Схемы и параметры исследуемых двухполюсников

 

Схема двухполюсника	Расчетные формулы
Z, Ом	f1, Гц	f2, Гц

Окончание табл. 2.1

 

 

Порядок выполнения работы

 

2.2.1. Рассчитать и построить частотную зависимость сопротивления одного из трехэлементных (четырехэлементных) двухполюсников (по указанию преподавателя), выбрав самостоятельно по четыре – пять значений частоты в каждом из трех диапазонов для трехэлементного двухполюсника (четырех – для четырехэлементного):

 

0 £ w < w₁; w₁ £ w <w₂; w₂ £ w < ¥. (2.1)

 

2.2.2. Определить экспериментально (с помощью ПК) резонансные частоты и характер резонансов, сравнить их с рассчитанными.

2.2.3. Измерить методом двух вольтметров входное сопротивление заданного двухполюсника в диапазоне частоты, полученном при выполнении п. 2.2.2.

2.2.4. Обработать результаты измерений и сопоставить их с теоретическими данными, построив экспериментальную и расчетную кривые на одном графике.

2.2.5. На ПК измерить Z(jw) с помощью моста переменного тока.

2.2.6. Ответить на контрольные вопросы.

Измерение сопротивления реактивного двухполюсника

В работе используются приборы: генератор звуковых частот, милливольтметр, магазин сопротивлений, лабораторный макет, ПЭВМ.

2.3.1. Указания по выполнению лабораторной работы

 

1) Собрать схему измерений, используя программный продукт Electronics Workbench. Включение измерительных приборов (амперметры, вольтметры) должно обеспечить контроль тока и напряжения каждого элемента схемы.

2) Изменяя частоту генератора, наблюдать за изменением напряжения и тока на отдельных элементах двухполюсника и отмечать максимальные и минимальные значения частоты, соответствующие резонансам токов и напряжений (данные измерений привести в отчете).

3) Измерить входное сопротивление двухполюсника методом двух вольтметров на частотах, совпадающих с расчетными, в соответствии с п. 1.4.2 по схеме рис. 1.2 (см. лабораторную работу 1).

4) Результаты измерений, их обработки и теоретических расчетов целесообразно оформить в виде табл. 2.2.

5) Сопоставить результаты эксперимента и теоретического расчета, построив соответствующие графики на миллиметровой бумаге.

 

Таблица 2.2

 

Результаты теоретических и экспериментальных

исследований сопротивления реактивного двухполюсника

 

Экспериментальные данные	Теоретический расчет
Характер сопротивления	f, Гц	V01, В	V02, В	V1x, В	V2x, В	R1, Ом	R2, Ом	Zэ, Ом	Zт, Ом

 

Содержание отчета

 

1) Схемы двухполюсника и измерений.

2) Основные расчетные формулы.

3) Зависимости (теоретическая и экспериментальная) реактивной составляющей сопротивления двухполюсника от частоты.

4) Ответы на контрольные вопросы.

2.5. Контрольные вопросы

 

1) Как определить резонансную частоту по известной схеме двухполюсника?

2) Какие двухполюсники называются эквивалентными?

3) Какие двухполюсники называются потенциально эквивалентными?

4) По какому принципу выполняется приведение двухполюсников?

5) Начертите схему двухполюсника по заданной преподавателем характеристике.

6) Начертите характеристику и запишите формулу сопротивления двухполюсника по заданной преподавателем схеме.

7) Какие двухполюсники называются приведенными, обратными, потенциально обратными?

 

 

Лабораторная работа 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Ц е л ь р а б о т ы - изучить собственные параметры четырехполюсника (ЧП) и методы их определения, закрепить теоретический материал на практике.

Краткие сведения из теории

При передаче сигналов всегда приходится иметь дело с очень сложными электрическими системами. На практике в большинстве случаев нет необходимости интересоваться всеми процессами, протекающими внутри сложной системы, передающей сигналы. Достаточно знать те процессы и то электрическое состояние, которые имеют место на ее входе и выходе, что позволяет правильно оценить режимы работы передатчика и приемника. Такая постановка вопроса позволяет достаточно просто выявить общие характеристики, необходимые для оценки передающих свойств большого количества схем, различных по типу и внутренней структуре, облегчая тем самым их сравнение в условиях эксплуатации, поэтому при изучении электрической системы как некоторой среды, в которой распространяется энергия электрических сигналов, ее можно представить себе в виде коробки, имеющей четыре зажима: 1, 1¢, 2, 2¢ (рис. 3.1). Зажимы ЧП, к которым присоединяется источник электрической энергии (генератор), называются входными, а зажимы, к которым присоединяется нагрузка (приемник), - выходными. При изменении направления передачи сигналов роль зажимов соответственно изменяется.

 

 

 

а б

 

Рис. 3.1. Направления тока и напряжения, принятые при изучении

четырехполюсников

 

Четырехполюсник называется активным, если он содержит внутри себя источники электрической энергии. При этом, если источники являются независимыми, на одной или обеих парах разомкнутых зажимов линейного ЧП обязательно имеется напряжение, т. е. действие источников внутри ЧП взаимно не компенсируется.

Четырехполюсники, не содержащие источников энергии, а также линейные ЧП с независимыми взаимно компенсирующимися источниками, называются пассивными.

Четырехполюсники называются эквивалентными, если при их взаимной замене в электрической цепи ток и напряжение в остальной части цепи не изменяются. Если перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет тока и напряжения в цепи, с которой соединен ЧП, такой ЧП является симметричным. В противном случае ЧП будет несимметричным.

Взаимное соотношение между напряжениями и токами на входе () и выходе () определяется структурой ЧП. В линейных системах между ними существует линейная зависимость. Если напряжение и ток нагрузки принять известными, то

 

, (3.1)

 

где А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂ – коэффициенты уравнений передачи ЧП, зависящие от его схемы и частоты, но не зависящие от , .

Физический смысл коэффициентов уравнений передачи ЧП наглядно раскрывается при анализе режимов холостого хода и короткого замыкания. Безразмерные коэффициенты А₁₁ и А₂₂ характеризуют соответственно передачу напряжения и тока через ЧП:

при холостом ходе –

; (3.2)

при коротком замыкании –

. (3.3)

Коэффициент А₁₂ представляет собой сопротивление передачи в режиме короткого замыкания, т. е.

, (3.4)

а передаточная проводимость при холостом ходе

 

. (3.5)

В пассивном четырехполюснике

 

, (3.6)

 

в симметричном – А₁₁ = А₂₂. (3.7)

 

Кроме собственных параметров – коэффициентов (А), (В), (Z), (Y), (H), (G) – четырехполюсник характеризуется характеристическими параметрами:

(3.8)

. (3.9)

 

Характеристическим сопротивлением Z_с1 называется входное сопротивление ЧП при прямом направлении передачи, когда к выходным зажимам 2 – 2¢ в качестве нагрузки подключено сопротивление Z_с2 (и наоборот).

Условие, когда четырехполюсник нагружен на соответствующее характеристическое сопротивление, называется условием согласованной нагрузки.

Комплексный параметр g_с называется постоянной (мерой) передачи. Его вещественную часть, характеризующую изменение амплитуды мощности, называют собственным затуханием, а мнимую, равную полусумме фазовых сдвигов между напряжениями и токами соответственно на входе и выходе ЧП, – собственной фазовой постоянной.

Собственное затухание и фазовый сдвиг (а_с и b_с) имеют место при передаче сигналов через ЧП в режиме согласованной нагрузки и при расчетах по формуле (3.9) вычисляются в неперах (Нп) и радианах (рад) соответственно.

Основные уравнения передачи энергии в четырехполюснике с учетом соотношений (3.8) и (3.9) можно записать через его характеристические параметры:

(3.10)

Входное сопротивление несимметричного ЧП зависит от его параметров, нагрузки и направления передачи энергии.

При прямом направлении

(3.11)

 

при обратном – (3.12)

где I¢₂, U¢₂ и Z¢_н – ток, напряжение на входе ЧП и сопротивление нагрузки при обратном направлении передачи (см. рис. 3.1, б).

На основании соотношений (3.9) – (3.12) в режиме холостого хода имеем:

 

(3.13)

 

(3.14)

 

в режиме короткого замыкания –

(3.15)

(3.16)

 

а также (3.17)

где х, у – вещественная и мнимая части комплексного числа ;

- входные сопротивления ЧП при прямом направлении передачи в режиме к. з. и х. х. соответственно;

- то же при обратном направлении передачи.

Так как

 

, (3.18)

 

то, если известны входные сопротивления четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания, для расчета характеристических параметров и коэффициентов А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂ на основании выражений (3.6), (3.13) – (3.17) можно вывести следующие формулы:

 

 

; (3.19)

 

; (3.20)

 

; (3.21)

 

b_с = j/2; (3.22)

 

; (3.23)

 

; (3.24)

 

; (3.25)

 

, (3.26)

 

где ; (3.27)

 

j - угол комплексного числа модуль которого

 

- вспомогательная величина.

 

При расчете по формулам (3.21), (3.22) затухание получается в децибелах, а фазовый сдвиг – в градусах. Кроме того, следует помнить, что гиперболический тангенс комплексного аргумента является многозначной функцией. Поэтому, к углу, вычисленному по формуле (3.22), следует прибавить K×180°, где К – целое число (0, 1, 2, 3, …).

Порядок выполнения работы

3.2.1. Изучить физический смысл параметров ЧП [1, 2].

3.2.2. Измерить мостом переменного тока, используя ПК и программу «Лабораторные работы по ТЛЭЦ», входное сопротивление ЧП при прямом и обратном направлениях передачи в двух режимах: а) холостой ход, б) короткое замыкание (всего четыре).

Внимание. Запрещается выходить из программы без разрешения преподавателя.

3.2.3. Рассчитать собственные параметры ЧП по результатам измерений входного сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании, определить вид схемы замещения и параметры элементов.

3.2.4. Собрать схему на лабораторном макете.

3.2.5. Определить коэффициенты основных уравнений передачи и собственное затухание ЧП методом уровней.

3.2.6. Сравнить результаты обоих использованных методов, оценить их достоинства и недостатки.

3.2.7. Ответить на контрольные вопросы.