Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Промежутки действительных чисел
I. Ограниченный промежутки: а) отрезки ℝ: , ℝ. б) интервалы ℝ: , ℝ. в) полуинтервалы: 1. ℝ: , ℝ. 2. ℝ: , ℝ. Замечание. В случае отрезок состоит из одной точки. Определение 1. Интервал называется внутренностью отрезка . II. Неограниченные промежутки. а) интервалы: ℝ: , ℝ. ℝ: , ℝ. ℝ.
б) полуинтервалы: ℝ: , ℝ. ℝ: , ℝ. Определение 2. Отрезки, интервалы, полуинтервалы называются промежутками, а точки а, – их концами, а ℝ, b ℝ. Определение 3. Если а и b – конечные числа, то действительное число называется длиной промежутка с концами а и b. Определение 4. Если хоть одно из чисел а и b является бесконечным, то промежуток называется бесконечным. Свойство промежутков всех типов расширенной числовой прямой. Если точки ℝ, ℝ, причем , принадлежат некоторому промежутку с концами ℝ, ℝ, то весь отрезок принадлежит этому промежутку. Примеры: 1. Из отрезка удален интервал . Что осталось? Ответ: Остались концы промежутка: точка с координатой : и точка с координатой . Или через множество: . 2. Из отрезка вырезан интервал . Как записать множество оставшихся точек отрезка с помощью промежутков? Ответ: – отрезки. 3. Из интервала вырезаны два отрезка и . Какие промежутки остались? Ответ: – остались такие интервалы. Понятие – окрестности Определение. Если является действительным числом, то для любого – окрестностью точки называется интервал . Обозначается – окрестность так: U . На координатной прямой: 1. Если , то – окрестность точки будет такой U . Графически: 2. Если , то – окрестность точки будет такой U . Графически: Замечание 1. При определении – окрестности бесконечно удаленных точек можно брать не только положительные , но и любые ℝ. Условие накладывается лишь с целью единообразия определений. Замечание 2. В общем случае – окрестность точки может быть записано неравенством или , где – множество действительных чисел. Пример. Дано неравенство . О чем говорит это неравенство? Множество действительных чисел , удовлетворяющих неравенству есть окрестность точки 5 радиусом 3. здесь , .
Модуль Тема №1 Действительные числа и их свойства
Лекция №3 1. Лемма о непересекающихся окрестностях. 2. Ограниченные и неограниченные множества. 3. Верхняя и нижняя грани числовых множеств. 4. Свойства точных граней множества. 5. Плотность множества рациональных чисел во множестве действительных чисел.
Лемма Лемма – греческое слово (вспомогательное утверждение, необходимое в цепи логических рассуждений для доказательства некоторой теоремы). Лемма. Пусть ℝ, причем . Тогда существуют , такие, что окрестность точки при пересечении с окрестностью точки дает пустое множество: U U . Доказательство: I. 1. Если ℝ, то возьмем при . 2. Получим такие окрестности точек и : 3. Очевидно, что окрестности не пересекаются. II. 1. Если ℝ, а , то в качестве подходят: , . 2. Получим такие окрестности точек и : 3. Очевидно, что окрестности не пересекаются. III. 1. Если , ℝ, то в качестве подходят: , . 2. Получим такие окрестности точек и : 3. Очевидно, что окрестности не пересекаются. IV. 1. Если , , то при произвольном окрестности точки , не пересекаются. 2. Покажем это: ч.т.д. Замечание. Если ℝ и , то для двух любых , таких что U , U справедливо неравенство: . ℝ, U , U : . Примеры. Определить, какие множества заданы следующими неравенствами. 1. или , т. е. ; . Ответ: отрезок . 2. . Ответ: объединение двух полуинтервалов . 3. . Ответ: интервал . 4. Ответ: объединение двух интервалов .
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 828; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.193.45 (0.024 с.) |