Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Алгебраический критерий устойчивости
Рассмотрим способ применения критерия Гурвица для исследования корней характеристического уравнения. . (9.6) Критерий Гурвица позволяет оценивать расположение корней характеристического уравнения многочлена относительно мнимой оси переменной р. Для определения же устойчивости в z-изображении требуется определить расположение корней относительно окружности единичного радиуса (рисунок 9.3). Рисунок 9.3 - Отображение границы устойчивости на W-плоскости Следовательно, необходимо сделать преобразование окружности таким образом, чтобы единичная окружность превратилась бы в мнимую ось, а внутренность единичного круга отобразилась на левую полуплоскость Re<0. Такое отображение выполняется билинейным преобразованием . (9.7) Заменив переменную в (9.6), получим , (9.8) где D(w) – многочлен степени n от новой переменной w, причем . (9.9) Для того, чтобы корни многочлена D(w) имели отрицательные вещественные части необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительными. Рассмотрим для примера систему второго порядка n=2. Характеристическое уравнение для n=2 с учетом (9.9) где ; ; . Для систем второго порядка определители Гурвица будут положительными, если коэффициенты многочлена D(w) будут положительны, т.е. . Система будет устойчива, если (9.10) Условия (9.10) для систем 2-го порядка называются критерием Шура-Кона. Пример 1. Определить критическое значение периода квантования Ткр, при котором система будет находиться на границе устойчивости. Рисунок 9.4 – Структурная схема импульсной системы Определим переходную функцию непрерывной части системы Затем с помощью таблицы 10.2 определим ее z-изображение Разомкнутая ПФ импульсной системы равна Знаменатель ПФ замкнутой импульсной системы является характеристическим уравнением, которое имеет вид или z –1+10T=0. Система будет на границе устойчивости, если │z │= 1-10T = 1. Отсюда Tкр = 0,2с. Пример 2. Рассмотрим устойчивость замкнутой системы с фиксатором нулевого порядка, структурная схема которой приведена на рисунке 10.5. Рисунок 9.5 – Структурная схема системы ПФ замкнутой системы равна . Определим ПФ звена в прямой цепи в z-изображении
где d = е(-Т/Т1). Характеристическое уравнение системы равно
(9.11) Поскольку характеристическое уравнение (9.11) 1-го порядка, то система будет устойчива, если для числителя Определим значение К, при котором система будет находиться на границе устойчивости при различных периодах квантования Т. В этом случае Полагая и разлагая в ряд , а также ограничившись первыми 2-мя членами ряда, получим Условие выполняется, если Отсюда получаем, что при (T/T1) = 0,1 Ккр = 19. При (T/T1) = 0,2 Ккр = 9. Таким образом, в отличие от непрерывной системы цифровая система 1-го порядка может быть неустойчивой. Устойчивость системы зависит от периода квантования Т.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-29; просмотров: 204; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.121.160 (0.004 с.) |