Определение необходимого для подачи воды напора насоса

 

Для подачи воды насосом по трубопроводам из водоисточника в водоприемник необходимо затратить энергию. Энергия расходуется на подъем воды с одной отметки поверхности на другую, вышележащую, и преодоления гидравлических сопротивлений во всасывающем и напорном трубопроводах. Эта энергия, отнесенная к весу жидкости, проходящей через насос в единицу времени, называется удельной энергией или напором насоса.

 

1.1. Геодезическая высота подъёма.

 

H_г = Ñ_ву – Ñ_ну = 70 –18 = 52 м,

где Ñ_ву и Ñ_ну- отметки уровней воды, соответственно в верхнем и нижнем бьефах, Ñ_ву = 70м, Ñ_ну = 18 м – табл. 1.

 

 

1.2. Потери напора во всасывающем и напорном трубопроводах насосной установки.

 

Потери напора в коммуникациях насосной установки могут быть рассчитаны с помощью справочников по гидравлике, либо заданы в задании. В нашем случае (для упрощения расчетов) местные потери напора заданы, а потери напора по длине трубопровода определяются расчётом только на участках трубопроводов длиной L₁ и L₂. На остальных участках трубопровода из-за малой их длины потери незначительны и ими можно пренебречь.

Потери напора во всасывающем трубопроводе насосной установки

h^в_å = h^в_м+ h^в_дл = 0,27 + 0,048 = 0,32 м.,

где h^в_м – местные потери напора во всасывающем трубопроводе насосной установки, h^в_м= 0,27 м – табл.1;

h^в_дл – потери напора по длине всасывающего трубопровода насосной установки,

h^в_дл = A·Q²·L₁ = 0,0017·0,9²·35 = 0,048 м,

где А – удельное сопротивление трубопровода (сек⁴/м³), для стального трубопровода диаметром D₁ = 1,0 м А = 0,0017 сек⁴/м³ – табл.2;

Q – подача насосной установки, Q = 0,9 м³/с;

L₁– длина всасывающего трубопровода, на которой определяются потери, L₁ = 35 м.

Потери напора в напорном трубопроводе насосной установки будут равны:

h_å^н = h^н_м + h^н_дл = 0,31 + 0,97 = 1,28 м,

где h^н_м – местные потери напора в напорном трубопроводе насосной установки, м; h^н_м = 0,31 м - см. табл.1.

h^н_дл – потери напора по длине в напорном трубопроводе насосной установки, м. Для стального трубопровода диаметром D₁ = 0,9 м и длиной L₂ = 400 м,

h^н_дл = A·Q²·L₂ = 0,003·0,9²·400 = 0,97 м

Потери напора во всасывающем и напорном трубопроводах насосной установки равны:

h_å = h_å^в + h^н_å = 0,32 + 1,28 = 1,60 м.

 

1.3. Напор насоса

Напор насоса определяется по формуле:

H = H_г + h_å + (V_ву² - V_ну²)/2g = (1)

= 52 + 1,60 + (0,7² - 0,5² )/2·9,81 = 53,61м,

где V_ву, V_ну- соответственно скорости потока в водоприёмнике и в водоисточнике, м/с.

V_ву = 0,7 м/с, V_ну = 0,5 м/с - рис.2.

 

Определение показаний приборов №1 и №2

 

Прибором №1 является вакуумметр, так как насос расположен выше уровня воды в водоисточнике. Для определения его показаний составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 (рис. 3). Плоскость сравнения О - О проходит через отметку оси насоса. В сечении 1-1 расчётную точку, где измеряется давление, принимаем на свободной поверхности водоисточника (точка А на рис. 3) В сечении 2 - 2 – в точке подсоединения подводящей трубки прибора к трубопроводу, так как прибором является вакуумметр и его трубка заполнена воздухом (точка В на рис. 3):

 

P₀/rg + V²_ну/2g - h_в = P_в/2g + V²_в/2g - y_в + h_å^в, (2)

где P₀ – атмосферное давление, Па;

P_в – абсолютное давление в точке В, Па;

h_в, y_в – соответственно расстояния по вертикали от плоскости сравнения О - О до точек А и В, м;

V_ну – скорость потока в сечении (1 – 1), м/с;

V_в – скорость потока в сечении (2 – 2), м/с;

g – ускорение свободного падения, м/с².

 

Преобразуем уравнение (2) следующим образом:

h_вак = (P₀-P_в)/rg = h_в - y_в + h_å^в + (V_в² - V ²_ну)/2g, (3)

где h_вак = (P₀-P_в)/rg – показание прибора №1 (вакуумметра), выраженное в метрах водяного столба.

Отметим, что величина h_в здесь рассматривается как координата точки А, а не как геометрическая высота всасывания – понятие, характеризующее насосную установку. По условию задания, координата точки А - h_в = -5м. Знак минус перед h_в уже учтен при составлении уравнения Бернулли.

Координату точки В найдем следующим образом:

y_в = 0,25·d_в - 0,95·d_в = -0,7·d_в = -0,7·0,8 = - 0,56 м.,

где d_в – диаметр трубопровода в сечении (2-2), d_в = 0,8 м – табл. 1.

Знак минус перед числом 0,56 означает, что точка В лежит ниже плоскости сравнения О - О. Это следует и из рис.3. Он учтен нами еще при составлении уравнения Бернулли.