ЦЕЛЬ: Рассчитать лобовую врубку.

I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

 

ВРУБКИ- соединения, в которых усилия от одного элемента к другому передаются непосредственно через площадки смятия и скалывания, а специальные рабочие связи отсутствуют (но для восприятия монтажных нагрузок и случайных ударов почти всегда ставятся вспо­могательные металлические крепления: болты, скобы, хомуты, штыри и т. п.).

Лобовые врубки с одним зубом часто применяют­сяв опорных узлах ферм построечного изготовления при небольших пролетах и нагрузках. Сжатый наклон­ный элемент верхнего пояса концом упирается в гнездо, выпиленное в растянутом нижнем поясе (рис.1). Рабочая площадка гнезда АВ располагается перпенди­кулярно направлению сжимающей силы. По нерабочей площадке ВD устраивается клиновидный зазор (до 2—3 см на краю гнезда), так как при просадке фермы происходит поворот верхнего пояса и возможен отрыв зуба. Конец сжатого элемента опилива­ется так, чтобы его ось проходила точно через центр площадки смятия АВ. Ось нижнего пояса лучше провес­ти точно по центру сечения, ослабленного врубкой. Тог­да это сечение будет только растягиваться центральной силой N. На неослабленное сечение, кроме того, будет действовать еще изгибающий момент M=N(h/2 - c), но расчеты показывают, что при таком центрировании в брусчатых фермах получается экономия материала.

Середина настенного (или «мауэрлатного») бруса должна располагаться точно под центром узла (точкой пересечения осей верхнего и нижнего поясов фермы). Чтобы обеспечить правильность размещения настенного бруса, в подбалке делают фиксирующий подрез.

Узел должен быть стянут болтом, перпендикуляр­ным верхнему поясу. Шайба на другом конце этого бол­та размещается на торце подбалки (без подбалки при­шлось бы ослаблять нижний пояс врезкой). Болт назы­вают аварийным, он должен воспринять усилие верхнего пояса и предупредить внезапное обрушение фермы в случае, если из-за образования усушечных трещин с тор­ца растянутого пояса произойдет скалывание площадки ВС.

Расчету подлежат: площадка ВС— на скалывание, площадка АВ — на смятие и аварийный болт.

Необходимо соблюдение следующих условий:

h₁≥2 см — в брусьях;

h₁≥3 см — в брев­нах;

h₁≤1/4hсм — в промежуточных узлах сквозных конструкций; (1)

h₁≥1/3hсм — в остальных случаях;

-для несимметричной врезки

Рисунок 1 — Соединения на врубках

 

Расчетную несущую способность соединения из условия смятия рабочей плоскости под углом a следует определять по формуле

R_cm,d = f_{cm ,a, d} ∙ A_c, (2)

где A_c — рабочая плоскость смятия(проходит через точки AB), определяемая по формуле

A_c = bh ₁/cosa, (3)

здесь b — ширина сминаемого участка;

h ₁ — глубина врубки;

f_{cm ,a, d} — расчетное сопротивление древесины смятию под углом a к направлению волокон, определяемое по формуле (4).

, (4)

где f_{cm ,0, d} и f_{cm ,90, d} — соответствующие значения расчетных сопротивлений древесины смятию вдоль и поперек волокон(см. таблицу 3, приложение 1);

a— угол между направлением действия сминающего усилия и волокнами древесины (рисунок 1).

Расчетную несущую способность соединения из условия скалывания следует определять по формуле

R_{v , d} = f_{v ,mod, d} ∙ A_v, (5)

где f_{v ,mod, d} — расчетное среднее по площадке скалывания сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон, определяемое по формуле

(6)

здесь f_{v ,0, d} — расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон(см. таблицу 3, приложение 1);

k_{v 1} — коэффициент, равный 0,25. При обеспечении обжатия площадки скалывания k_{v 1} = 0,125;

e — плечо сил скалывания, принимаемое равным 0,5 h_w — при расчете элементов с несимметричной врезкой в соединениях без зазора между элементами и 0,25 h_w — при расчете симметрично нагруженных элементов с симметричной врезкой;

h_w — полная высота поперечного сечения скалываемого элемента;

l_v — расчетная длина плоскости скалывания, принимаемая не более 10 глубин врезки в элемент;

A_v — расчетная площадь скалывания, определяемая по формуле

A_v = bl_v. (7)

Рисунок 2 — Врезки в элементах соединений:

а — несимметричная;

б — симметричная;

в, г — схемы скалывания в соединениях

Отношение длины площадки скалывания к плечу сил скалывания

l_v / e ≥3. (8)

 

 

Центрально растянутые вдоль волокон элементы следует рассчитывать по формуле

σ_t,о,d ≤ f_t,о,d; σ_t,о,d= N_d / А_inf,, (9)

где N_d - расчетная продольная сила;

А_inf - площадь поперечного сечения элемента нетто;

f_t,о, - расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон

(см. таблицу 3, приложение 1).

II ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рассчитать и запроектировать опорный узел треугольной стропильной фермы, выполненной лобовой врубкой с одним зубом. Пояса фермы выполнены из брусьев (). Угол между поясами α= 27° (sin α = 0,45; cos α= 0,89). Расчетное сжимающее усилие в верхнем поясе N_d1 = 40 кН(длительное). Материал древесины сосна 2 сорта, влажность 12%. Класс условиэксплуатации-2

 

 

Расчетное растягивающее усилие в нижнем поясе

N_d2 = N _d1 · cos α=40 · 0,89=35,6кН(длительное).

1.Требуемая несущая способность лобовой врубки из условия смятия древесины

R_cm,d = f_cm,a,d ·A_c, должна быть не менее N_d1=40 кН.

 

Расчетное сопротивление смятию

f_сm,о,d =f_сm,о,d · k_mod · k_x = 15 · 0,95· 1 = 14.25 МПа

f_cm,90,d = f_cm90,d · k_mod · k_x = 3 · 0,95· 1 =2.85МПа

 

Исходя из этого площадь смятия

Из формулы (3) определяем глубину врубки

Принимаем h₁=3см, тогда h_w= 3 h₁ = 3 ·3 = 9см.

 

Так как h₁< h_w/3 принимаем глубину врубки h₁= h_w/3.

Окончательно сечение брусьев , что соответствует сортаменту пиломатериалов.

Т.к. сечения элементов определялось из условия смятия, то прочность на смятие обеспечена.

 

2.Определим несущую способность лобовой врубки из условия скалывания (5)

f_v,о,d = f_v,о,d · k_mod · k_x = 2.1 · 0.95· 1 = 1.995 МПа

Из условия (1) определяем

Окончательно принимаем .

A_v=b · l_v= 15 · 25 = 375 см²

R_νd = 0,978·375 = 36,67кН > N_d2=35,6 кН.

Следовательно, несущая способность лобовой врубки из условия скалывания обеспечена.

 

3. Проверка несущей способности нижнего пояса на разрыв по ослабленному сечению (9)

σ_t,о,d = N _d / А_{i nf} ≤ f_t,о,d

f_t,о,d = f_t,о,d · k_mod · k_x =7.0 · 0.95·1 = 6.65МПа

А_inf = А_sup – А_осл = 15 · 12,5 – 15 ·3 = 142,5 см².

Для обеспечения несущей способности должно выполняться условие N _d> N_d2

N _d = f_t,о,d··А_{i nf} = 0.665 ·142,5 = 94,76 кН > N_d2 =35,6кН

Прочность нижнего пояса по ослабленному сечению на разрыв обеспечена.

 

 

III ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

 

Рассчитать и запроектировать опорный узел треугольной стропильной фермы, выполненной лобовой врубкой с одним зубом. Пояса фермы выполнены из брусьев.

Исходные данные принять по одному из вариантов таблицы 1.

 

Таблица 1 Исходные данные к задаче

Номер варианта		Древесина	Угол α	Nd1, кН	Класс усло- вий эксплу- атации
	150х150	Сосна 2 с
	150х150	Дуб 2 с
	125х150	Кедр сибирский 2 с
	125х150	Лиственница 2 с
	125х175	Кедр сибирский 1 с
	125х175	Дуб 1 с
	150х150	Сосна 1 с
	150х150	Кедр сибирский 1 с
	150х175	Сосна 2 с
	150х175	Лиственница 1 с
	150х200	Кедр сибирский 2 с
	150х200	Дуб 1 с
	175х175	Сосна 1 с
	175х175	Лиственница 2 с
	175х225	Кедр сибирский 1 с
	175х225	Сосна 2 с
	200х200	Дуб 2 с
	200х200	Дуб 2 с
	200х250	Лиственница евр. 1с
	200х250	Сосна 1 с
	250х250	Кедр сибирский 1 с
	250х250	Сосна 2 с
	200х250	Сосна 2 с
	200х250	Дуб 2 с
	200х200	Кедр сибирский 2 с
	200х200	Сосна 2 с
	175х225	Лиственница 2 с
	175х225	Кедр сибирский 2 с
	175х175	Сосна 2 с
	175х175	Сосна 2 с

 

Контрольные вопросы

1. Какие вы знаете соединения элементов деревянных конструкций?

2. Какое соединение называется врубкой?

3. Расскажите конструктивные требования к решению врубки.

4. Как определяется расчетная несущая способность соединения на смятие?

5. Как определяется расчетная несущая способность соединения на скалывание?

6. Расскажите о назначении аварийного болта.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8