Скорректированный индекс множественной детерминации 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Скорректированный индекс множественной детерминации



Индекс множественной детерминации используют для определения качества регрессии, чем больше , к единице тем выше качество подбора регрессии.

Но использование только одного индекса детерминации для определения наилучшего уравнения регрессии недостаточно. Необходимо учитывать, что при увеличении факторов включенных в уравнение регрессии, при одном и том же числе наблюдений , при расчете показателей корреляции, за счет использования остаточной дисперсии появляется систематическая ошибка – чем больше число параметров в уравнении регрессии, при одном и том же числе наблюдений , тем больше получается расчетный показатель тесноты связи. Если число факторов приближается к числу наблюдений, то расчетный показатель корреляции будет близок к единице, то есть показывать тесную связь, даже если связь незначительна. Для того чтобы избежать этого рассчитывают скорректированный индекс множественной детерминации.

(147)

или

(148)

Скорректированный индекс множественной корреляции рассчитывают соответственно как:

(149)

или

(150)

где:

- для линейной множественной модели – число факторов включенных в регрессионную модель. Для нелинейной модели - число параметров при и их линеаризации ( и так далее), которое может быть больше числа факторов.

- число наблюдений.

В силу сказанного выше необходимо понимать, что нельзя перегружать множественную модель факторами, так как снижается достоверность расчетов, принято считать, что на каждые 8-10 наблюдений в модель целесообразно включать один фактор.

 

Частная корреляция

Множественный коэффициент (индекс) корреляции показывает тесноту связи между результатом и всеми включенными в модель факторами, для того, чтобы изучить силу связи между результатом и только одним из включенных в модель факторов, рассчитывают частные коэффициенты корреляции, для каждого из факторов включенных в модель.

Частный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между результативным признаком и только одним фактором при элиминировании (устранении) влияния всех остальных включенных в модель факторов.

В зависимости от того, влияние скольких факторов необходимо исключать различают частные коэффициенты разных порядков: нулевого, первого, второго, третьего и т.д. Так, например:

· Коэффициенты частной корреляции нулевого порядка – коэффициенты парной корреляции, так как нет необходимости устранять влияние даже одного фактора.

· Коэффициенты частной корреляции первого порядка – коэффициенты частной корреляции, в которых элиминируется влияние одного фактора (, , и т.д.).

· Коэффициенты корреляции второго порядка – коэффициенты частной корреляции, в которых элиминируется влияние двух факторов (, , и т.д.) и так далее.

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков рассчитываются через коэффициенты корреляции более низких порядков. Коэффициенты первого порядка через коэффициенты нулевого порядка, второго порядка через коэффициенты первого порядка и т.д. Рекуррентная формула для расчета коэффициентов частной корреляции порядка имеет вид:

(151)

Коэффициенты частной корреляции могут принимать значения в пределах от -1 до 1.

Также частные коэффициенты корреляции можно рассчитать через множественные коэффициенты детерминации. Так коэффициент частной корреляции второго порядка рассчитывается как:

или и т.д. (152)

В общем виде уравнение для расчета коэффициентов частной корреляции порядка имеет вид:

(153)

где

- коэффициент множественной детерминации для всех факторов.

- коэффициент множественной детерминации без включения в модель фактора .

Рассчитанные через множественные коэффициенты детерминации частные коэффициенты корреляции могут принимать значения в интервале от 0 до 1.

Кроме того, частные коэффициенты корреляции можно рассчитать через . Так, например, частные коэффициенты корреляции первого порядка для двухфакторной линейной модели, выраженной в стандартизованном масштабе :

(131)

Отсюда:

и (154)

Возводя в квадрат коэффициенты частной корреляции, получают коэффициенты частной детерминации.

Частные коэффициенты корреляции используют при формировании корреляционно-регрессионной модели, для отбора факторов. При этом из модели исключают факторы несущественные по критерию Стьюдента.

Коэффициент частной детерминации показывает долю вариации результативного признака дополнительно сложившуюся при включении в модель фактора , в вариации признака, не объясненную включенными до этого в модель факторами. Можно рассчитать по формуле на основе коэффициентов множественной детерминации.

(155)

где

- коэффициент множественной детерминации для всех факторов.

- коэффициент множественной детерминации без включения в модель фактора .

Зная коэффициенты частной детерминации, последовательно нулевого, первого, второго и более высоких порядков, определяют коэффициент множественной корреляции.

(156)

 

Пример 21. По данным примера 20 необходимо рассчитать:

1. линейный индекс множественной корреляции, детерминации

2. линейные коэффициенты частной корреляции первого и второго порядков, детерминации.

Решение.

1. Рассчитаем индекс множественной корреляции по формуле:

В таблице 44 рассчитаем все возможные значения.

Таблица 44

  10,49 0,408002 10,048113 0,195264
  8,57 6,547202 9,601560 1,064116
  10,95 0,031952 11,593826 0,414512
  9,23 3,605252 8,633346 0,355996
  11,97 0,707702 11,524121 0,198808
  8,56 6,598477 8,887059 0,106968
  12,18 1,105127 9,800000 5,664400
  7,93 10,232002 7,427264 0,252743
  15,75 21,355952 14,929855 0,672638
  13,61 6,156602 11,502371 4,442100
  13,99 8,186752 15,194027 1,449681
  12,57 2,077202 13,414848 0,713768
  10,93 0,039502 11,506605 0,332473
  9,86 1,609727 9,461020 0,159185
  7,39 13,978252 7,917362 0,278111
  9,23 3,605252 9,804117 0,329610
  15,40 18,243577 15,372985 0,000730
  13,14 4,045127 13,824023 0,467887
  13,12 3,965077 13,217642 0,009534
  10,27 0,737452 10,512752 0,058929
  9,12 4,035077 9,395289 0,075784
  13,42 5,249827 12,140147 1,638024
  10,29 0,703502 11,485126 1,428326

 

 

Окончание таблицы 44

  11,55 0,177452 11,101097 0,201514
  15,26 17,067227 14,808601 0,203761
  12,35 1,491452 12,305857 0,001949
  8,24 8,344877 8,749497 0,259587
  10,41 0,516602 10,573475 0,026724
  9,62 2,276327 9,806811 0,034898
  10,76 0,135977 10,532588 0,051716
  8,35 7,721452 8,842748 0,242801
  10,31 0,670352 10,941740 0,399095
  9,38 3,058127 9,174913 0,042061
  14,93 14,449502 13,502339 2,038216
  12,46 1,772227 12,436891 0,000534
  10,45 0,460702 10,534678 0,007170
  12,38 1,565627 12,955222 0,330880
  7,74 11,483627 9,872332 4,546840
  14,49 11,298002 14,236792 0,064114
  8,50 6,910327 7,582986 0,840915
Итого 445,150000 212,624438 445,152025 29,602363
В среднем 11,128750      

 

Рассчитаем индекс множественной корреляции по формуле:

Значение стандартизованных коэффициентов регрессии и коэффициенты корреляции из примера 21.

Индекс множественной корреляции показывает, что между результативным признаком и всеми тремя включенными м модель факторами существует тесная связь (направление связи индекс множественной корреляции не определяет).

Индекс множественной детерминации:

Индекс множественной детерминации показывает, что 86% вариации результативного признака обусловлено влиянием включенных в модель факторов.

Расчет множественного индекса корреляции и множественного индекса детерминации произведем в программе Microsoft Excel рассмотрен в примере 20, рисунок 9.

2. Рассчитаем частные коэффициенты корреляции по рекуррентной формуле:

Для этого воспользуемся матрицей парных коэффициентов корреляции из примера 20, (табл. 45).

Таблица 45

  Столбец 1 y Столбец 2 x1 Столбец 3 x2 Столбец 4 x3 Столбец 5 x4
Столбец 1 y 1,000000        
Столбец 2 x1 0,749996 1,000000      
Столбец 3 x2 0,545459 0,188222 1,000000    
Столбец 4 x3 0,731053 0,474013 0,466501 1,000000  
Столбец 5 x4 0,640037 0,223318 0,549570 0,539163 1,000000

 

а) Рассчитаем частные коэффициенты корреляции и детерминации первого порядка.

· коэффициенты частной корреляции и детерминации первого порядка между результативным признаком и фактором :

 

· коэффициенты частной корреляции и детерминации первого порядка между результативным признаком и фактором :

 

· коэффициенты частной корреляции и детерминации первого порядка между результативным признаком и фактором :

· коэффициенты частной корреляции и детерминации первого порядка между результативным признаком и фактором :

· коэффициенты частной корреляции первого порядка между факторами (для расчета частных коэффициентов второго порядка):

 

 

 

 

 

 

б) Рассчитаем частные коэффициенты корреляции и детерминации второго порядка.

· коэффициенты частной корреляции и детерминации второго порядка между результативным признаком и фактором :

· коэффициенты частной корреляции и детерминации второго порядка между результативным признаком и фактором :

· коэффициенты частной корреляции и детерминации второго порядка между результативным признаком и фактором :

· коэффициенты частной корреляции и детерминации второго порядка между результативным признаком и фактором :

Коэффициенты частной корреляции третьего порядка рассчитываем аналогичным образом через частные коэффициенты корреляции второго порядка.

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-29; просмотров: 956; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.232.88.17 (0.089 с.)