Основные физико-механические свойства жидкостей и газов

Тема 1

Тема 2

Гидростатика

2.1 Понятие гидростатического давления

 

Гидростатика — это раздел гидравлики, изучающий жидкость в состоянии покоя. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления.

Одной из основных теоретических задач гидростатики является вопрос о характере распределения давления в объеме жидкости, которая в самом общем случае может находиться в абсолютном или относительном покое.

Абсолютный покой. Если жидкость находится в покое (скорость движения равна нулю, т.е. =0) относительно системы координат, жестко связанной с Землей, такой покой называется абсолютным. Например, жидкость, находящаяся в покое в любом аппарате или емкости (резервуаре), которые в свою очередь находятся в неподвижном состоянии относительно Земли.

Относительный покой. Если жидкость находится в покое (скорость движения равна нулю, т.е. =0) относительно системы координат, которая движется относительно Земли, такой покой называется относительным. Например, жидкость, находящаяся в покое в любом аппарате или емкости (резервуаре), которые свою очередь находятся в движении относительно Земли. При этом, движение может быть равноускоренным или с постоянной скоростью.

Когда жидкость находится в покое, то она характеризуется свойствами, очень близкими к свойствам идеальной жидкости. Вследствие текучести в жидкости действуют силы не сосредоточенные, а непрерывно распределённые по её объёму или поверхности.

На жидкость в состоянии покоя действуют следующие силы:

ü массовые силы, пропорциональны массе жидкости – это силы тяжести и инерции;

ü поверхностные силы (атмосферное давление, давление поршня или других предметов, находящихся на поверхности), которые непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы возникают из-за воздействия соседних объёмов жидкости или же воздействия других тел (твёрдых или газообразных), соприкасающихся с данной жидкостью.

Когда жидкость находится в равновесии, то под действием внешних сил в жидкости возникает давление. Давление в неподвижной жидкости называется гидростатическим давлением.

Рассмотрим некоторый объем жидкости массой М, находящийся в состоянии относительного покоя (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Схема для определения гидростатического давления

Рассечем объем, занимаемый жидкостью, произвольной плоскостью АВ на две части, содержащие соответственно массы М 1 и М 2, и отбросим одну из них (например, правую). Чтобы сохранить равновесие оставшейся в левой части массы жидкости М 1, необходимо приложить силу, эквивалентную действию отброшенной массы М 2. Эта сила ∆ F будет равномерно распределена по площади сечения ∆ S. Тогда отношение представляющее собой среднюю силу, действующую на единицу площади ∆ S, будет называться средним гидростатическим давлением.

В общем случае величина среднего давления р _ср будет тем меньше отличаться от истинного значения давления, например в точке а, чем меньше будет площадь сечения ∆ S, т.е. истинное гидростатическое давление равно

Сила, действующая на единицу площади ∆ S при стремлении (стягивании) этой площади к размерам точки А, называется силой гидростатического давления.

За единицу давления принят Паскаль – давление, вызываемое силой 1Н, равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности площадью 1 м².

В технике в настоящее время продолжают применять также систему единиц метр, килограмм-сила, секунда (МКГСС), в которой за единицу давления принимается 1кгс/ м². Широко используют также внесистемные единицы – техническую атмосферу и бар:

Па; ; .

Давление часто выражается высотой столба жидкости, которая называется пьезометрической высотой или пьезометрическим напором

, м.

Пьезометрическая высота – это высота такого столба жидкости, который своим весом способен создать давление, равное гидростатическому давлению в рассматриваемой точке.

;

2.2 Свойства гидростатического давления

 

Первое свойство: на внешней поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по нормали внутрь рассматриваемого объёма.

Действительно, если бы сила ∆ F (рисунок 2.1) была направлена не по нормали к площадке ∆ S, то эту силу можно было бы разложить на составляющие: нормальную и касательную к площадке ∆ S. Из-за текучести жидкости касательная составляющая привела бы жидкость в движение, то есть в этом случае равновесие жидкости было бы невозможно. Поскольку жидкость не сопротивляется растягивающим усилиям, то сила ∆ F может быть только сжимающей.

Таким образом, по любой поверхности, проведенной внутри покоящейся жидкости, всегда действует только распределенная сжимающая сила.

Второе свойство: состоит в том, что в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Иначе это свойство давления звучит так: на любую площадку внутри объёма жидкости, независимо от её угла наклона, действует одинаковое давление. Доказательство этого свойства сводится к определению равенства сил, действующих на боковые грани тетраэдра (рисунок 2.2), то есть

Р_х = Р_y = Р_z = Р_n.

Рисунок 2.2 - Схема для доказательства свойства гидростатического давления

Доказательство этого равенства можно найти в любой учебной литературе по гидравлике.

Поверхность уровня

 

Поверхность, точки которой имеют одинаковые значения данной функции, называется поверхностью уровня (рисунок 2.3). К поверхности равного уровня относятся:

ü поверхности равного давления;

ü изотермические поверхности (поверхности равной температуры);

ü поверхности равной плотности и т.д.

Рисунок 2.3 – Поверхность уровня

В гидравлике рассматриваются поверхности равного давления.

Принимая p = const (dp = 0) c учетом того, что для жидкости r ¹ 0 (см. рисунок 2.2), получим

.

Это уравнение является дифференциальным уравнением поверхности уровня (здесь X,Y,Z являются функциями координат).

Поверхности уровня обладают следующими свойствами:

Первое свойство поверхности уровня заключается в том, что две различные поверхности уровня не пересекаются между собой.

Докажем это от обратного.

Допустим, что поверхности уровня пересекаются. Тогда во всех точках линии пересечения этих поверхностей давление одновременно должно быть равно р ₁ и р ₂, что противоречит основной теореме гидростатики, в которой доказывается, что гидростатическое давление р одинаково по всем направлениям.Следовательно, две различные поверхности уровня не пересекаются.

Второе свойство – внешние массовые (объемные силы) направ­лены по нормали к поверхности уровня (см. рисунок 2.3).

Известно, что уравнение работы dA силы R на пути ds имеет вид

,

где R_x, R_y и R_z – проекции силы по координатным осям Ox, Oy и Oz.

Но

где dm – элементарная масса;

X, Y, Z – проекции ускорения силы R по тем же координатным осям.

Тогда

.

Но для поверхности уровня

.

Поэтому работа силы R (внешней объемной силы) равна нулю. Следовательно, для поверхности уровня

,

где b = Ð(R,S).

Это возможно лишь при cosb = 0, т.е. внешняя сила должна быть нормальна к поверхности уровня (b = 90°).

 

Тема 3

Гидродинамика

3.1 Основные понятия гидродинамики

Гидродинамика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости (кинематика) и ее взаимодействие с твердыми телами при их относительном движении (динамика).

Кинематика жидкости изучает связь между геометрическими характеристиками движения и времени (скоростью и ускорением).

Динамика жидкости (или гидродинамика) изучает законы движения жидкости как результат действия сил и их применение в инженерной практике.

Течение жидкости может быть разделено на два основных вида: установившееся или неустановившееся.

Установившимся называют течение жидкости, неизменное по времени, при котором давление и скорость являются функциями только координат, и не зависят от времени (рисунок 3.1). Давление и скорость могут изменяться при перемещении частицы жидкости из одного положения в другое, но в данной неподвижной относительно русла точке давление и скорость при установившемся движении не изменяются во времени, т.е. ; .

Рисунок 3.1 – Схема установившегося движения

Примером установившегося движения может служить истечение жидкости из сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень, или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое центробежным насосом с постоянной частотой вращения вала.

Неустановившимся называют течение жидкости, все характеристики которого изменяются по времени в точках рассматриваемого пространства (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Схема неустановившегося движения

В общем случае неустановившегося течения давление и скорость зависят как от координаты, так и от времени

; .

Примерами неустановившегося движения жидкости могут служить быстрое опустошение сосудов через отверстие в дне или движение во всасывающей или напорной трубе поршневого насоса, поршень которого совершает возвратно-поступательное движение.

В гидродинамике рассматривают поток жидкости в целом – это непрерывная масса частиц жидкости, движущихся в определенном направлении.

При неустановившемся движении траектории различных частиц, проходящих через данную точку пространства, могут иметь разную форму. Установившееся движение может быть равномерным и неравномерным.

Равномерным движением называется такое, при котором скорости в сходственных точках двух смежных сечений равны между собой, а траектории частиц – прямолинейны и параллельны оси ох, т.е. поле скоростей не изменяется вниз по течению.

Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость.

Свободная поверхность – это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рисунок 3.3, а).

Наличие или отсутствие её определяет тип потока: безнапорный или напорный.

Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рисунок 3.3, б) — работают полным сечением.

Безнапорные — в канализационных (рисунок 3.3, в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы. Примерами напорного движения могут служить течения в трубопроводе с повышенным (или пониженным) давлением, в гидромашинах или других гидроагрегатах. Безнапорным – в реках, открытых каналах.

Свободной струей называется поток неограниченный твердыми стенками (например, истечение жидкости через отверстия из сосуда).

 

Рисунок 3.3 – Гидравлические элементы потока жидкости: а) свободная поверхность; б) напорный поток, в) безнапорный поток; д) линия тока; е) трубка тока;

1 – линия тока; 2 – живое сечение

В случае установившегося течения в процессе движения любая частица, попадая в заданное, относительно твёрдых стенок, место потока, всегда имеет одинаковые параметры движения. Следовательно, каждая частица движется по определённой траектории.

Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени.

При установившемся движении форма траекторий не изменяется во время движения. В случае неустановившегося движения величины направления и скорости движения любой частицы жидкости непрерывно изменяются, следовательно, и траектории движения частиц в этом случае также постоянно изменяются во времени.

Поэтому для рассмотрения картины движения, образующейся в каждый момент времени, применяется понятие линии тока.

Линией тока (рисунок 3.3, г и д) называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. В условиях установившегося течения линия тока совпадает с траекторией частицы и не меняет своей формы с течением времени.

Если в движущейся жидкости взять бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока (рисунок 3.3, е). Часть потока, заключённая внутри трубки тока, называется элементарной струйкой.

Живым сечением (рисунок 3.3, г), или просто сечением потока, называется в общем случае поверхность в пределах потока, проведённая нормально к линиям тока.

Площадь живого сечения потока S ( м² ) — это площадь поперечного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (рисунок 3.3, г).

Из приведённых выше определений вытекает, что в любом месте поверхности каждой элементарной струйки (трубки тока) в любой момент времени вектора скоростей направлены по касательной (и, следовательно, нормальные составляющие отсутствуют). Это означает, что ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу.

При установившемся движении элементарные струйки жидкости обладают рядом свойств:

· площадь поперечного сечения струйки и ее форма с течением времени не изменяются, так как не изменяются линии тока;

· проникновение частиц жидкости через боковую поверхность элементарной струйки не происходит;

· во всех точках поперечного сечения элементарной струйки скорости движения одинаковы вследствие малой площади поперечного сечения;

· форма, площадь поперечного сечения элементарной струйки и скорости в различных поперечных сечениях струйки могут изменяться.

Трубка тока является как бы непроницаемой для частиц жидкости, а элементарная струйка представляет собой элементарный поток жидкости.

При неустановившемся движении форма и местоположение элементарных струек непрерывно изменяются.

Местной скоростью называется скорость частиц в данной точке потока. Скорость, определенная в некоторый момент времени, называется мгновенной, а среднее значение из достаточно большого числа измерений называется осредненной по времени скоростью.

В гидравлике рассматривается струйная модель движения жидкости, т.е. поток представляется как совокупность элементарных струек жидкости, имеющих различные скорости течения υ _S (рисунок 3.4). Индекс S означает (напоминает), что в каждой точке живого сечения скорости различны.

Рисунок 3.4 – Модель струйного движения

Элементарные струйки как бы скользят друг по другу. Они трутся между собой и вследствие этого их скорости различаются. Причём, в середине потока скорости наибольшие, а к периферии они уменьшаются. Распределение скоростей по живому сечению потока можно представить в виде параболоида с основанием, равным S. Высота его в любой точке равна скорости соответствующей элементарной струйки υ _S. Площадь элементарной струйки равна dS. В пределах этой площади скорость можно считать постоянной.

 

3.2 Расход потока жидкости

Расход потока жидкости (расход жидкости) – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.

Различают объёмный, массовый и весовой расходы жидкости.

Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м³/с, дм³/с, л/с или л/мин. Он вычисляется по формуле

,

где Q - объёмный расход жидкости,

W - объём жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле

где - массовый расход жидкости,

M - масса жидкости, протекающий через живое сечение потока.

Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с, КН/с. Формула для его определения выглядит так

где Q_G - весовой расход жидкости,

G - вес жидкости, протекающий через живое сечение потока.

Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости dQ.

Если рассматривать поток жидкости как совокупность большого числа элементарных струек, то общий расход для всего потока можно определить как сумму элементарных расходов всех струек

.

Для практических расчетов вводится понятие средней скорости потока жидкости или газа – скорости, с которой через данное живое сечение должны проходить все частицы жидкости, чтобы расход Q для данного сечения был равным расходу при действительных скоростях, неравномерно распределенных по сечению

или .

Среднюю скорость по живому сечению потока рассматривают как абстрактное понятие, позволяющее изучать поток как отдельную струйку.

При неравномерном движении средняя скорость в различных живых сечениях по длине потока различна. При равномерном движении средняя скорость по длине потока постоянна во всех живых сечениях.

3.3 Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности

Жидкость практически несжимаема и в ней невозможно образование пустот. Это условие сплошности или неразрывности потока жидкости.

Рисунок 3.5 – Схема к определению расхода

Рассмотрим участок элементарной струйки (рисунок 3.5) ограниченный сечениями 1-1 и 2-2. количество жидкости, которое протекает внутри элементарной струйки за время dt, остается постоянным по ее длине. Через сечение 1-1 за время t войдет масса жидкости m ₁, а через сечение 2-2 за это время выйдет масса жидкости m ₂. Т.к. жидкость несжимаема, а стенки русла жесткие, то согласно закону сохранения вещества массы в сечениях равны

.

или

– это уравнение неразрывности потока для одномерного течения жидкости и газа.

При одномерном течении несжимаемой жидкости постоянным вдоль потока будет не только массовый, но и объемный расход. Если жидкость несжимаема, т.е. , то , следовательно

.

Это уравнение называется уравнением объемного расхода для потока несжимаемой жидкости (или уравнением постоянства расхода). Скорости в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений

.

Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализации зданий обычно порядка 1м/с.

 

3.4 Уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости

Жидкость, находящаяся в покое или движении, обладает определенным запасом механической энергии Е. Энергия определяет запас работы, которую может совершить тело, изменяя свое состояние. Работа – это произведение силы на перемещение под действием этой силы. Полная механическая энергия потока жидкости это сумма потенциальной и кинетической энергии. Причем покоящаяся жидкость обладает только потенциальной энергией, а движущаяся – потенциальной и кинетической. При этом потенциальная энергия складывается из энергии положения и потенциальной энергии давления. Т.е. полная механическая энергия определяется по формуле

Е = Е _пол + Е _давл + Е _кин.

Удельной энергией жидкости называется энергия, отнесённая к единице массы.

Рассмотрим установившееся течение идеальной жидкости, находящееся под действием силы тяжести. Выделим элементарную струйку из потока жидкости. Обозначим сечения 1-1 и 2-2 заключив между ними участок струйки произвольной длины (рисунок 3.6). Пусть площадь первого сечения равна dS ₁, скорость в нём , давление р ₁, а высота расположения центра тяжести сечения, отсчитанная от произвольной горизонтальной плоскости сравнения z ₁. Во втором сечении соответственно dS ₂, , р ₂ и z ₂.

За бесконечно малый отрезок времени dt выделенный участок струйки переместится в положение (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6 – Схема для вывода уравнения Бернулли

Следовательно, удельная механическая энергия (из законная сохранения энергии) для сечений 1 и 2 величина одинаковая и можно записать выражение

,

Это уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной несжимаемой жидкости, записанное в форме напоров.

Уравнение Бернулли можно записать в форме энергий или давлений

 

Гидравлическая жидкость в гидросистемах технологического оборудования играет роль рабочего тела. Она обеспечивает перенос энергии от источника гидравлической энергии к потребителю (в большинстве случаев, к гидродвигателю). Для такого переноса используются напорные потоки. В подобных потоках жидкость со всех сторон ограничена твёрдыми стенками трубопроводов, каналов гидроаппаратов и полостей гидромашин.

Твёрдые стенки препятствуют свободному движению жидкости. Поэтому при относительном движении жидкости и твердых поверхностей неизбежно возникают (развиваются) гидравлические сопротивления. На преодоление возникающих сопротивлений затрачивается часть энергии потока. Эту потерянную энергию называют гидравлическими потерями удельной энергии или потерями напора. Гидравлические потери главным образом связаны с преодолением сил трения в потоке и о твёрдые стенки и зависят от ряда факторов, основными из которых являются:

ü геометрическая форма потока,

ü размеры потока,

ü шероховатость твёрдых стенок потока,

ü скорость течения жидкости,

ü режим движения жидкости (который связан со скоростью, но учитывает её не только количественно, но и качественно),

ü вязкость жидкости,

ü некоторые другие эксплуатационные свойства жидкости.

Рисунок 3.15 – Потери напора на трение по длине трубы

Ногидравлические потери практически не зависят от давления в жидкости. Величина гидравлических потерь оценивается энергией, потерянной каждой весовой единицей жидкости. Из уравнения Бернулли, составленного для двух сечений потока, обозначенных индексами 1 и 2 (рисунок 3.15) потери энергии потока жидкости Δ h можно представить как

Если учесть, что труба в обоих сечениях 1 и 2 имеет одинаковые площади поперечных сечений, жидкость является несжимаемой и выполняется условие сплошности (неразрывности) потока, то, несмотря на гидравлические сопротивления и потери напора, кинетическая энергия в обоих сечениях будет одинаковой. Учтя это, а также то, что при больших давлениях в напорных потоках и небольшой (практически нулевой) разнице высот Z ₁ и Z ₂, потери удельной энергии можно представить в виде

.

Опыты показывают, что во многих (но не во всех) случаях потери энергии прямо пропорциональны квадрату скорости течения жидкости, поэтому в гидравлике принято выражать потерянную энергию в долях от кинетической энергии, отнесённой к единице веса жидкости

,

где - коэффициент сопротивления трубопровода.

Таким образом, коэффициент сопротивления можно определить как отношение потерянного напора к скоростному напору. Потери удельной энергии (напора), или гидравлические потери, зависят от формы, размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости, а иногда и от абсолютного давления в ней. Вязкость жидкости, хотя и является первопричиной всех гидравлических потерь, но далеко не всегда оказывает существенное влияние на их величину.

Гидравлические потери в потоке жидкости разделяют на 2 вида:

ü потери по длине,

ü местные потери.

 

Поворот потока

Поворот потока может быть плавным и внезапным (резким) (рисунок 3.25).

Резкий поворот потока или колено очень сильно влияет на потери напора. В нём происходит отрыв потока от стенки трубы и создаются две сложные вихревые зоны (рисунок 3.25, б), в которых интенсивно теряется энергия. Степень интенсивности существенно зависит от угла поворота .

Рисунок 3.25 – Поворот потока: а) плавный; б) резкий (колено)

Коэффициент местного сопротивления значительно возрастает с увеличением угла поворота, и его можно определить по эмпирической формуле

,

где - коэффициент сопротивления колена зависит от угла конусности (таблица 3.2)

Таблица 3.2 – Зависимость коэффициента от угла

, град
	0,2	0,3	0,4	0,55	0,7	0,9	1,1

При плавном повороте на 90° (рисунок 3.25, а) для приблизительных расчетов можно принимать коэффициент сопротивления .

Сжатие струи

 

При вытекании жидкости из резервуара через отверстие в тонкой стенке (рисунок 3.26), диаметр которого значительно меньше размеров резервуара, а края отверстия имеют прямоугольную форму, диаметр вытекающей струи будет меньше размеров диаметра отверстия. Это происходит потому, что жидкость, вытекающая из резервуара, попадает в отверстие со всех направлений, а после прохождения отверстия направление движения всех частиц жидкости становится одинаковым.

Рисунок 3.26 – Совершенное сжатие струи

Изменение направления движения частиц жидкости в силу их инерционности мгновенно произойти не может. Поэтому сжатие струи обусловлено необходимостью постепенного изменения направления движения жидкости при прохождении отверстия.

Так как размеры резервуара много больше размеров отверстия, боковые поверхности и свободная поверхность не могут оказывать влияния на направление входа жидкости в отверстие, то в этом случае наблюдается совершенное сжатие струи. Такое сжатие является наибольшим, и оно достигается на расстоянии примерно равном диаметру отверстия. Степень сжатия выражается коэффициентом сжатия ε

,

где , - площадь и диаметр отверстия,

, - площадь и диаметр совершенно сжатой струи.

Рисунок 3.27 – Несовершенное сжатие струи

В том случае, если истечение происходит из резервуара такой формы, что его стенки влияют на траекторию движения частиц при входе в отверстие, наблюдается несовершенное сжатие струи.

Вследствие того, что боковые стенки резервуара перед отверстием формируют направление движения жидкости, струя после отверстия сжимается в меньшей степени, чем при вытекании из практически бесконечного резервуара (рисунок 3.26). По этой причине меняется коэффициент сжатия струи. Формулы для определения этого сжатия для разных жидкостей и разных условий истечения - эмпирические. Например, для круглого центрального отверстия в тонкой торцовой стенке трубы и для маловязких жидкостей коэффициент сжатия ε₁ можно находить по следующей эмпирической формуле в долях от коэффициента сжатия ε при совершенном сжатии струи

;

где ;

- площадь отверстия,

- площадь сечения резервуара (в приведённом примере площадь поперечного сечения трубы).

 

Истечение через насадки

Насадком называется короткая трубка длиной от двух до шести диаметров, присоединённая к выходу отверстия, через которое истекает жидкость. Роль насадка может выполнять и отверстие в толстой стенке, когда диаметр отверстия значительно меньше её толщины. Насадки отличаются формой и размерами. Наиболее существенные отличия между насадками состоят в форме входного отверстия, которая, как уже отмечалось выше, может существенно влиять на величину расхода при той же самой площади проходного сечения.

Рисунок 3.30 – Истечение жидкости через насадки

Простейшим насадком является цилиндрический насадок (рисунок 3.30). Течение в нём может происходить в двух разных режимах. В первом случае на острых входных кромках насадка происходит совершенное сжатие струи и далее она движется, не касаясь стенок насадка. В этом случае истечение ничем не отличается от истечения через малое отверстие в тонкой стенке. Скорость при этом истечении высокая, а расход минимален.

Во втором случае, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, струя жидкости вначале сжимается на некотором удалении от входного сечения, образуя вихревую зону, давление в этом сечении струи становится меньше атмосферного. Далее струя постепенно расширяется и заполняет всё сечение насадка. Из-за того, что сжатия на выходе насадка нет (ε = 1,0) а коэффициент расхода через такой насадок равняется .

При этом расход жидкости через насадок при прочих равных условиях превышает расход в первом случае, а скорость жидкости становится меньше из-за более высокого сопротивления.

а) б)

Рисунок 3.31 – Истечение жидкости через насадки

Ещё лучшие условия истечения наблюдаются при движении жидкости через так называемый тороидальный насадок (рисунок 3.31, а), который обеспечивает более высокий коэффициент расхода. Его значение, в зависимости от увеличения радиуса скругления кромки, доходит до .

Когда радиус кривизны становится больше длины насадка, насадок становится коноидальным (рисунок 3.31, б). Коэффициент расхода в таких условиях истечения приближается к значению .

 

Несжимаемой жидкости

Рассмотрим неустановившееся течение идеальной несжимаемой жидкости в слабоизогнутой трубе с плавным изменением сечения (рисунок 3.35): p – давление; S --площадь поперечного сечения трубы; --скорость жидкости в данном сечении трубы.

Рисунок 3.35 – Схема к уравнению Бернулли для неустановившегося движения несжимаемой жидкости

Уравнение Бернулли для неустановившегося движения идеальной несжимаемой жидкости в трубе переменного сечения имеет вид

В отличие от установившегося движения уравнение Бернулли для неустановившегося движения включает инерционный напор

.

Для реальной жидкости уравнение Бернулли для неустановившегося движения имеет вид

.

Тема 1

Основные физико-механические свойства жидкостей и газов

1.1 Основные физические свойства жидкостей

 

Рассмотрим физические свойства жидкостей, определяющие их поведение при гидравлических процессах и применение в различных областях техники.

К основным физическим свойствам жидкостей следует отнести те её свойства, которые определяют особенности поведения жидкости при её движении. Такими являются свойства, характеризующие концентрацию жидкости в пространстве, свойства, определяющие процессы деформации жидкости, определяющие величину внутреннего трения в жидкости при её движении, поверхностные эффекты.

1) Важнейшим физическим свойством жидкости, определяющим её концентрацию в пространстве, является плотность жидкости.

 

Рисунок 1.2 – К определению плотности

Выделим малый объём жидкости или газа (рисунок 1.2), окружающий точку М в момент времени t. Масса этого объёма будет .