27, 37	7, 17, 27, 37, 47
	8, 18, 28, 38	8, 18, 28, 38, 48
	9, 19, 29, 39	9, 19, 29, 39, 49
	10, 20, 30, 40	10, 20, 30, 40, 50

 

 

ЕН.01 Математика для заочной формы обучения