Расчет элементов цельного сечения. Основы расчета по двум группам предельных состояний.

В соответствии с действующими в России нормами деревянные конструкции должны рассчитываться по методу предельных состояний.

Предельными называются такие состояния конструкций, при которых они перестают удовлетворять заданным требованиям эксплуатации. Внешней причиной, которая приводит к предельному состоянию, является силовое воздействие (внешние нагрузки, реактивные силы). Предельные состояния могут наступать под влиянием условий работы деревянных конструкций, а также качества, размеров и свойств материалов. Расчет деревянных конструкций ведется по двум группам предельных состояний:

1) по несущей способности (прочности, устойчивости);

2) по деформациям (прогибам, перемещениям).

 

Первая группа предельных состояний характеризуется потерей несущей способности и полной непригодностью к дальнейшей эксплуатации. Является наиболее ответственной. В деревянных конструкциях могут возникать следующие предельные состояния первой группы: разрушение, потеря устойчивости, опрокидывание, недопустимая ползучесть. Эти предельные состояния не наступают, если выполняются условия:

σ ≤ R,

τ ≤ R_ск (или R_ср),

т.е. когда нормальные напряжения (σ) и касательные напряжения (τ) не превышают некоторой предельной величины R, называемой расчетным сопротивлением.

Вторая группа предельных состояний характеризуется такими признаками, при которых эксплуатация конструкций или сооружений хотя и затруднена, однако, полностью не исключается, т.е. конструкция становится непригодной только к нормальной эксплуатации. Пригодность конструкции к нормальной эксплуатации обычно определяется по прогибам

 

f ≤ [f], или

f/l ≤ [f/l].

Это означает, что изгибаемые элементы или конструкции пригодны к нормальной эксплуатации, когда наибольшая величина отношения прогиба к пролету меньше предельно допустимого относительного прогиба [f/l] (устанавливаемого СНиП 2.01.07-85^* «Нагрузки и воздействия»).

Цель расчета конструкций – не допустить наступления ни одного из возможных предельных состояний, как при транспортировке и монтаже, так и при эксплуатации конструкций. Расчет по первому предельному состоянию производится по расчетным значениям нагрузок, по второму – также по расчетным значениям нагрузок, но с коэффициентом надежности по нагрузкам равным 1, т.е. по числовым значениям равным нормативным. Нормативные значения нагрузок приведены в СНиП 2.01.07-85^*. Расчетные значения определяют как произведение нормативного значения на коэффициент надежности по нагрузке γ_f. Конструкции рассчитывают на неблагоприятное сочетание нагрузок (собственный вес, снег, ветер) вероятность которых учитывается коэффициентами сочетаний (по СНиП 2.01.07-85^*).

Основной характеристикой материалов, по которой оценивается их способность сопротивляться силовым воздействиям, является нормативное сопротивление R^н. Нормативное сопротивление древесины вычисляется по результатам многочисленных испытаний малых образцов чистой (без пороков) древесины одной породы, влажностью 12%:

R^н= ,

где – среднее арифметическое значение предела прочности,

V – вариационный коэффициент,

t – показатель достоверности.

Нормативное сопротивление R^н является минимальным вероятностным пределом прочности чистой древесины, получаемым при статической обработке результатов испытаний стандартных образцов малого размера на кратковременную нагрузку.

Расчетное сопротивление R – это максимальное напряжение, которое может выдержать материал в конструкции не разрушаясь при учете всех неблагоприятных факторов в условиях эксплуатации, снижающих его прочность.

При переходе от нормативного сопротивления R^н к расчетному R необходимо учесть влияние на прочность древесины длительного действия нагрузки, пороков (сучков, наклона волокон и пр.), переход от малых стандартных образцов к элементам строительных размеров. Совместное влияние всех этих факторов учитывается коэффициентом безопасности по материалу (k). Расчетное сопротивление получают делением R^н на коэффициент безопасности по материалу:

R= R^н/k,

,

где m_дл =0,66 – коэффициент длительности при совместном действии постоянных и кратковременной снеговой нагрузок;

k_одн= 0,27÷0,67 – коэффициент однородности, зависящий от вида напряженного состояния, учитывающий влияние пороков на прочность древесины.

Минимальное значение k_одн принимается при растяжении, когда влияние пороков особенно велико. Расчетные сопротивления R приведены в таблице 3 СНиП II-25-80 (для древесины сосны и ели). R древесины других пород получают с помощью коэффициентов m_п, приведенных в таблице 4 СНиП II-25-80.

Сохранность и прочность древесины и деревянных конструкций зависят от температурно-влажностных условий. Увлажнение способствует загниванию древесины, а повышенная температура (за известным пределом) снижает ее прочность. Учет этих факторов производится путем введения коэффициентов условия работы: m_в ≤1, m_Т ≤1.

Кроме этого согласно СНиП расчетные сопротивления необходимо умножать и на другие коэффициенты условия работы (часть из них приведена ниже):

m_сл= 0,95÷1,1, для клееных элементов в зависимости от толщины слоев;

m_б <1, для балок, высотой более 50 см;

m_а =0,9, для элементов подвергнутых глубокой пропитке антипиренами под давлением;

m_гн ≤1, для гнутых элементов.

Модуль упругости древесины независимо от породы принимается равным:

вдоль волокон Е =10000 МПа;

поперек волокон Е₉₀ =400 МПа.

Расчетные характеристики строительной фанеры также приведены в СНиП II-25-80, причем, при проверке напряжений в элементах из фанеры, как и для древесины, вводят коэффициенты условия работы m. Кроме этого для расчетного сопротивления древесины и фанеры вводится коэффициент m_д =0,8 в случае, если суммарное расчетное усилие от постоянных и временных нагрузок превышает 80% полного расчетного усилия. Этот коэффициент вводится в дополнение к тому снижению, которое включено в коэффициент безопасности по материалу.

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, а также стержнями более сложных конструкций. Усилия в элементах определяют общими методами строительной механики. Проверка прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, а также его прогибов, которые не должны превосходить предельных, установленных нормами проектирования. Деревянные элементы рассчитывают в соответствии со СНиП II-25-80.

№ 14 Балки перекрытий

Балки перекрытий являются опорами настилов междуэтажных, чердачных перекрытий и рабочих площадок. В большинстве случаев – это однопролетные балки, свободно опертые на стены, стойки здания. Эти балки работают на изгиб от собственного веса конструкций перекрытия и временной распределенной нагрузки. Они рассчитываются на прочность и прогиб.

В таких балках нередко делают подрезки на опорах. Для того чтобы на опоре не образовывались трещины в месте подрезки должны соблюдаться следующие условия:

- глубина подрезки должна быть не более ¼ высоты сечения;

- длина подрезки должна быть не более высоты сечения;

- длина скоса должна быть не менее двух глубин подрезки;

- должно выполняться условие МПа,

где А – опорная реакция от расчетной нагрузки;

b и h – ширина и высота поперечного сечения без подрезки

Расчеты сжатых элементов

Сжатые элементы

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине сжимающие напряжения σ (эпюра прямоугольная).

Стандартные образцы при испытании на сжатие имеют вид прямоугольной призмы с размерами, указанными на рисунке 2.2.

Древесина работает на сжатие надежно, но не вполне упруго. Примерно до половины предела прочности рост деформаций происходит по закону близкому к линейному, и древесина работает почти упруго. При росте нагрузки увеличение деформаций все более опережает рост напряжений, указывая на упруго-пластический характер работы древесины.

Разрушение образцов без пороков происходит при напряжениях, достигающих 44 МПа, пластично, в результате потери устойчивости ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка. Пороки меньше снижают прочность древесины, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление реальной древесины при сжатии выше и составляет для древесины 1 сорта

R_с= 14÷16 МПа, а для 2 и 3 сортов эти величины немного ниже.

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле

,

где

Рисунок 2.2 – Сжатый элемент: а – график деформаций и стандартный образец; б – расчетная схема, характер разрушения и эпюра напряжений; в – типы закреплений концов и расчетные длины

R_с – расчетное сопротивление сжатию.

Аналогичным образом рассчитываются и сминаемые по всей поверхности элементы. Сжатые стержни, имеющие большую длину и незакрепленные в поперечном направлении должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны на продольный изгиб. Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий центрально-сжатый прямой стержень теряет свою прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности. Проверку сжатого элемента с учетом его устойчивости производят по формуле

σ ,

где

F_расч – расчетная площадь поперечного сечения,

φ – коэффициент продольного изгиба.

F_расч принимается равной:

1. При отсутствии ослаблений F_расч = F_бр,

2. При ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослаблений не превышает 25% F_бр, F_расч = F_бр,

3. То же, если площадь ослаблений превышает 25% F_бр, F_расч = 4/3F_нт,

4. При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки F_расч = F_нт.

При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, элементы рассчитывают как внецентренно-сжатые.

Коэффициент продольного изгиба φ всегда меньше 1 и определяется в зависимости от расчетной длины элемента l₀, ирадиуса инерции сечения r и его гибкости λ. Гибкость элемента λ равна отношению расчетной длины l₀ к радиусу инерции сечения элемента

; .

Расчетную длину элемента l₀ следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ₀

l₀=l μ₀, где

коэффициент μ₀ принимается в зависимости от типа закрепления концов элемента:

- при шарнирно закрепленных концах μ₀ =1;

- при одном шарнирно закрепленном, а другом защемленном μ₀ =0,8;

- при одном защемленном, а другом свободном нагруженном конце μ₀ =2,2;

- при обоих защемленных концах μ₀ =0,65.

Гибкость сжатых элементов ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными. Отдельные элементы конструкций (колонны, сжатые пояса, опорные раскосы и опорные стойки ферм) должны иметь гибкость не более 120. Прочие сжатые элементы основных сквозных конструкций – не более 150, сжатые элементы связей – 200.

При гибкости более 70 (λ >70) сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в древесине еще невелики, и она работает упруго.

Коэффициент продольного изгиба (или коэффициент устойчивости), равный отношению напряжения в момент потери устойчивости σ_кр к пределу прочности при сжатии R_пр, определяют по формуле Эйлера с учетом постоянного отношения модуля упругости древесины к пределу прочности:

,

где А =3000 – для древесины,

А =2500 – для фанеры.

При гибкостях, равных и меньших 70 (λ ≤70) элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии и модуль упругости древесины понижается. Коэффициент продольного изгиба при этом определяют с учетом переменного модуля упругости по упрощенной теоретической формуле

,

где a =0,8 – коэффициент для древесины;

a =1 – коэффициент для фанеры.

При подборе сечения используют формулу расчета на устойчивость, предварительно задаваясь величиной λ и φ.