Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Свойства действительных чисел
Сложение действительных чисел Для любой пары действительных чисел и определено и, причем, единственным образом действительное число, называемое суммой и обозначаемое . Каковы бы ни были действительные числа имеют место следующие свойства: 1) – переместительное свойство (коммутативный закон сложения). 2) – сочетательное свойство (ассоциативный закон сложения). 3) Существует единственное число 0 такое, что для любого действительного числа верно (). 4) Для любого действительного числа существует число, обозначаемое и называемое противоположным данному такое, что верно . Умножение действительных чисел Для любой пары действительных чисел и определено и, причем единственным образом действительное число, называемое произведением и обозначаемое . Каковы бы ни были действительные числа имеют место следующие свойства: 1) – переместительное свойство (коммутативный закон умножения). 2) – сочетательное свойство (ассоциативный закон умножения). 3) Существует единственное число 1 такое, что для любого действительного числа имеет место равенство . 4) Для любого действительного числа существует такое число , что верно . Причем, действительное число обозначают также символом и называют обратным данному действительному числу .
Связь операций сложения и умножения действительных чисел Для любой тройки действительных чисел имеет место свойство: – распределительное свойство (дистрибутивный закон умножения относительно сложения).
Сравнение действительных чисел или упорядоченность 1. Для любого действительного числа определено одно из соотношений: а) б) в) 2. Если и , то ; . 3. Если , то говорят, что число больше и пишут . 4. Для любых двух действительных чисел и установлено одно из соотношений: а) ; б) ; в) . 5. Отношение обладает таким свойством: если и , то . 6. Отношение обладает таким свойством: а) если и , то . б) если , то . Причем, это выполняется . Замечание1. Вместо пишут также . 2. Запись (или ) означает, что либо , либо (). 3. а) Соотношения , , , называются неравенствами. б) Соотношения , называются строгими неравенствами. Непрерывность действительных чисел (принцип Дедекинда) Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд (1831 – 1916) – немецкий математик, дал обоснование теории действительных чисел.
Пусть и – два множества, состоящие из действительных чисел. Тогда, если для любых чисел , выполняется неравенство , то существует хотя бы одно число , такое что выполняется неравенство: . Другими словами: множество действительных чисел непрерывно, в нем нет пробелов.
Аксиома Архимеда Архимед ( 287– 212 лет до н. э.) – древнегреческий ученый. Каково бы ни было число , которое больше , т.е. . Перечисленные свойства являются аксиомами действительных чисел.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 1269; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.135.86 (0.01 с.) |