Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Деякі властивості кутових коефіцієнтів
Для прямої її кутовий коефіцієнт обчислюється за формулою: . Умова паралельності двох прямих: . Умова перпендикулярності двох прямих і : . Тангенс кута між двома прямими: . З останньої формули прямують умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.
Приклад. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку М(3, 1) перпендикулярно до прямої 4х + 5у – 2 = 0. Розв’язання. Нехай - кутовий коефіцієнт даної прямої, - шуканої. Тоді: , . Рівняння шуканої прямої має вигляд . Тоді: ; ; або .
Приклад. Скласти рівняння бісектриси кута А у трикутнику АВС з вершинами А(2, 1), В(5, 5), С(14,- 4). Розв’язання. Скористаємося тим, що бісектриса кута у трикутнику ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам. Обчислимо їх: , . Нехай - точка перетину бісектриси із стороною ВС. Тоді , ми отримуємо координати точки . ; ; тоді рівняння бісектриси : , або . Воно зводиться до вигляду: . Задача. Побудувати множину розв’язків системи лінійних нерівностей та знайти координати її кутових точок. Декілька попередніх зауважень. Множина точок площин, координати яких задовольняють нерівності , утворює одну з двох півплощин, на які площина ділиться прямою .Після того, як ця пряма побудована, отримаємо яку-небудь точку, що не належить прямій, та підставляємо координати цієї точки у нерівність. Якщо при цьому виходить вірна числова нерівність, значить півплощина, яка містить обрану точку, є відшуканою півплощиною, якщо ні – беремо іншу півплощину. Для нерівності все робиться аналогічно. Множина точок площин, координати яких задовольняють декількох нерівностей першого степеня – перетин відповідних півплощин. Вона є опуклою, тобто разом із будь-якими двома точками містить і увесь відрізок, який їх з'єднує. Межа усієї площини – деяка ламана лінія, вершини якої називаються кутовими точками. Розв'язання. Спочатку побудуємо прямі , і . Далі підставляємо координати точки у першу нерівність . Отримуємо вірну нерівність . Заштрихуємо півплощину, що містить точку . Аналогічно виходить, що точка О(0,0) належить півплощинам, які визначаються нерівностями і . Заштрихуємо і ці півплощини. Перетин усіх заштрихованих областей дає множину розв’язків системи. Дивись рисунок.
Для знаходження координат кутової точки розв’яжемо систему рівнянь:
Користуючись, наприклад, правилом Крамера, отримаємо .
Розв’яжемо систему рівнянь: отримаємо координати кутової точки .
Пряма лінія у просторі 1. Параметричні рівняння: ; ; , тут - параметр; - точка, яка належить прямій; - вектор напрямку прямої. 2. Канонічні рівняння: маємо з попереднього, коли вилучаємо параметр . Кут між двома прямими у просторі обчислюється за формулою: Приклад. Знайти кут між прямими і . Розв'язання. Тут напрямні вектори і . Підставимо координати цих векторів у формулу для , маємо: . Отже , або . З формули кута між двома прямими у просторі прямують умови їх паралельності: або перпендикулярності: .
Площина
1. Загальне рівняння площини: , тут А, В, С - коефіцієнти; D - вільний член. Одночасно величини А, В, С є проекціями вектора, який перпендикулярний до даної площини, він має назву нормального вектора, і позначається . 2. Нормальне рівняння площини: ; тут - напрямні косинуси нормального вектора; р - відстань від даної точки до площини. Друге рівняння прямує з першого, якщо кожний його член поділити на величину , котра має назву нормуючого множника.
Рівняння площини, яка має напрямний вектор і проходить крізь дану точку , має вигляд: . Рівняння площини, яка проходить крізь три дані точки ; ; , має вигляд: . Це визначник третього порядку, який треба розкрити по елементах першої строки. Приклад. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки ; ; . Розв'язання. Запишемо визначник з відомими координатами точок: . Звідси: , або ; . Розкривши дужки і скоротивши на (-2), маємо: . Шукане рівняння.
Кут між двома площинами
Кут між двома площинами обчислюємо за методами векторної алгебри, це кут між двома нормальними векторами і , отже: Відкіля маємо умову перпендикулярності двох площин: , та умову їх паралельності: .
Точка перетину трьох площин Точку перетину трьох площин знаходять за методами лінійної алгебри. Це метод Гаусса, метод Крамера, або оберненої матриці для системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими. Відстань від даної точки до даної площини знаходять за формулою . Приклад. Знайти відстань від точки М(1; 2; 3) до площини . Розв'язання. Обчислимо відстань за даною формулою: . Кут між прямою та площиною обчислюємо за формулою: , де А, В, С, координати вектора ; - вектора . З цієї формули маємо умову перпендикулярності прямої і площини: і умову паралельності: . Приклад. Знайти кут між площиною і прямою . Розв'язання. Скористаємося формулою для : . Отже, . Приклад. Знайти точку перетину прямої і площини . Розв'язання. Запишемо рівняння прямої у параметричній формі: ; ; ; , отже: . Підставимо ці вирази у рівняння площини: . Розв'яжемо останній вираз відносно . Отже . Підставимо це значення параметру у параметричні рівняння прямої. Маємо координати шуканої точки: ; ; .
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 406; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.233.223.189 (0.056 с.) |