Апериодическое звено колебательное звено

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Направление подготовки: 201000 «Биотехнические системы и технологии»

Профили подготовки: «Инженерное дело в медико-биологической практике»,

«Биотехнические и медицинские аппараты и системы»

 

Форма обучения очная

Тула, 2011.

 

Разработала: доцент кафедры ПБС Новоселова Е.С.

 

 

Методические указания рассмотрены на заседании

кафедры «Приборы и биотехнические системы»

 

«» 20 г. Протокол №__

Заведующий кафедрой «Приборы и биотехнические системы»

доктор технических наук, профессор/ В.В. Савельев/

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Лабораторная работа №1 «Моделирование типовых динамических

звеньев (апериодическое звено первого порядка,

неминимально-фазовое звено, колебательное звено);

исследование характеристик типовых звеньев»……………………………....4

 

Лабораторная работа №2 «Моделирование типовых динамических

звеньев (идеальное интегрирующее звено, инерционное

интегрирующее звено, изодромное звено,

идеальное дифференцирующее звено, дифференцирующее

с замедлением); исследование характеристик типовых звеньев»…………10

Лабораторная работа №3 « Моделирование процессов

функционирования динамических схем систем управления» ……………16

 

Лабораторная работа №4 « Моделирование процессов

функционирования следящей системы

с асинхронным двухфазным двигателем»………………………………….. 19

 

 

Лабораторная работа №5 «Последовательные

корректирующие устройства»…………………………………………………26

 

Лабораторная работа №6 «Параллельные

корректирующие устройства»…………………………………………………30

 

Лабораторная работа №7 «Синтез САР

методом ЛАЧХ»…………………………………………………………………35

 

Лабораторная работа №8 «Особенности динамики

нелинейных систем управления»……………………………………………….37

 

Лабораторная работа №1

Моделирование типовых динамических звеньев

(апериодическое звено первого порядка,

неминимально-фазовое звено, колебательное звено);

исследование характеристик типовых звеньев

 

1.Цель работы

Закрепление теоретических сведений, получение практических навыков моделирования типовых динамических звеньев, анализ полученных результатов моделирования.

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Апериодическое звено первого порядка

Звено описывается дифференциальным уравнением

. (1)

Передаточная функция звена

Примеры апериодических звеньев первого порядка изображены на рис.1.

а б в

 

г

 

Рисунок 1

 

На рис.1,а приведен пример двигателя любого типа (электрический, гидравлический, пневматический и т.д.), механические характеристики которого (зависимость вращающего момента от скорости), могут быть представлены в виде параллельных прямых (рис.2).

 

Рисунок 2

Входной величиной х₁ здесь является управляющее воздействие в двигателе, например подводимое напряжение в электрическом двигателе, расход жидкости в гидравлическом двигателе и т.п. Выходной величиной является скорость вращения Ω. Дифференциальное уравнение движения при равенстве нулю момента нагрузки может быть представлено в виде:

,

где J – приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции, k_м - коэффициент пропорциональности между управляющим воздействием х₁ и вращающим моментом, - наклон механической характеристики, равный отношению пускового момента к скорости холостого хода при некотором значении управляющего воздействия.

Это уравнение приводится к виду

,

где - коэффициент передачи звена, - постоянная времени двигателя. Уравнение полностью совпадает с уравнением (1).

Апериодическим звеном первого порядка является также резервуар с газом (рис.1,б), у которого входная величина давление Р₁ перед впускным клапаном, а выходная величина - давление Р₂ в резервуаре; нагревательная печь (рис.1,в), у которой входная величина - количество тепла, поступающего в единицу времени Q, а выходная величина - температура в печи t ⁰ .

Электрические RC- и LR-цепи в соответствии со схемами, изображенными на рис. 1,г, также представляют собой апериодическое звено первого порядка.

Во всех приведенных примерах дифференциальное уравнение движения совпадает с уравнением (1).

Основные формы математического описания звена:

;

;

;

Колебательное звено

Дифференциальное уравнение колебательного звена:

. (2)

Передаточная функция колебательного звена имеет вид: .

Примеры реализации колебательных звеньев: колебательные RLC - цепи вида (рис.3,а), упругие механические передачи (рис.3,б), гироскопические элементы и т.д.

а б

Рисунок 3

Переходная характеристика колебательного звена:

.

Для передаточной функции

, где

имеем частотную передаточную функцию вида:

 

В декартовых координатах:

Неминимально-фазовое звено

Дифференциальное уравнение:

. (3)

Передаточная функция:

.

Переходная функция такого звена представляет собой показательную функцию с положительным показателем степени:

.

Таким звеном может быть, например, двигатель любого типа, если его механическая характеристика, т.е. зависимость вращающего момента от скорости вращения M = f(Ω), имеет положительный наклон. На рис. 5 изображены разновидности механических характеристик двигателя.

Рисунок 5

В случае, соответствующем кривой 1, двигатель представляет собой устойчивое апериодическое звено первого порядка, уравнения движения которого, были рассмотрены ранее. Это звено имеет положительное самовыравнивание.

В случае, соответствующем кривой 2, когда вращающий момент не зависит от скорости вращения, уравнение движения двигателя, записанное для угловой скорости, имеет вид:

,

где J – приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции, k_м - коэффициент пропорциональности между управляющим воздействием х₁ и вращающим моментом. Здесь скорость двигателя связана с управляющим воздействием передаточной функцией, соответствующей интегрирующему звену

.

Это звено не имеет самовыравнивания.

В случае, соответствующем кривой 3, дифференциальное уравнение движения будет

,

где k₁ – наклон механической характеристики в точке, где производится линеаризация.

Это уравнение приводится к следующему:

,

где - постоянная времени двигателя. Полученное уравнение совпадает с выражением (3). Звено имеет отрицательное самовыравнивание.

Признаком отрицательного самовыравнивания является отрицательный знак перед самой выходной величиной в левой части дифференциального уравнения (см. формулу 3) или появление отрицательного знака у свободного члена знаменателя передаточной функции.

Частотная передаточная функция звена:

 

3. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Данные для моделирования

 

Неминимально-фазовое звено

 

 

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
k = 12,5 T = 0,2 c x = 0,05	k = 10 T = 0,5 c x = 0,5	k = 5 T = 0,3 c x = 0,7	k = 12 T = 0,6 c x = 0,8	k = 12 T = 0,6 c x = 0,8
Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10
k = 3 T = 0,8 c x = 0,3	k = 10 T = 0,9 c x = 0,2	k = 68 T = 0,1 c x = 0,02	k = 75 T = 0,2 c x = 0,1	k = 25 T = 0,15 c x = 0,8

 

Порядок выполнения работы

1. Провести моделирование с использованием пакета CLASSIC по исходным данным согласно варианту.

2. Записать модель и проанализировать результаты моделирования.

3. Провести моделирование для апериодического и неминимально-фазовых звеньев по исходным данным согласно варианту и, уменьшив постоянную времени Т в 10 раз.

4. Записать модели, проанализировать результаты моделирования, сделать выводы.

5. Провести моделирование для колебательного звена по исходным данным согласно варианту, варьируя коэффициентом затухания, положив x=0 и x=1.

6. Записать модель, проанализировать результаты моделирования,сделать выводы.

7. Построить графики АЧХ рассмотренных звеньев.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Что такое динамическое звено?

2. Дайте определение передаточной функции звена.

3. Что такое АФЧХ, АЧХ, ФЧХ? Для чего и каким образом они строятся, что можно по ним определить?

4. Что такое постоянная времени звена, что она показывает? Что происходит с характеристиками звена при увеличении (уменьшении) постоянной времени звена?

5. Какое звено называется неминимально-фазовым?

6. В чем отличие характеристик звена с передаточной функцией от звена с передаточной функцией ?

7. Как отражается на графике переходного процесса колебательного звена изменение коэффициента затухания (x=0 и x=1)?

 

5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Изд. - 4-е переработанное и дополненное. - СПб: «Профессия», 2003. – 752 с.

 

Лабораторная работа №2

Моделирование типовых динамических звеньев

(идеальное интегрирующее звено,

инерционное интегрирующее звено, изодромное звено,

идеальное дифференцирующее звено,

дифференцирующее звено с замедлением);

исследование характеристик типовых звеньев

 

1.Цель работы

Закрепление теоретических сведений, получение практических навыков моделирования типовых динамических звеньев, анализ полученных результатов моделирования.

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Изодромное звено

Звено описывается уравнением

.

Передаточная функция звена

,

где - постоянная времени изодромного звена.

Таким звеном может быть комбинация пружины с демпфером (рис.3).

Рис.3

В качестве входной величины здесь рассматривается прикладываемая сила F, а в качестве выходной – перемещение х точки а, в которой приложена сила. Это перемещение складывается из деформации пружины

, где с – жесткость пружины, и перемещения поршня

, где S – коэффициент скоростного сопротивления демпфера.

Результирующее перемещение точки

.

При использовании операционного усилителя (рис.4.) изодромное звено может быть получено посредством применения RC-цепи в обратной связи.

Рис.4

 

Лабораторная работа №3

Моделирование процессов функционирования

динамических схем систем автоматического управления

1.Цель работы

Закрепление теоретических сведений, получение практических навыков моделирования динамических схем систем автоматического управления, анализ полученных результатов моделирования.

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

 

Рассмотрим структурную схему одноконтурной системы автоматического управления. В прямой цепи системы последовательно включены два звена с передаточными функциями W1 и W2. Цепь обратной связи содержит одно звено с передаточной функцией W3.

На схеме обозначено:

G(p) - полезное входное воздействие;

e(p) - сигнал ошибки;

Y(p) - регулируемая величина;

z(p) - сигнал обратной связи;

F(p) - возмущающее воздействие.

Для получения передаточной функции разомкнутой системы W(p) достаточно разомкнуть замкнутый контур (рис.2.2) в какой-либо точке и рассмотреть образующуюся при этом цепь (вход и выход берутся в месте разрыва). Основными передаточными функциями для рассматриваемой системы являются передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии.

Передаточных функций системы в разомкнутом состоянии три:

W1W2 --- передаточная функция прямой цепи;

W3 --- передаточная функция обратной связи;

W1 W2 W3 --- передаточная функция разомкнутой системы.

Кроме передаточных функций разомкнутой системы при расчетах широко используются передаточные функции замкнутой системы.

1. Ф (р) - передаточная функция замкнутой системы по полезному входному воздействию.

W1(р)W2 (р) W1(p) W2(p)

Ф (р) ­= ---------------------------------- = --------------------

1 + W1(p) W2(p) W3(p) 1 + W (p)

2. Ф_f(p) = Y(p)/F(p) - передаточная функция по возмущающему воздействию.

W2 (р) W2(p)

Ф_f(p) = ---------------------------------- = --------------------

1 + W1(p) W2(p) W3(p) 1 + W (p)

 

3. Ф_e(p) = E(p)/G(p) - передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

1 1

Ф_e(p) = ---------------------------------- = --------------------

1 + W1(p) W2(p) W3(p) 1 + W (p)

3. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

Вариант схемы 1 Вариант схемы 2 Вариант схемы 3

 

Вариант схемы 4 Вариант схемы 5

 

Данные для моделирования

k₁ = 50

T₁ = 0.5

T₂ = 0.2

T₃ = 0.9

k₂ = 10

k₃ = 100

ξ =0.7

 

 

Порядок выполнения работы

1. Провести моделирование с использованием пакета CLASSIC по исходным данным для каждого варианта схемы.

2. Записать и проанализировать результаты моделирования.

3. При моделировании для схем вариантов 4,5 поменять коэффициент затухания ξ, приравняв его ξ=0.1 и ξ=1.

4. Записать и проанализировать результаты моделирования.

5. При моделировании по схеме 2 увеличить общий коэффициент усиления в 100 раз.

6. Записать и проанализировать результаты моделирования.

 

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое динамическое звено?

2. Дайте определение передаточной функции звена.

3. Что такое структурная схема системы?

4. Что такое постоянная времени звена, что она показывает? Что происходит с характеристиками звена при увеличении (уменьшении) постоянной времени звена?

5. Укажите на особенности характеристик системы при включении в нее интегрирующих звеньев.

6. Что такое функциональная схема?

7. Что можно определить по ЛАФЧХ системы?

 

5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Изд. - 4-е переработанное и дополненное. - СПб: «Профессия», 2003. – 752 с.

 

Лабораторная работа №4

Моделирование процессов

функционирования следящей системы

с асинхронным двухфазным двигателем

 

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование характеристик следящей системы с асинхронным двухфазным двигателем, оценка влияния на характеристики системы введения жесткой отрицательной обратной связи по скорости.

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

 

Лабораторная работа №5

Последовательные корректирующие устройства

 

 

1.Цель работы

Закрепление теоретических сведений, получение практических навыков моделирования типовых динамических звеньев, анализ полученных результатов моделирования.

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Корректирующие звенья последовательного типа могут составляться из различных по своей физической природе элементов — электрических, механических, гидравлических и т. д. Наиболее просто такие звенья могут быть составлены из электрических R-, С- и L- элементов. Электрические последовательные звенья имеют самое широкое распространение в системах автоматического регулирования, поэтому в дальнейшем они будут рассмотре­ны в первую очередь.

Последовательные звенья из R-, С- и L-элементов часто называют пассив­ными последовательными корректирующими устройствами, так как они не содержат источников электродвижущих сил.

Существует весьма большое количество пассивных последовательных звеньев. В некоторых книгах и справочниках приводятся таблицы, содержа­щие схемы десятков и даже сотен звеньев различного вида.

Пассивные дифференцирующие звенья подавляют низкие частоты и вносят положительный фазовый сдвиг. Подавление низких частот обычно недопусти­мо, так как снижает результирующий общий коэффициент усиления и увеличивает ошибки системы регулирования.

Пассивные интегрирующие звенья подавляют усиление на высоких часто­тах и вносят в некотором интервале частот отрицательный фазовый сдвиг.

Интегро-дифференцирующие звенья подавляют усиление в некотором интервале «средних» частот, а вносимый фазовый сдвиг вначале отрицателен, затем с ростом частоты становится нулевым. При дальнейшем росте частоты фазовый сдвиг становится положительным.

Электрическая схема пассивного дифференцирующего звена:

Передаточная функция пассивного дифференцирующего звена:

Параметры:

Частотные характеристики пассивного дифференцирующего звена:

ЛАФЧХ пассивного дифференцирующего звена:

Электрическая схема пассивного интегрирующего звена:

Передаточная функция пассивного интегрирующего звена:

Параметры:

Частотные характеристики пассивного интегрирующего звена:

 

 

ЛАФЧХ пассивного дифференцирующего звена:

 

 

3. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Ознакомиться с теоретическими сведениями.

2. Используя пакет прикладных программ MatLAB промоделировать структурную схему следящей системы (рис.4), в соответствии с исходными данными варианта (см. п.4).

3. Провести моделирование по заданной структурной схеме, получить и проанализировать графики переходного процесса, АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.

4. Используя пакет прикладных программ MatLAB промоделировать скорректированную структурную схему системы с жесткой отрицательной обратной связью по скорости (рис.5).

5. Записать и проанализировать результаты моделирования, сравнивая их с результатами расчета переходного процесса, АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ для нескорректированной системы.

 

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

7. Поясните принцип работы рассматриваемой следящей системы с асинхронным двухфазным двигателем.

8. Что такое структурная схема системы? В чем ее принципиальное отличие от функциональной схемы?

9. Что такое передаточная функция системы? Как она может быть получена?

10. Что показывают ЛАЧХ и ЛФЧХ?

11. Поясните физический смысл АФЧХ.

12. Для чего в систему вводятся корректирующие устройства? Какие виды корректирующих устройств вы знаете?

 

5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Изд. - 4-е переработанное и дополненное. - СПб: «Профессия», 2003. – 752 с.

 

Лабораторная работа №6

Параллельные корректирующие устройства

1.Цель работы

Закрепление теоретических сведений, получение практических навыков моделирования типовых динамических звеньев, анализ полученных результатов моделирования.

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Как уже отмечалось ранее параллельные корректирующие устройства удобно применять при использовании сложных законов управления, когда наряду с основным сигналом вводятся его производные или интегралы.

Введение интегралов преследует цель снижения установившейся ошибки. Этот вопрос был рассмотрен ранее в связи с повышением точности систем автоматического регулирования посредством использования изодромных устройств.

Введение производных преследует обычно цель обеспечения устойчивости. В этом случае используются звенья дифференцирующего типа, включаемые параллельно основной цепи.

Варианты параллельного включения дифференцирующих звеньев показаны на рис. 1. Получение производной второго порядка при помощи одного звена является затруднительным. Поэтому схема, изображенная на рис. 1, б используется редко.

 

Рис.1.

Введение второй производной дополнительно к первой производной осуществляется обычно по каскадным схемам, изображенным на рис. 1,в и 1,г. Для первой из них (рис. 20.1,в) результирующая передаточная функция будет

(1)

а для второй

(2)

На рис.1 дифференциаторы изображены идеальными. Более вероятно, что они будут представлять собой дифференцирующие звенья с замедлением.

Заметим, что введение параллельных корректирующих звеньев, представляющих собой интеграторы, соответствует поднятию нижних частот. Введение параллельных корректирующих звеньев, представляющих собой дифференциаторы, соответствует поднятию верхних частот.

Обратные связи

Обратные связи могут быть положительными и отрицательными. Кроме того обратные связи могут быть жесткими и гибкими. Для уяснения последнего рассмотрим передаточную функцию, записанную для случая отрицательной обратной связи.

Из этого выражения найдем передаточную функцию для установившегося режима, для чего необходимо положить р = 0:

 

(3)

Здесь может быть два случая. Если выполняется условие W_ос(0) = 0, что будет при использовании в цепи обратной связи дифференцирующих элементов, то в установившемся режиме W_ск(0) = W_с(0). Это означает, что в этом режиме передаточная функция цепи, охваченной обратной связью, будет равна передаточной функции исходной цепи. Такая обратная связь называется гибкой. Нетрудно видеть, что гибкая обратная связь действует только в переходных режимах, а в установившемся режиме она как бы отключается.

Если W_ос (0) 0, то обратная связь действует не только в переходном, но и в установившемся режиме. В этом случае обратная связь называется жесткой.

Заметим, что случай, когда звено, охватываемое обратной связью, относится к числу интегрирующих звеньев и W_с(0) ® не вносит особенностей. Здесь по-прежнему условие W_ос(0) = 0 будет соответствовать случаю гибкой обратной связи, так как числитель (20.3) будет стремиться к бесконечности быстрее, чем знаменатель, и результирующая передаточная функция W_ск(0) ® так же, как и передаточная функция исходной цепи. Заметим также, что понятие гибкой или жесткой обратной связи связано с той величиной, которая принимается в качестве выходной в исходном звене. Так, например, обратная связь может быть гибкой по отношению к углу поворота вала двигателя и жесткой по отношению к скорости его вращения, которая является первой производной от угла поворота.

На рис. 2, а и 2, б изображены примеры гибкой и жесткой отрицательных обратных связей.

 

 

 

Рис.2.

Обратной связью замыкается апериодическое звено с передаточной функцией

В первом случае (рис. 20.2,а) обратная связь представляет собой дифференцирующее звено с замедлением (например, дифференцирующий конденсатор) с передаточной функцией

Результирующая передаточная функция

Результирующий коэффициент передачи в установившемся состоянии равен k_c так же как и в исходном апериодическом звене. Таким образом, эта обратная связь является гибкой. Наличие дифференцирующего элемента в цепи обратной связи и привело к получению гибкой обратной связи.

Во втором случае (рис. 2,б) обратная связь представляет собой апериодическое звено с передаточной функцией

Результирующая передаточная функция

представляет собой новое значение коэффициента передачи звена, замкнутого обратной связью. В рассмотренном случае обратная связь является жесткой, так как она изменяет коэффициент передачи звена в установившемся состоянии.

Весьма важным является случай, когда цепь обратной связи представляет собой идеальное безынерционное звено с передаточной функцией W_ос(р) = k_oc. Этот случай легко получить из последних равенств, положив в них Т _ос == 0. В результате для апериодического звена, замкнутого такой отрицательной обратной связью, получим

Из этих выражений видно, что подобная отрицательная обратная связь уменьшает коэффициент передачи и постоянную времени апериодического звена в 1 + k_c k_oc раз, где k_c k_oc представляет собой коэффициент передачи по петле обратной связи.

На первый взгляд здесь имеет место полная аналогия со случаем уменьшения постоянной времени и коэффициента передачи звена в одинаковое число раз при помощи пассивного дифференцирующего звена. Однако это не так. Если рассмотреть случай двух апериодических звеньев первого порядка с одинаковыми постоянными времени T’_о = Т"_о = T_о, включенных последовательно, то, как нетрудно показать, для уменьшения суммы постоянных времени Т’₀ + Т’’₀ = 2Т₀ в п раз при помощи пассивных дифференцирующих звеньев необходимо подавить результирующий коэффициент передачи в п² раз. При решении этой же задачи посредством использования жесткой обратной связи, охватывающей сразу оба звена, получится снижение результирующего коэффициента передачи только в п раз. Задача снижения суммы постоянных времени звеньев, входящих в систему регулирования, встречается в практике довольно часто. Это делает применение обратных связей обычно более предпочтительным.

В динамическом отношении отрицательные обратные связи могут оказывать самое различное действие. Однако, подобно тому как это было сделано для последовательных корректирующих устройств, можно выделить три основных вида отрицательных обратных связей:

1) обратные связи, подавляющие высокие частоты (аналоги пассивного последовательного интегрирующего звена);

2) обратные связи, подавляющие низкие частоты (аналоги пассивного последовательного дифференцирующего звена);

3) обратные связи, подавляющие средние частоты (аналоги пассивного последовательного интегро-дифференцирующего звена).

Установить аналогию обратной связи с тем или иным последовательным корректирующим звеном можно при помощи формул перехода. Особенно важно иметь возможность перехода от последовательного корректирующего звена к эквивалентной обратной связи. Это определяется тем, что расчетным путем наиболее просто определить параметры последовательного корректирующего звена, а с точки зрения технического осуществления наиболее удобны обратные связи.

 

3. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Ознакомиться с теоретическими сведениями.

2. Используя пакет прикладных программ MatLAB промоделировать структурную схему следящей системы (рис.4), в соответствии с исходными данными варианта (см. п.4).

3. Провести моделирование по заданной структурной схеме, получить и проанализировать графики переходного процесса, АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.

4. Используя пакет прикладных программ MatLAB промоделировать скорректированную структурную схему системы с жесткой отрицательной обратной связью по скорости (рис.5).

5. Записать и проанализировать результаты моделирования, сравнивая их с результатами расчета переходного процесса, АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ для нескорректированной системы.

 

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Поясните принцип работы рассматриваемой следящей системы с асинхронным двухфазным двигателем.

2. Что такое структурная схема системы? В чем ее принципиальное отличие от функциональной схемы?

3. Что такое передаточная функция системы? Как она может быть получена?

4. Что показывают ЛАЧХ и ЛФЧХ?

5. Поясните физический смысл АФЧХ.

6. Для чего в систему вводятся корректирующие устройства? Какие виды корректирующих устройств вы знаете?

 

5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Изд. - 4-е переработанное и дополненное. - СПб: «Профессия», 2003. – 752 с.

 

Лабораторная работа №7

Синтез САР методом ЛАЧХ

 

1.Цель работы

Закрепление теоретических сведений, получение практических навыков моделирования типовых динамических звеньев, анализ полученных результатов моделирования.

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Наиболее приемлемы для целей синтеза логарифмические амплитудные характеристики, так как построение л. а. х., как правило, может делаться почти без вычислительной работы. Особенно удобно использовать асимптотические л. а. х.

Процесс синтеза обычно включает в себя следующие операции.

1. Построение желаемой л.а.х. Построение желаемой л. а. х. делается на основе тех требований, которые предъявляются к проектируемой системе регулирования. При построении желаемой л. а. х. необходимо быть уверенным, что вид амплитудной характеристики полностью определяет характер переходных процессов и нет необходимости вводить в рассмотрение фазовую характеристику. Это будет выполняться в случае минимальнофазовых систем. В этом случае амплитудная характеристика однозначно определяет вид фазовой характеристики. Напомним, что передаточная функция разомкнутой минимально-фазовой системы не должна иметь нулей и полюсов, расположенных в правой полуплоскости.

2. Построение располагаемой л.а.х. Под располагаемой л. а. х. понимается характеристика исходной системы регулирования, построенной исходя из требуемых режимов стабилизации или слежения, требуемых выходной мощности, скорости, ускорения и т. п. Обычно под исходной системой понимается система, состоящая из регулируемого объекта и регулятора и не снабженная необходимыми корректирующими средствами, обеспечивающими требуемое качество переходного процесса. Исходная система должна быть также минимально-фазовой.

3. Определение вида и параметров корректирующего устройства. Наиболее просто определяется корректирующее устройство последовательного типа. Если желаемая передаточная функция разомкнутой системы — W_ж(p), располагаемая — W_р(р) и передаточная функция корректирующего звена последовательного типа — W_пз(р), то можно записать равенство

 

Для л. а. х. можно записать

Таким образом, при использовании л. а. х. весьма легко осуществляется синтез последовательных корректирующих средств, так как л. а. х. корректирующих средств получается простым вычитанием ординат располагаемой л. а. х. из ординат желаемой.

4. Техническая реализация корректирующих средств. По виду л. а. х. необходимо подобрать схему и параметры корректирующего звена последовательного типа. В случае необходимости последовательное звено может быть пересчитано на эквивалентное параллельное звено или эквивалентную обратную связь.

5. Поверочный расчет и построение переходного процесса. В случае необходимости полученная система регулирования вместе с корректирующими средствами может быть исследована обычными методами анализа.

В основу синтеза положены следующие показатели качества:

1) перерегулирование s% при единичном ступенчатом воздействии на входе;

2) время переходного процесса t_п ;

3) коэффициенты ошибок С₁ и С₂ /2.

 

3. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Ознакомиться с теоретическими сведениями.

2. Провести синтез ЛАФЧХ системы заданной преподавателем.