Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема 4. Число сочетаний с повторениями
Число r -сочетаний с повторениями из n -множества равно . # 1 способ – доказательство Эйлера. Пусть дано n -множество S. Пронумеруем все его элементы, т.е. множеству S взаимно однозначно поставим в соответствие множество S’: S «S’ ={1, …, n } – номера элементов из S. Тогда r -выборке из S однозначно соответствует выборка r натуральных чисел из S’. Т.к. в сочетании порядок не важен, r -выборку натуральных чисел можно расположить так, чтобы a 1 £ a 2£ … £ ar (1) (где ai – выбранное натуральное число). Между числами стоит знак £, т.к. выборка с повторениями и числа могут повторяться (например, а2 и а3 могут быть одним и тем же числом). Добавим в выборке (1) к а1 ноль, к а2 – 1, к а3 – 2 и т.д., т.е. получим выборку a 1+0 < a 2+1 < … < ar+r -1 (2) Выборка (2) взаимно однозначно соответствует выборке (1), причём в ней нет одинаковых чисел (неравенство строгое). Следовательно, выборка (2) – это r -выборка без повторений из множества S’’` ={1, …, n, n +1, n +2, …, n+r -1}, S’’ - (n+r -1)-множество. Таким образом, Эйлер свёл задачу о числе r -сочетаний с повторениями из n -множества к числу r -сочетаний без повторений из (n+r -1)-множества.
Число упорядоченных (r1,r2,…,rk) – разбиений n-множества равно Pn(r1,r2,…,rk): . По теореме о числе сочетаний без повторений и обобщенному правилу произведения имеем, что:
Интерпретации: 1) r-сочетания из n-множества Pn(n-r,r) 2) Pn(1,1,1,1…,1) – перестановка
Абстракция – большинства комбинаторных задач изложено с использованием этой интерпретации
Операция размещения представляет собой по существу функциональное отношение, с которым связывают функцию f, область определения, которая является множеством N, а область значений множество N. Такое соответствие в современной математике называют отображением и обозначают <N,K,f>
Виды: Map (N,K)= {f:N -> K, f - произвольная} N в K Усл. сущ.: Map (N,K)!= 0 всегда
Sur (N,K)= {f:N -> K, f – сюрьективное} N на K Усл. сущ.: Sur (N,K)!= 0 => |N|>=|K|
Inj (N,K)= {f:N -> K, f - инъективное} Усл. сущ.: Inj (N,K)!= 0 => |N|=<|K|
Bij (N,K)= {f:N -> K, f - биективное} взаимнооднозначное отношение Усл. сущ.: Inj (N,K)!= 0 => |N|=|K|
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 305; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.203.172 (0.006 с.) |