Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Пусть дана система m -линейных уравнений с n -неизвестными
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных и приведении данной системы уравнений к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Практически удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу даннойсистемы. Рассмотрим расширенную матрицу даннойсистемы . .
Данную матрицу можно привести к ступенчатому виду при помощи следующих элементарных преобразований. Процесс нахождения коэффициентов ступенчатой системы называется прямым ходом, а процесс нахождения неизвестных обратным ходом. Пример 7. Решить данную систему методом Гаусса Решение. Напишем соответствующую расширенную матрицу . Введем 5-й, так называемый контрольный столбец: Контрольный столбец, каждый элемент которого равен сумме элементов соответствующей строки, вводим для проверки правильности преобразований. При линейных преобразованиях элементов матрицы такому же преобразованию должны подвергнутся элементы контрольного столбца, при этом каждый элемент контрольного столбца остается равным сумме всех других элементов соответствующей строки преобразованной матрицы. Переход от одной матрицы к другой будем записывать с помощью знака эквивалентности. Этот процесс называется прямым ходом. Далее используя обратный ход, получим:
Итак получили: Ответ: .
Контрольные вопросы 1. Матрицы 2. Обратная матрица 3. Матричный способ решения линейных уравнений. 4. Ранг матрицы. 5.Теорема Кронекера – Капелли 6. Исследование системы линейных уравнений. 7. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Задания. 1.Найти ранг матрицы 2. Решить системы матричным способом и методом Гаусса. , , , , 3.Решить матричные уравнения 1) ; 2) ; 3) . Занятие 4. Векторная алгебра.
1.Векторы. Линейные операции над векторами. 10 Вектором называется направленный отрезок . Вектор обозначается или указанием его начала и конца или одной буквой .
20Векторы параллельные одной прямой, называются коллинеарными Векторы параллельные одной плоскости, называются компланарными.
Два вектора называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины 30 Линейные операции. 1) Произведением вектора на число , называется вектор , имеющий длину и направленный одинаково с при и противоположно при . 2) Сложение векторов. Суммой векторов и называется вектор , определяемый по правилу треугольника: начало вектора совмещают с концом ; - вектор соединяющий начало с концом .
3) Разностью - называется вектор, который в сумме с вектором составляет вектор . 40 Свойства линейных операций: 1) , 2) 3) , 4) 5)
Вектор - , называется обратным вектором. Имеют место равенства:
50 Проекция вектора на ось. Мы предполагаем, что в пространстве задана некоторая система декартовых прямоугольных координат. Рассмотрим произвольный вектор . Пусть вектор составляет угол с осью ох. Тогда проекция вектора на эту ось определяется формулой:
. (1) Проекция суммы векторов на ось, равна сумме проекций этих векторов на эту ось:
Пример1. На плоскости даны точки А(0,-2), В(4,2), С(4,-2). В начале координат приложены силы , , Построить их равнодействующую , найти её проекции на оси координат и её длину. Выразить силы , , , , через единичные векторы , . Решение. Имеем , , , , , , .
|
||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-20; просмотров: 174; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.184.90 (0.01 с.) |