Визначення передатної функції неперервної моделі лінії

Визначення передатної функції неперервної моделі лінії

На передачу сигналів впливають головним чином параметри R, L, C, тому неперервну електричну модель лінії можна в першому наближенні побудувати у вигляді такої її схеми заміщення, яка показана на рис.3

Схема заміщення лінії

Представимо ПФ лінії у стандартній формі передатної функції коливальної ланки:

де – постійна часу моделі лінії, – коефіцієнт демпфірування. Згідно початкових даних свого варіанту R₁= 180 Ом/км, L₁=0.5мГн/км, C₁= 50нФ/км. Знаходимо величини R, L, C шляхом добутку відповідних первинних параметрів на довжину лінії:

R= R₁*0,65=117 Ом, L= L₁*0,65=3,25*10^-4 Гн, С=С₁*0,65=3,25*10^-8 Ф.

Знаходимо постійну часу Т₁ та коефіцієнт демпфірування:

 

 

3.2 Розрахунок частотних характеристик лінії

Частотну передатна функцію (ЧПФ) лінії знаходимо заміною s на у виразі W(s), в результаті чого одержуємо

З частотної передатної функції одержуємо як модуль амплітудно-частотну характеристику (АЧХ) :

 

 

ωгр.л=3.6*10^5 рад/с

 

 

Амплітудно-частотну характеристику погасання (АЧХП) знаходимо з виразу , дБ. Важливою характеристикою прийнятої моделі є також кругова частота спряження , звідси .

рад/с

 

Гц

 

Фазово-частотну характеристику одержуємо як аргумент W (jw):

 

 

3.3 Розрахунок перехідної характеристики лінії

Метод визначення перехідної характеристики зводиться до наступного. Знання передатної функції W (s) моделі лінії дає можливість одержати зображення за Лапласом перехідної характеристики у вигляді:

.

Перехідна характеристика h (t), як оригінал від її зображення H (s), розраховується за формулою:

,

де , , , , .

де: – дійсна частина, – уявна частина комплексно-спряженої пари коренів квадратного рівняння

Підставимо у це рівняння данні свого варіанту та отримаємо:

 

 

 

рад

 

 

 

h(0)=0

h(∞)=1

θ=1.8*10^-5с

 

4. Розрахунок енергетичного спектру

Такий сигнал телевимірювання для безпосередньої передачі цифрових сигналів, тобто передач без модуляції періодичної несучої, застосовують біполярний сигнал.

Такий сигнал відносяться до класу цифрових, оскільки він дискретний як відносно часу, так і відносно стану. Дискретність в часі забезпечується постійним тактовим інтервалом _.

Швидкість передачі сигналів прийнято називати швидкістю модуляції або швидкістю телеграфування. Вона дорівнює технічній швидкості передачі сигнальних елементів біполярного сигналу і визначається виключно тактовим інтервалом

, Бод.

Захищена швидкість передачі, для якої , у відповідності дорівнюватиме: .

Інформаційний сигнал слід розглядати як випадковий. Випадковий сигнал характеризують енергетичним спектром G (w). Спектр G (w) є функцією спектральної щільності потужності (СЩП). Для визначення енергетичного спектра скористуймось формулою для G (w), яка справедлива для незалежної випадкової центрованої послідовності сигнальних елементів

,

де – інтеграл Фур’є від функції f (t), що описує форму сигнального елемента на інтервалі ;

– дисперсія амплітуд імпульсної послідовності. Для біполярного сигналу з імпульсами одиничної амплітуди .

Спектр сигналу залежить від швидкості передачі, тому розрахунок зробимо для захищеної швидкості, прийнявши .

, звідки отримаємо:

. Нормований до одиниці в точці глобального максимуму цей вираз має такий вид:

. θ=1,8*10^-5

В₀=1/(1.8*10^-5)=5.556*10⁴ ω_гр.с. =1.57*10⁵ Так як ω_гр.л. =(3.6*10⁵) > ω_гр.с. =(1.57*10⁵), то це означає, що лінійна швидкість передачі в подальшому може бути вибрана більшою від захищеної швидкості.

5. Дослідження інтерференційних скривлень сигналу в лінії на ЕОМ

Під скривленням сигналу розумію зміну форми сигналу на виході неперервної частини каналу у порівнянні з формою на вході. Інтерференційні скривлення є результатом накладання попередніх імпульсів на наступні. Вони появляються тоді, коли довжина сигнальних імпульсів менша практичної тривалості перехідного процесу , тобто, коли фактична швидкість передачі імпульсів перевищує захищену швидкість. Інтерференційні скривлення стають помітними при лінійній швидкості передачі приблизно на 30% більшою від захищеної швидкості.

Скривлення, незалежно від причин їх появи, ділимо на амплітудні і крайові. Інтерференційну осцилограму одержують шляхом примусової синхронізації осцилографа частотою, яка в k разів (де k – ціле число) менша частоти сигнальних елементів, тобто тактової частоти.

В пункті 3.1 представлені розрахунки питомого опору,питомої індуктивності,питомої ємності,постійної часу,коефіцієнту демпфірування. В пункті 3.2 представлені графіки АЧХ,АЧХП,ФЧХ було визначено граничну частоту ефективного діапазону частот лінії,резонансну частоту. В пункті 3.3 був представлений графік перехідної характеристики,а також перевірка правильності розрахунків,також значення захищеного інтервалу. В пункті 4 було представлено графік енергетичного спектру біполярного сигналу, було визначено захищену швидкість а також граничну частоту спектра,було представлено порівняння граничної частоти спектра сигналу з граничною частотою ефективного діапазону частот лінії. В пункті 5 за допомогою програми Skrivlen.exe було розраховано відносну та абсолютну лінійну швидкість передачі біполярного сигналу,за якої величина крайових скривлень не перевищує заданого. В пункті 6.1 було проведено розрахунок оцінок ймовірностей помилки елемента коду для розглянутих методів прийому,всі обчислення приведені в даному пункті. В пункті 6.2 було занесено до таблиці значення чотирьох варіантів схем прийому, було вибрано один із варіантів схем прийому який дає значення ймовірності помилки менше від заданого допустимого. В пункті 7 було описано процес вибору твірного поліному за допомогою ЕОМ,був наведений твірний поліном в алгебраїчному форматі,побудовані схеми кодера та декодера,всі розрахунки представлені у пункті 7. Всі розрахунки,кожного пункту, представлені у курсовій роботі. Схеми кодера та декодера представлені після 7 пункту.

 

Список літератури

1. Безруков В.В., Кізяков В.Я. Теорія передачі сигналів. - ДІІТ, 2003. - 110 с.

2. Безруков В.В., Кізяков В.Я., Профатилов В.І. Теорія інформації. - ДІІТ, 2001. - 110 с.

3. Безруков В.В., Гаврилюк В.І., Кізяков В.Я. Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни «Теорія передачі сигналів». - ДІІТ, 2001. - 46 с.

4. Каллер М.Я., Фомин А.Ф. Теоретические основы транспортной связи. - М.: Транспорт, 1989. - 383 с.

5. Теория передачи сигналов. - М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

6. Васильев В.И. и др. Системы связи. - М.: Высшая школа, 1987. - 280 с.

7. Передача дискретных сообщений. - М.: Радио и связь, 1990. - 464 с.

8. Чернега В.С. и др. Расчет и проектирование технических средств обмена и передачи информации. - М.: Высшая школа, 1990. - 224 с.

9. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

10. Варакин Л. У. Системы связи с шумоподобными сигналами. М., Радио и связь, 1985. 384с.

11. Справочник строителя кабельных сооружений связи. - М.: Связь, 1977. - 672 с.

 

Визначення передатної функції неперервної моделі лінії

На передачу сигналів впливають головним чином параметри R, L, C, тому неперервну електричну модель лінії можна в першому наближенні побудувати у вигляді такої її схеми заміщення, яка показана на рис.3

Схема заміщення лінії

Представимо ПФ лінії у стандартній формі передатної функції коливальної ланки:

де – постійна часу моделі лінії, – коефіцієнт демпфірування. Згідно початкових даних свого варіанту R₁= 180 Ом/км, L₁=0.5мГн/км, C₁= 50нФ/км. Знаходимо величини R, L, C шляхом добутку відповідних первинних параметрів на довжину лінії:

R= R₁*0,65=117 Ом, L= L₁*0,65=3,25*10^-4 Гн, С=С₁*0,65=3,25*10^-8 Ф.

Знаходимо постійну часу Т₁ та коефіцієнт демпфірування:

 

 

3.2 Розрахунок частотних характеристик лінії

Частотну передатна функцію (ЧПФ) лінії знаходимо заміною s на у виразі W(s), в результаті чого одержуємо

З частотної передатної функції одержуємо як модуль амплітудно-частотну характеристику (АЧХ) :

 

 

ωгр.л=3.6*10^5 рад/с

 

 

Амплітудно-частотну характеристику погасання (АЧХП) знаходимо з виразу , дБ. Важливою характеристикою прийнятої моделі є також кругова частота спряження , звідси .

рад/с

 

Гц

 

Фазово-частотну характеристику одержуємо як аргумент W (jw):

 

 

3.3 Розрахунок перехідної характеристики лінії

Метод визначення перехідної характеристики зводиться до наступного. Знання передатної функції W (s) моделі лінії дає можливість одержати зображення за Лапласом перехідної характеристики у вигляді:

.

Перехідна характеристика h (t), як оригінал від її зображення H (s), розраховується за формулою:

,

де , , , , .

де: – дійсна частина, – уявна частина комплексно-спряженої пари коренів квадратного рівняння

Підставимо у це рівняння данні свого варіанту та отримаємо:

 

 

 

рад

 

 

 

h(0)=0

h(∞)=1

θ=1.8*10^-5с

 

4. Розрахунок енергетичного спектру

Такий сигнал телевимірювання для безпосередньої передачі цифрових сигналів, тобто передач без модуляції періодичної несучої, застосовують біполярний сигнал.

Такий сигнал відносяться до класу цифрових, оскільки він дискретний як відносно часу, так і відносно стану. Дискретність в часі забезпечується постійним тактовим інтервалом _.

Швидкість передачі сигналів прийнято називати швидкістю модуляції або швидкістю телеграфування. Вона дорівнює технічній швидкості передачі сигнальних елементів біполярного сигналу і визначається виключно тактовим інтервалом

, Бод.

Захищена швидкість передачі, для якої , у відповідності дорівнюватиме: .

Інформаційний сигнал слід розглядати як випадковий. Випадковий сигнал характеризують енергетичним спектром G (w). Спектр G (w) є функцією спектральної щільності потужності (СЩП). Для визначення енергетичного спектра скористуймось формулою для G (w), яка справедлива для незалежної випадкової центрованої послідовності сигнальних елементів

,

де – інтеграл Фур’є від функції f (t), що описує форму сигнального елемента на інтервалі ;

– дисперсія амплітуд імпульсної послідовності. Для біполярного сигналу з імпульсами одиничної амплітуди .

Спектр сигналу залежить від швидкості передачі, тому розрахунок зробимо для захищеної швидкості, прийнявши .

, звідки отримаємо:

. Нормований до одиниці в точці глобального максимуму цей вираз має такий вид:

. θ=1,8*10^-5

В₀=1/(1.8*10^-5)=5.556*10⁴ ω_гр.с. =1.57*10⁵ Так як ω_гр.л. =(3.6*10⁵) > ω_гр.с. =(1.57*10⁵), то це означає, що лінійна швидкість передачі в подальшому може бути вибрана більшою від захищеної швидкості.

5. Дослідження інтерференційних скривлень сигналу в лінії на ЕОМ

Під скривленням сигналу розумію зміну форми сигналу на виході неперервної частини каналу у порівнянні з формою на вході. Інтерференційні скривлення є результатом накладання попередніх імпульсів на наступні. Вони появляються тоді, коли довжина сигнальних імпульсів менша практичної тривалості перехідного процесу , тобто, коли фактична швидкість передачі імпульсів перевищує захищену швидкість. Інтерференційні скривлення стають помітними при лінійній швидкості передачі приблизно на 30% більшою від захищеної швидкості.

Скривлення, незалежно від причин їх появи, ділимо на амплітудні і крайові. Інтерференційну осцилограму одержують шляхом примусової синхронізації осцилографа частотою, яка в k разів (де k – ціле число) менша частоти сигнальних елементів, тобто тактової частоти.