Понятие, значение, формы и виды относительных величин.

Относительные величины представляют собой показатели, выражающие меру кол-ных выражений присущих конкретным явлениям.

Относительная величина получается в результате деления одной величины на другую.

При этом числитель называют сравниваемой величиной, а знаменатель – базой сравнения.

В зависимости от того, что явл. базой сравнения, различают след. формы выражения относительных величин:

1) если база сравнения принята за единицу, то относительная величина выражается числом целым либо дробным, показывающая во сколько раз одна величина больше другой (во сколько раз числитель больше знаменателя) или какую часть или долю составляет числитель; на практике эту величину назыв. коэффициентом;

2) если база сравнения принята за 100, то получают процент;

3) если база сравнения принята за 1000, то получают промилле (широко используются в географической статистике).

По своему содержанию относительные величины делятся на след. виды:

1) относительная величина динамики (индекс динамики либо темп роста) – ОВД – показывает хар-р изменения уровней одноименных явлений во времени и рассчитывается как отношение уровня отчетного уровня (У1) к уровню, достигнутому в базисном периоде (У0)

ОВД=У1/У0

2) относительная величина планового задания (плановый темп роста или индекс планового задания) – ОВПЗ – представляет собой отношение уровня, запланированного на отчетный период (Упл) к соотв. уровню, достигнутому в базисном периоде.

ОВПЗ=Упл/У0

3) относительная величина выполнения плана (степень выполнения плана) – ОВВП – отражает степень выполнения плана (планового задания) и представляет собой отношение фактически достигнутого уровня к запланированному:

ОВВП= У1/Упл

Между этими тремя относительными величинами сущ-ет след. взаимосвязь:

ОВД=ОВВПЗ*ОВВП

4) относительная величина стр-ры (ОВСтр) хар-ет долю отдельных частей в общей совокупности (доля мужского населения в общей совокупности населения страны)

5) относительная величина координации (ОВК) хар-ет отношение отдельных частей совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения.

Хар-ной особенностью ОВК явл. то, что за базу сравнения может браться любая из них.

ОВК = Уі А/Уj А

ОВК = 1 часть/2 часть

ОВК = числ. мужчин Од. области/ числ. женщин Од. области

ОВК = 1,163/1,328=0,876 или 876 %о

ОВК = числ. женщин Од. области/ числ. мужчин Од. области

ОВК = 1,328/1,163=1,142 или 1142 %о

6) относительная величина сравнения (ОВСр) хар-ет соотношение одноимённых показателей, относящихся к различным объектам или территориям, взятых за один и тот же период либо момент времени:

ОВСр = Уі А/Уі В

7) относительная величина интенсивности (ОВИ) хар-ет степень распространения или развития данного явления.

В отличии от остальных относительных величин, ОВИ не имеет опр-ную форму расчета, но имеет единицы измерения.

10. Средние величины: содержание, типы, виды, научные условия применения.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние величины исчисляются для характеристики уровня цен, заработной платы, основного капитала, численности населения и др. однородной совокупности социально-экономических явлений.

Требования, предъявляемые к средним величинам:

– средняя должна характеризовать качественно однородную совокупность;

– средние должны исчисляться по данным большого числа единиц, составляющих совокупность, то есть отображать массовые социально-экономические явления.

Для более глубокого научного анализа изучаемых явлений исчисляют средние величины не только всей совокупности, но и по составляющим эту совокупность. Задача статистики состоит в том, чтобы дать смысловую социально-экономическую оценку результатам расчетов средних показателей.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у единиц совокупности.

В экономических исследованиях применяются две категории средних: степенные средние и структурные средние.

Наименование средней	Формула средней
Простая	Взвешенная
Арифметическая
Гармоническая
Геометрическая
Квадратическая

х – индивидуальное значение признака,

n – число значений признака.

К степенным средним относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая. средняя обозначается через. Черта вверху символизирует процесс осреднения индивидуальных значений. Частота – повторяемость отдельных значений признака – обозначается буквой f.

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда варианты или варьирующие признаки встречаются только по одному разу и имеют одинаковый вес в совокупности. Средняя арифметическая взвешенная используется, когда данные сгруппированы, а отдельные значения признака встречаются неодинаковое число раз.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака (то есть М=х×f).

Средняя гармоническая простая исчисляется в тех случаях, когда веса одинаковы, то есть равны между собой.

Средняя геометрическая простая используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа роста) в рядах динамики.

Средняя квадратическая используется для расчетов среднего квадратического отклонения (s) при изучении темы «показатели вариации».

Для вычисления средней в дискретных рядах варианты нужно умножить на частоты и сумму произведений разделить на сумму частот, то есть по средней арифметической взвешенной .

ля вычисления средней в интервальных рядах нужно перейти к дискретному ряду, то есть по каждой группе вычислить значение интервала, заменить интервал его средним значением и вычислить по формуле .

 

Степенные средние дают обобщающую характеристику совокупности и являются абстрактными величинами, полученными расчетным путем, в то же время эти средние не отражают всех особенностей совокупности, они могут быть различными для одинаковых совокупностей или иметь одинаковое значение для совокупности с различным строением.

Структурные средние используются для более полной характеристики совокупности. К ним относятся:

Мода – это варианта с наибольшей частотой (М0);

Медиана – это варианта, делящая совокупность на две равные части (Ме).

Квартили – это варианта, делящая совокупность на четыре равные части;

Децили – это варианта, делящая совокупность на десять равных частей.

Выбор вида средней величины в каждом конкретном случае определяется целью исследования и характером имеющихся данных.