И.С. Лобанова Е.В. Савченко И.В. Шерягин

 

 

Линейная алгебра.

Аналитическая геометрия

Учебное пособие

 

 

Северодвинск

УДК 512

 

Лобанова И.С., Савченко Е.В., Шерягин И.В. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Учебное пособие. – Северодвинск: РИО Севмашвтуза, 2005. – 88 с.

 

Ответственный редактор к.т.н., доцент И.С. Лобанова.

 

Рецензенты: зав. кафедрой алгебры и геометрии ПГУ им. М.В.Ломоносова

к.ф.-м. н., доцент П.Д. Андреев;

к.т. н., доцент Севмашвтуза Л.В.Кремлева.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по заочной форме обучения по специальности 06.08.00 «Экономика», которые изучают курс высшей математики. Пособие рассчитано на первый семестр обучения, включает в себя теоретический и практический материал по двум разделам: линейная алгебра и аналитическая геометрия. В учебное пособие входит контрольная работа за I семестр обучения, задачи с решениями, необходимыми для выполнения контрольной работы. Учебное пособие ставит своей целью обеспечение усвоения студентами данного курса.

 

ISBN 5-7723-0578-6

© Севмашвтуз, 2005 г.

 

Оглавление
Введение
1. Матрицы и определители
1.1. Понятие матрицы
1.2. Алгебраические операции над матрицами
1.3. Определители и их свойства
1.4. Обратная матрица
1.5. Ранг матрицы
1.6.Системы линейных уравнений
2. Векторная алгебра
2.1. Понятие вектора
2.2. Линейные операции над векторами
2. 3. Проекция вектора на ось
2.4. Линейная зависимость векторов
2.5. Базис. Координаты вектора
2.6. Прямоугольная (декартова) система координат
2.7.Скалярное произведение векторов
2.8. Векторное произведение векторов
2.9. Смешанное произведение векторов
3. Прямые и плоскости
3.1. Определение прямой на плоскости
3.2. Виды уравнений прямой на плоскости
3.3. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
3.4. Определение плоскости в пространстве
3.5. Виды уравнений плоскости
3.6. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей
3.7. Определение прямой в пространстве
3.8. Виды уравнений прямой в пространстве
3.9. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
3.10. Условие принадлежности прямых одной плоскости
3.11. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
4. Кривые второго порядка
4.1. Эллипс
4.2. Гипербола
4.3. Парабола
Пример контрольной работы и образец ее решения
Варианты контрольных работ
Рекомендуемая литература

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие курса «Линейная алгебра. Аналитическая геометрия» предназначено для студентов, обучающихся по заочной форме обучения по специальности 06.08.00 «Экономика», изучающих курс высшей математики.

Настоящее пособие разработано в соответствии с требованиями Государственного стандарта Министерства образования РФ 2000 года по подготовке специалистов по специальности экономист-менеджер.

Особенность учебного пособия состоит в том, что в нем в аккумулятивной форме отражены все основные положения курса. Каждый раздел пособия содержит все наиболее существенные определения и теоремы и снабжен большим количеством примеров.

Необходимость в таком пособии обусловлена тем, что в настоящее время имеющиеся учебники, во-первых, объемны, во вторых, большинство из них содержат либо только теоретические положения, либо задания и не содержат примеров решения. Кроме того, студентам, особенно заочного отделения, бывает крайне затруднительно извлекать из множества источников необходимую информацию для усвоения вопросов курса высшей математики.

Контрольная работа №1 включает в себя задания 1-4; контрольная работа №2 включает в себя задания 5-14.

 

Матрицы и определители

Понятие матрицы

 

Матрицей называется всякая таблица элементов, состоящая из m строк и n столбцов.

Говорят, что число m´n называется размерностью матрицы.

Обозначение:

 

Размерность: dimA=m´n.

а_ij -элемент матрицы, стоящий в i -той строке и j -том столбце.

Пример.

размерность матрицы: dim A = 2´3, элементы матрицы: a₂₃ =10, a₁₂ =8.

 

В =(1 4 5 -6)

- матрица-строка, dim B =1´4.

- матрица-столбец, dimC=3´1

При m=n матрица называется квадратной, число n называется порядком матрицы.

Пример.

- квадратная матрица третьего порядка, n =3

 

Элементы квадратной матрицы а_ij при i=j образуют главную диагональ матрицы.

 

Квадратная матрица, образованная элементами

 

называется единичной матрицей.

Пример. Единичная матрица 4-го порядка.

Нулевая матрица - матрица, у которой все элементы равны нулю.

Нулевая матрица может быть любой размерности.

Матрица, все элементы которой выше либо ниже главной диагонали равны нулю, называется треугольной матрицей.

Пример. А - треугольная матрица.