Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Матрицы. Действия над матрицами. Свойства операций над матрицами. Виды матриц.
Матрицы (и соответственно математический раздел - матричная алгебра) имеют важное значение в прикладной математике, так как позволяют записать в достаточно простой форме значительную часть математических моделей объектов и процессов. Термин "матрица" появился в 1850 году. Впервые упоминались матрицы еще в древнем Китае, позднее у арабских математиков. Матрицей A=Amn порядка m*n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m - строк и n - столбцов. Элементы матрицы aij, у которых i=j, называются диагональными и образуют главную диагональ. Для квадратной матрицы (m=n) главную диагональ образуют элементы a11, a22,..., ann. Равенство матриц. A=B, если порядки матриц A и B одинаковы и aij=bij(i=1,2,...,m; j=1,2,...,n) Действия над матрицами.
1. Сложение матриц - поэлементная операция
. Вычитание матриц - поэлементная операция
3. Произведение матрицы на число - поэлементная операция
4. Умножение A*B матриц по правилу строка на столбец (число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы B) Amk*Bkn=Cmn причем каждый элемент сij матрицы Cmn равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элемеенты j-го столбца матрицы B. Покажем операцию умножения матриц на примере:
6. Транспонирование матрицы А. Транспонированную матрицу обозначают AT или A'
Строки и столбцы поменялись местами Пример Свойства опeраций над матрицами A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) λ(A+B)=λA+λB A(B+C)=AB+AC (A+B)C=AC+BC λ(AB)=(λA)B=A(λB) A(BC)=(AB)C Виды матриц 1. Прямоугольные: m и n - произвольные положительные целые числа 2. Квадратные: m=n 3. Матрица строка: m=1. Например, (1 3 5 7) - во многих практических задачах такая матрица называется вектором 4. Матрица столбец: n=1. Например 5. Диагональная матрица: m=n и aij=0, если i≠j. Например 6. Единичная матрица: m=n и
7. Нулевая матрица: aij=0, i=1,2,...,m j=1,2,...,n 8. Треугольная матрица: все элементы ниже главной диагонали равны 0. Пример. 9. Квадратная матрица: m=n и aij=aji (т.е. на симметричных относительно главной диагонали местах стоят равные элементы), а следовательно A'=A Например, Пример Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-29; просмотров: 457; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.21.248.47 (0.004 с.) |