Розв'яжіть завдання 2. 1 – 2. 4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. До 8 кг 60-відсоткового розчину солі долили 4 кг води. Яким після цього став відсотковий вміст солі в розчині?

2.2. Обчисліть суму п'яти перших членів геометричної прогресії (b_n), якщо

b₅ = 112, а знаменник прогресії q = 2.

2.3. Спростіть вираз – ^{. .}

2.4. Висота AD трикутника ABC ділить сторону ВС на відрізки BD і CD так, що BD = 15 см, CD = 5 см. Знайдіть сторону А С, якщо B = 30°.

 

Частина третя

Розв'язання задач 3.1 - 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій y = і y = 5 – x. Накресліть графіки даних функцій і позначте знайдені точки.

3.2. Поїзд мав проїхати 64 км. Коли він проїхав 24 км, то був затриманий біля семафора на 12 хв. Тоді він збільшив швидкість на 10 км/год і прибув у пункт призначення із запізненням на 4 хв. Знайдіть початкову швидкість поїзда.

3.3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 1 см і 17 см, а діагональ ділить її тупий кут навпіл. Знайдіть площу трапеції.

Варіант 2

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1.1. Спростіть вираз (m - 3)(m+ 3)-m(m + 2).

А) - 2m - 9; Б) 9-2 m; В) 2m-9; Г) 2m+9.

1.2. Чому дорівнює значення виразу ?

А) 18; Б) 36; В) 54; Г) 108.

1.3. Яка область визначення функції у = ?

А) (4; + ); Б) (- ; 4]; В) (- ; 4); Г) [4; + ).

1.4. Виконайте множення: .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.5. Число а менше від свого модуля. Укажіть правильне твердження.

А) а — невід'ємне число; В) а =0;

Б) а —додатне число; Г) а —від'ємне число.

1.6. Дерев'яну колоду розпиляли на дві колоди, довжини яких відносяться як 3:7. Яку частину даної колоди становить менша з отриманих колод?

А) ; Б) ; B) ; Г) .

1.7. Укажіть область значень функції, визначеної на проміж­ку [-2; 2], графік якої зображено на рисунку.

А)[-1;3]; Б) [-2; 2]; В)[1;3]; Г) [-2; 1].

1.8. Ціну товару спочатку знизили на 10 %, потім ще на

25 %, а через деякий час підвищили на 20 %. Як змінилася початкова ціна товару?

А) зменшилася на 15 %; В) зменшилася на 19 %;

Б) збільшилася на 10 %; Г) збільшилася на 12 %.

1.9. Скільки пар рівних трикутників зображено на рисунку?

А)1; Б) 2; В) 3; Г)4.

1.10. Чому дорівнює відношення площі круга до площі, вписаного в нього квадрата?

А) 2: ; Б) : 2; В) 4: ; Г) : 4.

1.11. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 2 см і ? см. Знайдіть синус більшого гострого кута цього трикутника.

A) ; Б) ; В) ; Г)

1.12. Медіани трикутника ABC, зображеного на рисунку, перетинаються в точці М. Знайдіть коефіцієнт гомотетії з центром у точці М, при якій точка С₁ є образом точки С.

А) ; Б) ; В) - ; Г) - .

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1 — 2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Чому дорівнює значення виразу (2 - 7 - ) 2 ?

2.2. При яких значеннях b рівняння х² + bx +16 = 0 не має коренів?

2.3. Розв'яжіть систему рівнянь

2.4. 3 точки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють 5 см і 9 см. Знайдіть відстань від даної точки до цієї прямої, якщо одна з похилих на 2 см більша за другу.

 

Частина третя

Розв'язання задач 3.1 - 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Доведіть, що при a -1 виконується нерівність а ³ +1 а ² + а.

3.2. Катер пройшов 30 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 2 год 15 хв. Визначте швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 27 км/год.

3.3. Сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Медіана трикутника, про­ведена до його третьої сторони, дорівнює см. Знайдіть невідому сторону трикутника.

 

Варіант 3

Частина перша