Изучение спектров излучения атомов

Цель работы: изучить спектр излучения водорода, определить постоянную Ридберга.

Оборудование: водородная газоразрядная лампа, ртутная лампа, стилометр.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

Планетарная модельатома, предложенная Резерфордом на основании опытов по облучению веществ a -частицами, представляет атом состоящим из маленького, но массивного ядра и электронов, вращающихся вокруг ядра. Согласно классической электродинамике электрон, вращаясь с центростремительным ускорением, должен излучать электромагнитные волны. Спектр излучения должен быть сплошным, так как в результате потерь энергии на излучение электрон должен приближаться к ядру с увеличением частоты и упасть на ядро. На самом деле атомы вечны, спектр излучения газов не сплошной, а линейчатый. Это значит, что все атомы имеют одинаковый и, главное, дискретный набор энергетических уровней. Для водорода по экспериментальным данным была подобрана формула для частот излучения

(1)

 

Здесь n и m – целые числа, R = 3,29∙10¹⁵ 1/c– постоянная Ридберга. Каждому числу n − номеру серии, соответствуют линии с m>n.

Происхождение линейчатого спектра излучения разреженных газов объяснила теория атома Бора введением постулатов. Первый постулат: электроны в атоме могут двигаться только по определенным стационарным орбитам, находясь на которых они не излучают энергии. Эти орбиты определяются условием квантования: момент импульса электрона кратен постоянной Планка, деленной на 2 p:

 

. (2)

Здесь r и V – радиус орбиты электрона и его скорость; n = 1, 2, 3,... –главное квантовое число; h = 6,63 10 ^–34 Дж∙с – постоянная Планка.

Второй постулат: атом излучает квант энергии в виде цуга электромагнитной волны, когда электрон переходит с более высокого уровня энергии (орбиты) m на более низкий n. Излученная энергия равна разности уровней энергии:

 

hn= W_m – W_n. (3)

 

Постулаты Бора не следуют из законов классической физики. Это гениальная догадка. Только с созданием квантовой механики было показано, что они являются следствием решения уравнения Шредингера для атома водорода.

Применение постулатов Бора и уравнения второго закона Ньютона к атому водорода позволяет получить значения частот излучения, с большой точностью соответствующие экспериментальным данным. Произведем этот расчет. Второй закон Ньютона в применении к движению электрона по круговой орбите под действием кулоновской силы имеет вид

. (4)

 

Полная энергия атома водорода равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром:

 

Решая совместно уравнения (2) и (4), можно получить формулы для радиуса орбиты электрона и его скорости. Затем их следует подставить в формулу энергии атома. В результате получим

 

(6)

Энергия атома отрицательна и принимает дискретный, квантованный ряд значений. Также дискретными являются радиусы разрешенных орбит и скорость электрона.

Обозначим энергию на основном, первом, энергетическом уровне W ₁. Для атома водорода она равна W ₁ = −13,6 эВ. Энергия атомана более высоких уровнях будет обратно пропорциональна квадрату главного квантового числа:

(7)

 

Согласно второму постулату Бора при переходе электрона с более высокой орбиты m на более низкую n излучается цуг электромагнитной волны, названный фотоном, с энергией hn = W_m − W_n. Подставив сюда формулу (7), получим для частот излучения

 

. (8)

Это выражение точно совпадает с сериальной формулой (1). И это подтверждает справедливость постулатов Бора. Серия спектральных линий атома водорода при n = 1 носит название серии Лаймана, линии этой серии находятся в ультрафиолетовом диапазоне (рис. 1). Серия при n = 2 носит название серии Бальмера. Линии этой серии находятся в диапазоне видимого света: при m =3 – красная, m = 4 – зеленая, m = 5 – фиолетовая. Это соответствует переходам электрона с 3, 4 или 5 орбит на 2-ю орбиту. Линии других серий находятся в инфракрасном диапазоне.

Исследование спектра излучения в данной работе производится с помощью монохроматора. Основным элементом монохроматора является система призм. Свет, проходя через призмы, вследствие явления дисперсии, разлагается в спектр. Поворот призм через механическую передачу от барабана приводит к попаданию в поле зрения окуляра разных участков спектра. На барабане имеется шкала. Для градуировки шкалы применяется ртутная лампа, частоты спектральных линий которой известны.

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

 

1. Установить перед объективом монохроматора ртутную лампу. Включить блок питания лампы в сеть 220 В.

Наблюдать в окуляр линейчатый спектр излучения, вращая поворотный барабан. Установить последовательно против указателя характерные яркие линии линейчатого спектра, длины волн излучения которых указаны в таблице. Записать в табл. 1 частоты и соответствующие деления барабана. Выключить лампу.

Ртутная лампа Таблица 1

Цвет линий	Крас-ный	Желтый	Зеле-ный	Голу-бой	Синий	Фиолетовый
Частоты n, 10 14 Гц	4,812	5,190	5,495	6,102	6,884	7,385
Деления N, дел.

 

2. Установить излучатель с водородной лампой строго соосно с осью объектива монохроматора. Включить излучатель в сеть 220 В, включить тумблер «Сеть» на корпусе.

Найти, вращая барабан, три спектральные линии водорода, которые более ярко выделяются на фоне молекулярного спектра водорода. Записать в табл. 2 деления барабана, соответствующие этим спектральным линиям и квантовым числам m исходных энергетических уровней.

Выключить излучатель.

3. Построить градуировочный график монохроматора, то есть график зависимости частот характерных спектральных линий ртутной лампы от числа делений на барабане. Размер графика не менее половины страницы. На осях координат нанести равномерный масштаб. В начале координат поместить округленные значения, близкие к минимальным значениям частоты и делений барабана. Провести через точки плавную линию.

4. По градуировочному графику определить частоты спектральных линий водорода. Результаты записать в табл. 2.

5. Произвести расчеты. По сериальной формуле (1) для серии Бальмера (n= 2) определить постоянную Ридберга для каждой из трех частот излучения водорода

Водородная лампа Таблица 2

Цвет линий	Красный	голубой	фиолето-вый
Номер уровня m
Деления N, дел.
Частота n, 1014 Гц
Постоянная R, 1015 1/c

(9)

 

Записать в табл. 2.

Определить среднее значение постоянной Ридберга < R >.

 

6. Сравнить среднее значение постоянной Ридберга с табличным значением R_табл = 3,29∙10¹⁵ 1/с. Сделать выводы.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Дайте определение планетарной модели атома Резерфорда. В чем несостоятельность этой модели?

2. Сформулируйте постулаты Бора. Можно ли считать электрон небольшим шариком, который движется по определенной орбите вокруг ядра?

3. Используя постулат Бора и уравнение второго закона Ньютона, выведите формулы для скорости электрона и радиуса орбиты в атоме водорода. Как они зависят от квантового числа n?

4. Выведите формулу для частот излучения атома водорода. Какой смысл имеют квантовые числа n и m?

5. Объясните, каким квантовым переходам соответствуют серии и спектральные линии в излучении атома водорода?

6. Объясните назначение ртутной лампы и водородной лампы в установке.

Работа 41