Проектирование проектной линии графоаналитическим

Способом

 

Суть графоаналитического способа заключается в том, что на резких переломах продольного профиля проектируют вертикальные кривые параболического очертания, используя для этой цели специальные лекала – шаблоны.

Вертикальная кривая параболического очертания представляет собой геометрическое место векторных точек, уклон которых изменяется по уравнению параболы. Касательная к вертикальной кривой в каждой точке имеет один строго заданный уклон, численная величина которого зависит от радиуса кривой и изменяется постепенно. При этом чем больше радиус параболической кривой, тем медленнее изменяется уклон и координаты векторных точек, а проектная линия становится более плавной.

Векторная точка, в которой касательная к кривой имеет уклон i=0, является вершиной (центром) кривой (рис. 3.2).

 

Рис. 3.2. Схема нисходящих и восходящих ветвей кривых:

а – выпуклая кривая; б – вогнутая кривая

 

При расположении начала координат в вершине кривой координаты параболической кривой связаны уравнением:

, (3.6)

где X и Y – координаты параболы;

R – радиус кривизны.

В дорожном проектировании принято допущение о равенстве длины элемента профиля его горизонтальной проекции (на рис. 3.3 отрезок кривой МО=l), поэтому для привязки вертикальной кривой в продольном профиле пользуются уравнением:

, (3.7)

 

где h – превышение вершины параболической кривой над любой (произвольно взятой) точкой М в пределах этой кривой.

Нанесение проектной линии графоаналитическим способом состоит в том, чтобы выполнить стыкование или сопряжение рационально подобранных прямолинейных отрезков проектной линии, а также отрезков вертикальных кривых заранее подобранных радиусов.

 

 

Рис. 3.3. Расчетная схема параболической кривой (выпуклая кривая)

 

Под стыкованием понимают соединение двух смежных элементов проектной линии путем продления одного или обоих. В качестве стыкуемых элементов могут быть только прямолинейные участки или только кривые (рис. 3.4).

 

а б

Рис. 3.4. Схемы стыкования:

а – двух прямых участков (при условии i₁=i₂); б – двух кривых (при условии R₂>R₁)

 

Для проектирования вертикальных кривых используют прозрачные лекала - шаблоны, изготовленные в масштабе продольного профиля. Шаблоны представляют собой параболические очертания вертикальных кривых различных радиусов. На рис. 3.5 показан шаблон вертикальных кривых R=2500 м (верхний обрез шаблона) и R=1000 м (нижний обрез).

На периметре шаблонов цифрами показаны (в тысячных) уклоны касательных в точках, обозначенных штрихами. Вершина кривой обозначена цифрой 0 (уклон касательной i = 0). Для ориентирования на шаблоны нанесены горизонтальная и вертикальная линии. При работе эти линии должны точно совпадать с сеткой миллиметровой бумаги.

При пользовании шаблонами необходимо соблюдать следующие правила.

1. При подборе положения проектной линии шаблоны можно перемещать относительно линии поверхности земли вверх, вниз, вправо, влево, но при этом оси шаблона (горизонтальная и вертикальная линии) должны оставаться строго параллельными линиям миллиметровой бумаги.

2. Смежные вертикальные кривые должны стыковаться между собой в точках с одинаковыми продольными уклонами, т.е. касательные в точке стыковки кривых должны иметь одинаковые уклоны и направления (см. рис. 3.4).

3. При стыковании прямолинейного участка с кривой и наоборот касательная в точке стыкования должна иметь тот же уклон, что и прямолинейный участок.

4. Горизонтальный участок должен начинаться и заканчиваться с вершины кривой (i=0).

 

 

Пикетажное положение связующих точек всегда определяют сразу после нанесения кривой по шаблону, последовательно переходя к следующей.

Наиболее удобно вести расчеты по схеме рис. 3.3 (начало координат расположено в вершине кривой), пользуясь следующими обозначениями:

l – расстояние от вершины кривой до искомой точки, м;

h – превышение вершины кривой над точкой М, м;

i – уклон касательной к кривой в точке М, ⁰/₀₀;

К – длина кривой, м.

Расстояние между двумя любыми точками параболической кривой с уклонами i₂ и i₁ равно:

, (3.8)

где i₂ – уклон точки, расположенной справа от вершины кривой, доли единицы;

i₁ - уклон точки, расположенной слева от вершины, доли единицы.

В формуле (3.8) и последующих принято следующее правило знаков:

– радиусы вогнутых кривых положительны, выпуклых – отрицательны;

– уклоны подъемов положительны, спусков – отрицательны;

– превышения положительны, если последующая точка выше предыдущей, и отрицательны в противном случае. Последовательность точек принимается слева направо. Расстояние от вершины до точки с уклоном i₂, расположенной справа от вершины кривой, равно:

, (3.9)

Расстояние от вершины до точки с уклоном i₁, расположенной слева от вершины:

, (3.10)

Для вычисления превышений связующих точек пользуются формулами:

– превышение правой точки с уклоном i₂ над левой точкой с уклоном i₁ равно:

, (3.11)

Превышение вершины кривой над точкой с уклоном i₂, расположенной справа от вершины:

, (3.12)

Превышение вершины кривой над точкой с уклоном i₁, расположенной слева от вершины:

, (3.13)

При вычислении превышения вершины над промежуточными точками необходимо пользоваться формулами:

– превышение вершины над точкой, расположенной справа от вершины, равно:

, (3.14)

– превышение вершины над точкой, расположенной слева от вершины:

, (3.15)

 

К промежуточным точкам относятся: пикеты, плюсовые и другие точки, расположенные в пределах вертикальных кривых или в пределах прямолинейных участков продольного профиля. К вычислению проектных отметок промежуточных точек приступают только после оценки положения проектной линии и заключения о соответствии рабочих отметок связующих точек требованиям строительных норм.

Проектные отметки промежуточных точек на кривых всегда вычисляют от вершины кривой (от начала координат) в такой последовательности:

– устанавливают по чертежу положение промежуточной точки (расстояние от вершины до промежуточной точки l) и величину радиуса кривой;

– по известным значениям R и l выписывают из таблиц или определяют по формулам превышение вершины над данной точкой;

– вычисляют проектные, а затем и рабочие отметки.

Проектные отметки промежуточных точек на прямых вычисляют по формуле:

, (3.16)

где Н₂ и Н₁ – последующая и предыдущая точки прямой, м;

l – расстояние между искомыми точками, м.

Пример проектирования продольного профиля

 

Задание: запроектировать продольный профиль дороги III категории.

Решение

Подготовку исходных данных выполняем поэтапно. Первый этап заключается в вычерчивании линии поверхности земли и внесении известных фактических данных в соответствующие графы сетки продольного профиля.

На основе описания гидрогеологических и других условий района вычерчиваем грунтово-геологический профиль в масштабе 1:50, где обозначаем основные характеристики грунтов, влияющие на проектные решения (тип грунта, уровень грунтовых вод и др.).

Для установления типа местности используем топографическую карту и следующие исходные данные:

– тип грунта по трассе – суглинки легкие;

– установившийся уровень грунтовых вод (УГВ) в предморозный период на глубине 3,6 м от поверхности земли;

– глубина промерзания грунта 1,9 м.

Согласно СНиП 2.05.02.-85 поверхностный сток считается обеспеченным при уклонах поверхности грунта в пределах полосы отвода более 2‰, а поскольку рельеф местности относится к пересеченному, делаем заключение: поверхностный сток обеспечен.

По табл.1 прил.1 устанавливаем, что если на местности суглинки легкие, то грунтовые воды не оказывают влияния на увлажнение верхней толщи грунтов в случае, если уровень грунтовых вод в предморозный период расположен ниже глубины промерзания не менее чем на 1,5 м. Согласно исходным данным примера УГВ на глубине 3,6 м, а промерзание грунтов до 1,9 м. Вычисляем: 3,6 – 1,9 = 1,7 м>1,5 м. Следовательно, грунтовые воды не оказывают влияния на увлажнение грунта.

Сравнивая другие характеристики местности с классификационными, установленными СНиП 2.05.02-85 для II ДКЗ, делаем заключение: трасса практически на всем протяжении проходит на местности 1-го типа. Исключение – пересечения логов, где 2-й тип местности (зона периодически избыточного увлажнения).

Границы участков по типу местности обозначаем в графе 1 продольного профиля.

Контрольными являются точки пересечения оси трубы с осью дороги: ПК22+00 и ПК28+75. Других точек, относящихся к контрольным, по трассе нет.

Рабочая отметка на ПК22+00 должна быть Н_min = 3,3 м.

На ПК28+75 назначена типовая круглая труба с раструбным оголовком диаметр отверстия d=1,75 м, толщина звена (толщина стенки) δ=0,16 м. Минимальную рабочую отметку на ПК 28+75 вычисляем по формуле (3.2), принимая толщину засыпки над трубой Δ равной толщине дорожной одежды h_до=0,65 м.

1,75 + 2·0,16 +2· 0,65 = 3,37 м.

Руководящую отметку по условиям увлажнения грунта определяем по нормам, установленным в зависимости от ДКЗ и вида грунта (см. табл. 3.1.), а также в зависимости от условия незаносимости дороги снегом. Большую из них принимаем для дальнейших расчетов.

По табл. 3.1 устанавливаем, что на участках с необеспеченным стоком поверхностных вод и суглинках легких возвышение поверхности покрытия над поверхностью земли (или над уровнем кратковременно стоящих поверхностных вод) должно быть не менее 1,6 м.

На участках 1-го типа местности с обеспеченным стоком руководящую отметку назначаем по условию незаносимости дороги снегом по формуле 3.4 (толщина снегового покрова Н_сн=0,74 м).

м.

Сравниваем руководящую отметку по условию увлажнения земляного полотна с вычисленной по формуле (3.4) и принимаем для проектирования продольного профиля на местности 1-го типа наибольшую из них – Н_р=1,6 м.

На участке трассы ПК19 - ПК31 проектную линию наносим с помощью специальных лекал в такой последовательности (рис.3.6.).

1. На продольном профиле, вычерченном по отметкам поверхности земли, намечаем ориентировочное положение отметок контрольных точек (в местах пересечения логов на ПК22 и ПК28+75).

2. Помня, что проектная линия на контрольных точках не может проходить ниже обозначенных отметок, подбираем шаблон для каждого перелома профиля, где разность смежных уклонов более 10 ‰. На проектируемом участке рис. 3.6 такими оказались лекала радиусов R=4000 м, R=5000 м и R=6000 м.

3. Уклон первого прямолинейного участка назначаем i=40 ‰, поэтому нисходящую ветвь первой вертикальной (вогнутой) кривой начинаем вычерчивать с того же уклона 40 ‰ (на шаблоне штрих с цифрой 40). Эта точка является точкой стыкования прямолинейного участка с кривой R=4000 м. Заканчиваем вычерчивание первой вертикальной кривой в точке с допускаемым уклоном i=50 ‰ и т.д.

Пикетажное положение связующих точек (НВК, КВК, ВВК), начиная с вершины кривой до точки с известным уклоном i₁=0,038, расположенной слева от вершины при радиусе 23700 м определяем по формуле (3.10):

l₁= - [0,038 (-23700)]=+900,60, далее определяем пикетажное положение вершины: ПК0 +900, 60 = ПК9 + 0,6.

Затем определяем расстояние от вершины до точки с уклоном i₂= 22⁰/₀₀, расположенной справа от вершины, по формуле (3.9):

 

Таблица 3.2

Нормы проектирования продольного профиля дороги III категории

 

Параметры продольного профиля	Значение по СНиП
Уклоны проектной линии, ‰:
рекомендуемый…………………………………………………….
допускаемый при скорости, км/ч:
100……………………………………………………………………
80…………………………………………………………………….
Радиусы вертикальных кривых, м:
рекомендуемые:
выпуклых кривых…………………………………………………..
вогнутых кривых…………………………………………………...
допускаемые при скорости 100 км/ч:
выпуклых кривых…………………………………………………..
вогнутых кривых…………………………………………………...
допускаемые при скорости 80 км/ч:
выпуклых кривых…………………………………………………..
вогнутых кривых…………………………………………………...
допускаемые в особо трудных условиях рельефа (в горной и сильно пересеченной местности) при скорости 60 км/ч:
выпуклых кривых…………………………………………………..
вогнутых кривых…………………………………………………...
Минимальная длина вертикальной кривой, м:
выпуклой …………………………………………………………...
вогнутой…………………………………………………………….
Алгебраическая разность смежных уклонов, при которой перелом проектной линии должен сопрягаться вертикальной кривой, ‰ ………………………………………………………………	10 и более
Наименьшее расстояние видимости при скорости 100 км/ч, м:
для остановки ……………………………………………………...
встречного автомобиля…………………………………………….
Минимальный уклон проектной линии в выемках, ‰…………..

 

l₂ = (- 0,022) (-23700)=+521,40, находим пикетажное положение конца кривой: КВК=ВВК + l2 = ПК (9 +0,6) +521, 40 = ПК14+22 и вычисляем длину кривой: К=900,60+ 521,40=1422 м.

Поскольку начало кривой R=23000 м совпадает с началом трассы, то согласно ранее выполненным расчетам Н_рук=1,6 м. Следовательно, проектная отметка ПК0 равна: 196,50 +1,6 =198,10. Далее определяем превышение вершины над левой точкой с уклоном i₁=38 ⁰/₀₀ (над точкой ПК0). Искомое превышение определяем по формуле (3.13). С учетом правила знаков имеем:

м.

 

Проектную отметку вершины кривой определяем как сумму первой проектной отметки (ПК0) и превышения h₁: 198, 20 + 17, 11 = 215, 31.

Превышение вершины над точкой с уклоном i₂ = 22 ‰, расположенной справа от вершины вертикальной кривой R=237000 м, находим по формуле (3.12):

м. Проектная отметка конечной точки кривой равна: 215,31 – 5,73 = 209,57.

Заключение

Вариант проектной линии, представленный на рис. 3.7, отвечает требованиям строительных норм по основным показателям: радиус вогнутой вертикальной кривой больше минимально допускаемого (R_доп=3000 м). Продольные уклоны в прямом и обратном направлениях не превышают 22 ‰, что позволит обеспечить безопасное движение автомобилей без снижения расчетной скорости. Поэтому данный вариант положения проектной линии принимаем для дальнейшего проектирования продольного профиля как наиболее эффективный для эксплуатации дороги.