Расчет статически неопределимой фермы

Задание. Для статически неопределимой фермы (рис. 8) с выбранными по шифру из табл. 8 размерами и нагрузкой требуется определить усилия во всех стержнях.

Методические указания

При расчете фермы методом сил следует иметь ввиду, что при узловом приложении нагрузки в стержнях фермы возникают лишь нормальные усилия, в связи с чем из общей формулы Мора учитывается только член, включающий силы N. Так как усилия, площади поперечных сечений и модули упругости по длине стержня не меняются, то интегрирование сводится к суммированию:

Таблица 8

1-ая цифра шифра	d м	Площади сечений	2-ая цифра шифра	Р кН	Площади сечений	последняя цифра шифра (№ схемы)	h м
Нижнего пояса	Верхнего пояса	решетки	элементов шпренгеля
	3,0 3,2 3,5 2,9 3,3 3,4 3,6 3,1 3,7 3,8	F 1,2F 1,4F 1,6F 1,8F 1,3F 1,5F 1,7F 1,1F 2F	1,5F 1,7F 2F 1,6F 1,4F 1,3F F 1,1F 1,2F 1,8F			1,2F F 2F 0,8F 0,9F 1,3F 1,1F 1,5F 0,7 F 1,4F	F 1,5F 0,8F 1,1F 0,9F 1,2F 1,3F 1,4F 1,6F 0,7F		3,2 3,0 3,1 2,9 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8

 

 

Рис 8

 

Основную систему удобнее выбрать симметричной – это значительно сократит объем вычислительной работы. Если за неизвестное принято усилие в стержне, то этот стержень не выбрасывается и поэтому усилие в нем должно учитываться в расчете.

При использовании симметрии можно в расчет включать только половину фермы, однако здесь следует помнить о тех стержнях, которые не имеют парного во второй половине; очевидно, длину таких стержней надо будет уменьшать вдвое.

В соответствии с общим порядком расчета статически неопределимых систем методом сил в первую очередь надо определить усилия во всех стержнях основной системы от действия единичной силы (неизвестного) и нагрузки. Дальнейший расчет удобно свести в таблицу:

№ стержня	l м		kH	kH					N=Np+N1X1
Сумма		EFoδ1,1	EFoΔ1P

Проверка:

Здесь за величину Fo удобно принять F. Растягивающие усилия в стержнях должны иметь знак плюс, а сжимающие – минус.

 

Сумма величин, подсчитанных в графе 7, дает значение коэффициента канонического уравнения EFoδ_1,1, а в графе 8 – значение свободного члена EFoΔ_1P.

После подсчета этих величин следует определить значение неизвестного:

и затем заполнить последующие графы (9,10). При проверке можно допустить ошибку не более 1-2%.

 

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений.

Задание. Для заданной статически неопределимой рамы (рис. 9) с выбранными по шифру из табл. 9 размерами и нагрузкой требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

Таблица 9

1-ая цифра шифра	l1 м	l2 м	2-ая цифра шифра	h1 м	P1	P2	P3	Последняя цифра шифра (№ схемы)	h2 м	I1:I2
кН
										1:2 2:1 2:3 3:2 1:3 3:1 3:4 4:3 4:1 1:4

 

Методические указания

При выборе основной системы метода перемещений необходимо учитывать, что линейные связи должны быть поставлены не только по направлению возможных линейных перемещений, но и для устранения мгновенной изменяемости системы, образованной после постановки шарниров во все узлы (включая опорные).

При построении единичных и грузовых эпюр моментов используются таблицы реакций, имеющиеся в учебниках.

Прежде чем приступать к подсчету коэффициентов канонических уравнений, необходимо значения ординат на всех единичных эпюрах выразить через какую-либо одну жесткость (EI₁ или EI₂). Удобно так же перейти к погонным жесткостям стержней (i=EI:l). При определении коэффициентов следует внимательно следить за их знаками, а так же использовать теорему о взаимности реакций. Решением системы канонических уравнений необходимо проверить.

После определения значений неизвестных рекомендуется построить эпюры моментов (). Суммирование этих эпюр между собой и с грузовой эпюрой дает окончательную эпюру моментов. Суммирование рекомендуется производить по характерным точкам и в пояснениях обязательно приводить все расчеты.

Рис.9

Эпюры поперечных и продольных сил строятся по эпюре моментов так же, как и в задаче 5.

Проверку полученных эпюр надо проводить как статическую (равновесие узлов и рамы в целом), так и кинематическую. Для последней проверки необходимо выбрать основную систему метода сил и построить хотя бы одну единичную эпюру, которую следует «умножить» на окончательную эпюру моментов по правилу Верещагина.