Величина определителя не изменится, Если все его строки заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же номером.

Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же номером.

Перестановка двух столбцов или двух строк определителя равносильна умножению его на -1.

Если определитель имеет два одинаковых столбца или две одинаковые строки, то он равен нулю.

Умножение всех элементов одного столбца или одной строки определителя на любое число k равносильно умножению определителя на это число k.

5. Если все элементы некоторого столбца или некоторой строки равны нулю, то сам определитель равен нулю. Это свойство есть частный случае предыдущего (при k=0).

Если соответствующие элементы двух столбцов или двух строк определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

Если каждый элемент n-го столбца или n-й строки определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, из которых один в n-м столбце или соответственно в n-й строке имеет первые из упомянутых слагаемых, а другой - вторые; элементы, стоящие на остальных местах, у вех трех определителей одни и те же.

Если к элементам некоторого столбца (или некоторой строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (или другой строки), умноженные на любой общий множитель, то величина определителя при этом не изменится.

Определитель равен сумме произведений элементов какого-либо столбца (или строки) на их алгебраические дополнения.

6. Понятие невырожденной матрицы, присоединения матрицы, обратной матрицы. Формулы обратной матрицы.

Невырожденной матрица - определитель которой не равен нулю.

Присоединенная матрица – матрица составленная из алгебраических уравнений.

Обратная матрица — такая матрица A−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу. Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю.

Формула обратной матрицы - 1/ определить * транспонированную матрицу

7. Понятие ранга матрицы.

Ранг матрицы — наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы. Если все миноры равны нулю, то ранг тоже равен нулю.

8. Свойства ранга матрицы.

Ранг матрицы, полученной транспонирование, равен рангу исходной матрицы.

Ранг матрицы остается неизменным, если вычеркнуть или приписать нулевую стоку (столбец) Если все миноры равны нулю, то ранг тоже равен нулю

9. Понятие системы линейных алгебраических уравнений, решения системы. Частное решение системы. Понятие совместной (несовместной) системы, определенной (неопределенной) системы.

Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида:

Упорядоченный набор значений называется решением системы, если при подстановке в уравнения все уравнения превращаются в тождество

Каждое решение неопределенной совместной системы называется частным решением.

Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же номером.